基于SPS學(xué)習(xí)模式構(gòu)建數(shù)學(xué)“創(chuàng)思教學(xué)”模式

張春莉 繆佳怡 夏樂旻

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維是數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)之一。然而，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在著創(chuàng)造性思維教育缺失的現(xiàn)象。一方面，教師的創(chuàng)造性思維教育觀念有待加強。受傳統(tǒng)的應(yīng)試教育模式“重答案、輕過程”和“重解題技巧、輕探索發(fā)現(xiàn)”等觀念的影響，教師在教學(xué)中常常只要求學(xué)生記憶公式、題型或解題思路，導(dǎo)致學(xué)生不善于用創(chuàng)造性思維分析和解決實際數(shù)學(xué)問題，缺乏合作探究等創(chuàng)造性品質(zhì)。另一方面，教師實施數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維教育的意識并未落實到實際教學(xué)中。蔡金法等人的《做探究型教師》一書中的一項調(diào)查顯示，關(guān)注思維獨創(chuàng)性、深刻性和靈活性的教師只占10%。這說明存在于教師觀念中的思維培養(yǎng)目標(biāo)并未真正落地。

問題解決是一個探索、求知和創(chuàng)新的過程。問題解決的教學(xué)與創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)密切聯(lián)系。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在問題解決過程中自主提出新的見解與方法，鼓勵學(xué)生運用非常規(guī)的方法解決常規(guī)問題，從而落實培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的目標(biāo)。總體而言，在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教育中，問題解決的教學(xué)是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的有效途徑。基于此，筆者基于SPS學(xué)習(xí)模式構(gòu)建了數(shù)學(xué)“創(chuàng)思教學(xué)”模式，旨在幫助教師利用類比問題為學(xué)生搭建學(xué)習(xí)支架，提供創(chuàng)造性解決問題的有效路徑。

一、SPS學(xué)習(xí)模式的內(nèi)涵與意義

SPS（Selective Problem Solving）學(xué)習(xí)模式即選擇性問題解決學(xué)習(xí)模式。根據(jù)Sak在Selective Problem Solving （SPS）： A Model for Teaching Creative Problem Solving［《選擇性問題解決（SPS）：創(chuàng)造性解決問題的教學(xué)模式》］一文中的觀點，SPS學(xué)習(xí)模式強調(diào)利用類比和選擇的深度思維培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力和問題解決能力，豐富學(xué)生的知識，并使學(xué)生將這種能力遷移運用到不同的問題情境中。這種學(xué)習(xí)模式關(guān)注目標(biāo)問題、源問題（類比問題）和原創(chuàng)問題三種類型的問題。目標(biāo)問題指學(xué)生在問題解決過程中接觸到的第一個問題。該問題的難度水平略高于學(xué)生現(xiàn)有的知識水平，學(xué)生往往具備用以解決該類問題的基本知識，但難以綜合運用這些基本知識解決問題。源問題（類比問題）指學(xué)生在問題解決過程中接觸到的第二個問題。該問題難度較低，可以作為解決目標(biāo)問題的類比問題。原創(chuàng)問題指學(xué)生在前兩個問題的基礎(chǔ)上構(gòu)建的問題，它的呈現(xiàn)形式和組織內(nèi)容要比目標(biāo)問題新穎。學(xué)生在利用源問題進(jìn)行類比并獲得解決目標(biāo)問題的經(jīng)驗后，再構(gòu)建并解決原創(chuàng)問題。從整體上看，SPS學(xué)習(xí)模式旨在引導(dǎo)學(xué)生先將源問題的特征映射到目標(biāo)問題上，接著將目標(biāo)問題的特征映射到原創(chuàng)問題上，從而實現(xiàn)創(chuàng)新型問題的提出與解決，提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維水平。

