不等式高頻考點(diǎn)面面觀

文／陸偉

一元一次不等式（組）是中考必考知識(shí)點(diǎn)。本文就2023 年中考真題不等式部分的高頻考點(diǎn)進(jìn)行解析，供同學(xué)們復(fù)習(xí)時(shí)參考。

考點(diǎn)一、不等式（組）的解集

A.0 B.-1 C.1 D.2023

【解析】解不等式①，得x＞a+2；解不等式②，得x＜b-1。由于該解集為-1＜x＜1，所以a+2=-1，b-1=1，解得a=-3，b=2。所以（a+b）2023=（-1）2023=-1。故選B。

【點(diǎn)評(píng)】正確解出每個(gè)不等式的解集是關(guān)鍵。兩個(gè)不等號(hào)方向不同時(shí)容易混淆，我們可以利用數(shù)軸來解決。

考點(diǎn)二、含參數(shù)的不等式中參數(shù)的取值范圍

A.a＞3 B.a＜3 C.a≥3 D.a≤3

【解析】解不等式①，得x＞3；解不等式②，得x＞a。∵不等式組的解集是x＞3，∴a≤3。故選D。

【點(diǎn)評(píng)】部分同學(xué)由于受到“同大取大”口訣的影響，認(rèn)為解集取x＞3，說明a比3小，錯(cuò)選B。其實(shí)，當(dāng)a=3時(shí)，兩個(gè)解集一致，仍是x＞3。以后遇到此類問題，建議同學(xué)們通過畫數(shù)軸，利用數(shù)形結(jié)合來解決。

【解答】分別解兩個(gè)不等式，得x＞a-1，x≤5，所以a-1＜x≤5。由于所有整數(shù)解的和為14，所以不等式組的整數(shù)解為5、4、3、2 或5、4、3、2、1、0、-1，所以1≤a-1＜2 或-2≤a-1＜-1，即2≤a＜3 或-1≤a＜0。因?yàn)閍為整數(shù)，所以a的值為2或-1。

【點(diǎn)評(píng)】在列不等式解決問題時(shí)，要關(guān)注臨界點(diǎn)能否取等號(hào)。這也是大部分同學(xué)解決這類問題時(shí)容易失分的關(guān)鍵點(diǎn)。

考點(diǎn)三、不等式與方程的綜合應(yīng)用

例4（2023·河南）某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動(dòng)，并規(guī)定購物時(shí)只能選擇其中一種。

活動(dòng)一：所購商品按原價(jià)打八折；

活動(dòng)二：所購商品按原價(jià)每滿300元減80 元。（如：所購商品原價(jià)為300元，可減80 元，需付款220 元；所購商品原價(jià)為770 元，可減160 元，需付款610元）

（1）購買一件原價(jià)為450元的健身器材時(shí)，選擇哪種活動(dòng)更合算？請(qǐng)說明理由。

（2）購買一件原價(jià)在500元以下的健身器材時(shí)，若選擇活動(dòng)一和選擇活動(dòng)二的付款金額相等，求一件這種健身器材的原價(jià)。

（3）購買一件原價(jià)在900元以下的健身器材時(shí)，原價(jià)在什么范圍內(nèi)，選擇活動(dòng)二比選擇活動(dòng)一更合算？設(shè)一件這種健身器材的原價(jià)為a元，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍。

【解析】（1）活動(dòng)一售價(jià)：450×0.8=360（元），活動(dòng)二售價(jià)：450-80=370（元）。

選擇活動(dòng)一更合算。

（2）設(shè)一件這種健身器材的原價(jià)為x元。若x＜300，則活動(dòng)一按原價(jià)打八折，活動(dòng)二按原價(jià)，此時(shí)付款金額不可能相等。∴300≤x＜500，根據(jù)題意，得，求解這個(gè)方程即可解得答案。

（3）分兩種情況：當(dāng)300≤a＜600時(shí)，a-80＜0.8a；當(dāng)600≤a＜900 時(shí)，a-160＜0.8a。分別解不等式可得答案。

【點(diǎn)評(píng)】本題是方程與不等式的綜合應(yīng)用問題。解決這類問題的關(guān)鍵是正確找出等量關(guān)系及不等量關(guān)系。另外，本題在（2）和（3）中要利用分類討論來解決。