厘清步驟，規范表達

文／葉敏

每次考試結束后，不少同學總有一些遺憾：明明會做的題，結果卻算錯了，或者結果正確，卻被扣了分。仔細分析答題過程，我們就會發現，有的同學在答題時，沒有弄清算理，導致計算錯誤；有的缺步驟、跳步驟，使得數學表達不完整或缺乏邏輯性和條理性。下面我們從兩道例題出發，給出學生解答、規范表達及扣分分析，并進行解題指導，供同學們復習時參考。

【學生解答】

【規范表達】

解：兩邊同時乘（x+1）（x-1），得

經檢驗：當x=-3時，（x+1）（x-1）≠0。

∴這個方程的解為x=-3。

【扣分分析】本題是分式方程，檢驗是解分式方程的必要步驟。學生的解答缺少檢驗步驟，導致扣分。

【解題指導】分式方程通常通過去分母轉化為整式方程求解。在去分母這一環節不要漏乘沒有分母的項，去掉分數線時要加括號。盡管學生解答中求得的x值是正確的，但這里風險很大，容易因漏乘、不添括號等導致變形錯誤，影響解題的正確性。另外，解完分式方程后一定要檢驗，避免整式方程的解代入分式后分母為0，出現增根，最后要總結原方程的解。

例2定義：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足b=ac，則稱此方程為“蛟龍”方程。

（1）當b＜0時，判斷此時“蛟龍”方程ax2+bx+c=0（a≠0）解的情況，并說明理由；

（2）若“蛟龍”方程2x2+mx+n=0 有兩個相等的實數根，請解出此方程。

【學生解答】（1）∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）為“蛟龍”方程，∴b=ac。∵b＜0，∴b2-4ac=b2-4b＞0。∴“蛟龍”方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等的實數根。

（2）∵方程2x2+mx+n=0 有兩個相等的實數根，∴b2-4ac=m2-4×2n=4n2-8n=0。∴n=2。∴方程為2x2+4x+2=0。解得x=-1。故此方程的解為-1。

【規范表達】（1）“蛟龍”方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等的實數根。理由如下：

∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）為“蛟龍”方程，∴b=ac。

∵b＜0，∴b-4＜0。

∴b2-4ac=b2-4b=b（b-4）＞0。

∴“蛟龍”方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等的實數根。

（2）∵方程2x2+mx+n=0 為“蛟龍”方程，∴m=2n。

∵方程2x2+mx+n=0 有兩個相等的實數根，∴Δ=m2-4×2n=4n2-8n=0。

∴n=0或2。

當n=0 時，方程為2x2=0，解得x1=x2=0；當n=2時，方程為2x2+4x+2=0，解得x1=x2=-1。

故此方程的解為0或-1。

【扣分分析】①不進行解的情況判斷，直接進行證明，屬于漏答；②沒有對b2-4b進行因式分解后再判斷其值的符號，直接寫出答案，屬于邏輯關系不清，跳步驟書寫；③沒有根據“蛟龍”方程的定義，寫出m、n的關系，這樣把m2換成4n2時有點突兀，屬于缺少條件得結論；④解方程4n2-8n=0 時漏解，屬于計算錯誤；⑤2x2+4x+2=0有兩個相等的實數根，兩個根應該表達為“x1=x2=……”的形式。

【解題指導】“先判斷，再說理”是中考常考題型。解題時要先做出判斷，再給出說理過程。有些同學看到會做的問題就急匆匆下筆書寫，直接說理，忘記判斷，導致隱形失分。說理時，要注意推理的條理性、邏輯性，不跳步驟書寫，這樣的解題步驟才能合理、清晰、嚴謹、全面。