根據(jù)Davidson和Gentner等人的研究，SPS學(xué)習(xí)模式一般由提出目標(biāo)問題、選擇類比問題、解決目標(biāo)問題、提出原創(chuàng)問題、解決原創(chuàng)問題和效果評估六個環(huán)節(jié)組成。在提出目標(biāo)問題環(huán)節(jié)，教師需要為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)體驗，引導(dǎo)學(xué)生全面了解問題，并用自己的語言定義和解釋問題，找出問題中的已知信息和解決問題所需的未知信息。在選擇類比問題環(huán)節(jié)，學(xué)生需要通過選擇性比較，在目標(biāo)問題和較容易解決的源問題之間構(gòu)建抽象的相似性。在解決目標(biāo)問題環(huán)節(jié)，學(xué)生通過從源問題向目標(biāo)問題的類比遷移，完成解決目標(biāo)問題的任務(wù)。在提出原創(chuàng)問題環(huán)節(jié)，學(xué)生需要構(gòu)建一個與目標(biāo)問題相似但更加新穎的原創(chuàng)問題。基于此，在進(jìn)入解決原創(chuàng)問題環(huán)節(jié)時，學(xué)生可以利用先前的類比遷移經(jīng)驗，嘗試自主解決所提出的原創(chuàng)問題。最后是效果評估環(huán)節(jié)，學(xué)生需要評價自身的學(xué)習(xí)過程并總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗。教師可以重點引導(dǎo)學(xué)生討論問題解決過程中類比法的使用，幫助學(xué)生從概念和方法上分析類比法，進(jìn)而掌握類比解決問題的方法。學(xué)生在SPS學(xué)習(xí)模式下經(jīng)歷探索目標(biāo)問題、源問題和原創(chuàng)問題之間的結(jié)構(gòu)相似性的學(xué)習(xí)過程，從中獲得珍貴的類比和選擇的思維技能。

SPS學(xué)習(xí)模式能促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展，具有較強的可操作性與實踐價值，可以廣泛應(yīng)用于各類課程的教學(xué)，特別是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)。以SPS學(xué)習(xí)模式為代表的創(chuàng)造性思維培育模式將在數(shù)學(xué)、科學(xué)等學(xué)科領(lǐng)域創(chuàng)新中發(fā)揮重要作用，深刻影響個體未來的生活、學(xué)習(xí)態(tài)度與社會化活動方式，對個體終身發(fā)展具有重要意義。

二、基于SPS學(xué)習(xí)模式構(gòu)建數(shù)學(xué)“創(chuàng)思教學(xué)”模式

根據(jù)已有文獻(xiàn)，數(shù)學(xué)教育界普遍認(rèn)為，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維發(fā)展的課堂學(xué)習(xí)任務(wù)包括開放性任務(wù)、情境性任務(wù)、綜合性任務(wù)、實踐性任務(wù)等，課堂教學(xué)方式包括啟發(fā)式、互動式、探究式等。此外，復(fù)雜的、開放的、非常規(guī)的、結(jié)構(gòu)不良的數(shù)學(xué)問題情境有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力與創(chuàng)造性思維。基于此，筆者將SPS學(xué)習(xí)模式融入復(fù)雜情境下數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)中，設(shè)計了包括目標(biāo)問題引入、原創(chuàng)問題建構(gòu)、復(fù)雜問題解決三個階段（內(nèi)含九個環(huán)節(jié)）的數(shù)學(xué)“創(chuàng)思教學(xué)”模式（如圖1）。

在目標(biāo)問題引入階段，教師要先創(chuàng)設(shè)一個兼具真實性與典型性的情境，將學(xué)生引入數(shù)學(xué)問題情境中，激發(fā)學(xué)生的探究欲，再呈現(xiàn)目標(biāo)問題，并指導(dǎo)學(xué)生分析問題。這個環(huán)節(jié)，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生分析已知條件與未知條件，抓取題目中的關(guān)鍵信息，屏蔽題目中的無關(guān)信息，進(jìn)而聯(lián)想已經(jīng)掌握的知識與方法，思考解決目標(biāo)問題的途徑，讓學(xué)生在試錯與糾錯中經(jīng)歷轉(zhuǎn)化、遷移知識與方法的思維過程。如有必要，教師可以通過類比問題的鋪墊，幫助學(xué)生逐步解決目標(biāo)問題。

