“數(shù)與式”常見錯(cuò)誤分析與糾正

文／謝飛

在“數(shù)與式”的問題中，命題者往往會(huì)設(shè)計(jì)一些“陷阱”，讓我們在不經(jīng)意間“踩雷”。出錯(cuò)的原因，有些來自審題不清，有些來自錯(cuò)誤的習(xí)慣，還有些來自對(duì)問題本身的錯(cuò)誤理解。希望在閱讀完本篇文章后，同學(xué)們能避開這些常見的易錯(cuò)點(diǎn)。

一、不起眼的根號(hào)

【錯(cuò)解】±9。

【錯(cuò)因分析】誤算成81的平方根。

【正解】先算的平方根”轉(zhuǎn)化為“9的平方根”。故填±3。

【點(diǎn)評(píng)】我們在計(jì)算某個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根時(shí)，除了要區(qū)分“平方根”與“算術(shù)平方根”外，還要注意這個(gè)數(shù)本身可能是一個(gè)待化簡的算術(shù)平方根。

二、消失的“它”——絕對(duì)值

例2如果，那么x=______。

【錯(cuò)解】9。

【錯(cuò)因分析】平方與開平方互為逆運(yùn)算，但此處未知數(shù)的取值范圍是任意實(shí)數(shù)，化簡后應(yīng)添加絕對(duì)值。

【正解】

【點(diǎn)評(píng)】本題考查非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。由于被開方數(shù)本身是一個(gè)非負(fù)數(shù)，所以此處x的取值范圍是任意實(shí)數(shù)，化簡時(shí)需先添加絕對(duì)值，再根據(jù)絕對(duì)值的定義，得出答案。

三、未分解徹底的多項(xiàng)式

例3因式分解9x2-81=________。

【錯(cuò)解】（3x+9）（3x-9）。

【錯(cuò)因分析】沒有按照因式分解的基本步驟（先提取公因式，再因式分解）進(jìn)行解答。

【正 解】原 式=9（x2-9）=9（x+3）·（x-3）。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查多項(xiàng)式的因式分解，應(yīng)注意因式分解的步驟，能提取公因式的先提取公因式，再對(duì)括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。

四、被忽略的分母

例4已知關(guān)于x的分式方程=1 的解是非正數(shù)，則a的取值范圍是（ ）。

A.a≤-1 B.a≤-1且a≠-2

C.a≤1且a≠2 D.a≤1

【錯(cuò)解】A。

【錯(cuò)因分析】忽略了分式的分母不能為0。

【正解】方程兩邊同時(shí)乘（x+1），得a+2=x+1。解得x=a+1。因?yàn)榻馐欠钦龜?shù)，所以a+1≤0，且x+1≠0。解得a≤-1且a≠-2。故選B。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的值，解題的關(guān)鍵是注意分式方程有意義的條件。解分式方程，得出含有參數(shù)a的方程的解，除需要滿足題目中解為非正數(shù)的要求外，還需注意隱含要求：分式方程有解時(shí)，分母不能為0。

五、被誤解的平均速度

例5一名同學(xué)在上學(xué)路上需要經(jīng)過上坡和下坡，已知上坡與下坡的路程相等，上坡速度為v1，下坡速度為v2，則這名同學(xué)上學(xué)路上的平均速度是______。

【錯(cuò)解】。

【錯(cuò)因分析】以為求平均速度就是求速度的平均值。

【正解】設(shè)上坡和下坡的路程是s。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查對(duì)平均速度計(jì)算公式的理解和掌握。求平均速度要用總路程除以總時(shí)間，而不是求速度的平均值。

在做題的過程中，我們要做到審清題意，對(duì)題目中的相關(guān)數(shù)學(xué)概念要做到認(rèn)知清楚，如“平方根”的最終結(jié)果通常會(huì)有兩個(gè)答案，分式方程的結(jié)果需要檢驗(yàn)是否為增根等。