在原創(chuàng)問題建構(gòu)階段，為避免學(xué)生提出偏離主題的問題，教師首先要進(jìn)行要素選擇與提示，即要求學(xué)生承接目標(biāo)問題中的發(fā)現(xiàn)與結(jié)論，在某個內(nèi)容主題或思想方法的限定下形成原創(chuàng)問題。通常情況下，學(xué)生會集思廣益，形成大量的原創(chuàng)問題。教師需要在學(xué)生討論過程中巡視指導(dǎo)，迅速把握這些原創(chuàng)問題的特征與類型，并結(jié)合實際教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo)，分類呈現(xiàn)問題。最后，教師應(yīng)幫助學(xué)生比較分析不同問題的關(guān)鍵信息與擬采用的解題方法，進(jìn)而形成具有關(guān)聯(lián)性、可解性、拓展性的問題，讓學(xué)生在提出問題與解決問題的過程中內(nèi)化數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展逆向思維與發(fā)散思維。

在復(fù)雜問題解決階段，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生確立目標(biāo)，如“找到唯一解”“找到盡可能多的解”“用盡可能多的方法解決問題”等，幫助學(xué)生明確解決問題的重點和難點，為學(xué)生高質(zhì)量地解決問題提供方向。然后，學(xué)生要自主設(shè)計解題方案，可以獨立思考解決問題，也可以集體討論解決問題。最后，教師要著力發(fā)揮評價在課堂學(xué)習(xí)中的診斷與促進(jìn)作用，引導(dǎo)學(xué)生對解題過程與結(jié)果的正確性、靈活性、獨創(chuàng)性、精巧性進(jìn)行評價，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識水平和學(xué)習(xí)能力的提升。

三、數(shù)學(xué)“創(chuàng)思教學(xué)”模式的要素分析

數(shù)學(xué)“創(chuàng)思教學(xué)”模式指向?qū)W生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，尤其是數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。這一教學(xué)模式的主要功能是培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的遷移能力，提高學(xué)生解決問題的靈活性和創(chuàng)造性。其功能實現(xiàn)指向搭建學(xué)習(xí)支架、促進(jìn)深層次理解和激發(fā)創(chuàng)造性思維三大要素。

1.目標(biāo)問題引入：搭建學(xué)習(xí)支架

在中小學(xué)數(shù)學(xué)新授課中，以問題情境開啟教學(xué)是教師普遍運用的一種教學(xué)方式。由于數(shù)學(xué)概念、原理、公式、規(guī)則等是數(shù)學(xué)家在漫長的學(xué)科發(fā)展史中提煉、概括出來的精華，對學(xué)生來說具有一定的復(fù)雜性和抽象性，因此，教師需要為學(xué)生搭建學(xué)習(xí)支架，以現(xiàn)實問題情境幫助學(xué)生減輕認(rèn)知負(fù)荷，突破認(rèn)知障礙。受SPS學(xué)習(xí)模式的啟發(fā)，筆者將課始引入的現(xiàn)實情境下的數(shù)學(xué)問題作為目標(biāo)問題。一個好的目標(biāo)問題需要“承前啟后”，在內(nèi)容層面承接學(xué)生已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識與經(jīng)驗，在方法層面拓展學(xué)生已經(jīng)有所理解的數(shù)學(xué)思想方法。以北京小學(xué)于萍老師執(zhí)教的“小數(shù)加減法”一課為例，教師用“斷尺問題”引入新知，即1.18米的軟尺斷掉了一部分，通過讀刻度發(fā)現(xiàn)斷掉的部分長0.76米，剩下的這段有多長？教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試運用整數(shù)的計算經(jīng)驗解決目標(biāo)問題，鼓勵學(xué)生獨立思考，比較小數(shù)減法與整數(shù)減法的異同，初步感知小數(shù)加減法的計算方法。

2.原創(chuàng)問題建構(gòu)：促進(jìn)深層次理解

問題的提出與解決從表面上看是兩個互逆的過程，但所需的數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)思維是共通的。“提出一個好的數(shù)學(xué)問題比解決一個問題更有價值”已成為數(shù)學(xué)教育研究者的共識，然而，在當(dāng)前的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生建構(gòu)問題的機會遠(yuǎn)比解決問題的機會少。基于SPS學(xué)習(xí)模式的內(nèi)涵，筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)中加入問題建構(gòu)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生在類比與選擇的思維過程中形成好的原創(chuàng)問題。如在“小數(shù)加減法”一課中，學(xué)生解決目標(biāo)問題后，于萍老師要求學(xué)生創(chuàng)編新題，并對比呈現(xiàn)學(xué)生創(chuàng)編的多道題目，引導(dǎo)學(xué)生分析題目中的“新情況”，進(jìn)一步明確“相同數(shù)位對齊”“小數(shù)末位的0可省去”等計算規(guī)則，使學(xué)生逐漸感悟小數(shù)加減法與整數(shù)加減法的一致性，深入理解加減計算的本質(zhì)。

3.復(fù)雜問題解決：激發(fā)創(chuàng)造性思維

在教師提出目標(biāo)問題、學(xué)生建構(gòu)原創(chuàng)問題的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)最終要指向復(fù)雜問題的解決。根據(jù)已有研究，復(fù)雜問題具有情境性、挑戰(zhàn)性、開放性等特征，有助于學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法，生成多樣的、獨創(chuàng)的解題策略。當(dāng)前，數(shù)學(xué)教材中的問題大多數(shù)是常規(guī)的、封閉的問題，而現(xiàn)實生活中的問題往往是復(fù)雜的問題，因此，教師應(yīng)該結(jié)合現(xiàn)實設(shè)計信息不足或冗余、解決策略多樣、答案不唯一的數(shù)學(xué)問題，以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，提高學(xué)生創(chuàng)造性解決問題的能力。如在“小數(shù)加減法”一課中，學(xué)生創(chuàng)編新題后，于萍老師出示“5.55+0.02”“5.55+0.2”“5.55+2”三個算式，要求學(xué)生觀察、計算并分享自己的發(fā)現(xiàn)。在這個情境中，學(xué)生可以從多個角度發(fā)散思維，比較分析三個算式的異同及原因，最終在老師的引導(dǎo)下深入理解“數(shù)位”這一核心概念。此外，數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)背景下，復(fù)雜問題可以是學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)和練習(xí)中用三五分鐘，至多十幾分鐘就能解決的小問題，也可以是項目學(xué)習(xí)等長程的數(shù)學(xué)綜合與實踐活動中的大問題。

（繆佳怡系北京師范大學(xué)教育學(xué)部博士研究生，夏樂旻系北京師范大學(xué)教育學(xué)部碩士研究生）

責(zé)任編輯? 劉佳

北京師范大學(xué)教育學(xué)部課程與教學(xué)研究院院長，教授、博士生導(dǎo)師；中國教育學(xué)會小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會副秘書長，中國教育發(fā)展戰(zhàn)略學(xué)會教育教學(xué)創(chuàng)新專業(yè)委員會副理事長，中國少數(shù)民族教育學(xué)會數(shù)學(xué)教育專業(yè)委員會副理事長；主持的課題有全國教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃教育部重點課題“新課程小學(xué)數(shù)學(xué)、語文學(xué)科能力評價研究”、全國教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃教育部重點課題“讀懂中小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的方法研究”，以及國家自然科學(xué)基金面上項目“復(fù)雜情境下學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的認(rèn)知及腦機制研究”等；著有《小學(xué)生數(shù)學(xué)能力評價研究》《小學(xué)數(shù)學(xué)互動式教學(xué)》《學(xué)習(xí)者視角下的學(xué)習(xí)歷程分析》等專著，發(fā)表學(xué)術(shù)論文100余篇。

張春莉