“兩位數(shù)乘一位數(shù)”教學(xué)例談

思考一：強(qiáng)化算理有必要嗎?

這是一節(jié)計算課，一般我們認(rèn)為計算課的教學(xué)應(yīng)達(dá)成兩個基本目標(biāo)：一是掌握算法，二是理解算理。于是，第一次執(zhí)教時，在學(xué)生交流了各種算法以后，我引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合“先算2×3=6，再在6的后面添一個0，結(jié)果就是60”這種算法深入思考：這樣算的道理是什么呢?學(xué)生無語。尷尬之余我只得引導(dǎo)學(xué)生理解：20是2個十，20×3也就是2個十乘3，得6個十，6個十就是60。接著指名說，以此強(qiáng)化。然而幾個學(xué)生都結(jié)結(jié)巴巴，我有些納悶，只得繼續(xù)強(qiáng)化。又安排了幾道題讓學(xué)生說算理，然而仍沒得到改善。最后只得尷尬收場，不了了之。課后有不少老師向我提出質(zhì)疑：這樣強(qiáng)調(diào)算理值嗎?他們還為我做了一個課前測試：直接給學(xué)生這些口算題，結(jié)果全班36個學(xué)生只有3個學(xué)生出錯。錯誤集中在50×6這道算式，這幾個學(xué)生的結(jié)果都是130。于是，他們的結(jié)論是：學(xué)生基本上都已經(jīng)會算了，根本不必大費(fèi)周章。當(dāng)我問及對于算理怎么處理時，他們認(rèn)為對于二年級的學(xué)生抽象的算理只要帶一帶，不必強(qiáng)加。他們的話讓我陷入深思……應(yīng)該說，他們的話有一定的道理，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是學(xué)生自主建構(gòu)的過程，“強(qiáng)加”絕對不可取。然而有些問題卻不停地縈繞在我的腦際：這里的目標(biāo)難道僅僅是讓3個原來不會算的孩子會算，其他學(xué)生繼續(xù)稀里糊涂地算?計算課需要達(dá)成的目標(biāo)僅僅是掌握算法?答案當(dāng)然是否定的。計算課承載著多元化的目標(biāo)：有算法的掌握，有算理的理解，還有伴隨這些目標(biāo)實現(xiàn)過程中的思維、能力的發(fā)展等等。于是，我堅信。在算理方面花上功夫肯定值!于是，就有了我以下的嘗試。

片斷及分析一：

出示小猴采桃的情境圖，引導(dǎo)學(xué)生列式。(板書：20×3=60)

師追問：20乘3等于60，你是怎么得到的呢?

生1：20+20+20=60，所以20×3=60。

生2：先算2×3=6，再在6的后面添一個0，結(jié)果就是60。

師：你們同意這種算法嗎?

學(xué)生基本都贊成。

師：你們都贊同，可老師有點疑問：這樣算的道理是什么呢?(通過這樣的質(zhì)疑，促使學(xué)生深入思考，引領(lǐng)學(xué)生從直覺思維走向理性思維。)

生：2后面有1個0，所以必須在6的后面添1個0。(顯然這仍是直覺思維，還沒有觸模到本質(zhì)。)

師：怎么理解呢?

學(xué)生陷入沉思，無語。(意料之中，畢竟他們只是二年級的學(xué)生，思維方式主要還是依賴于直觀形象與直覺。然而，我們并不能因此而放棄對他們進(jìn)行理性思維的訓(xùn)練。課堂上并非每一個問題都必須是學(xué)生能回答的，關(guān)鍵是你的問題是否能促使他們進(jìn)行積極深入的思考。)

師：讓我們一起邊看圖邊想一想。每只小猴采了20只，我們是怎么知道的?

生：每筐10個，2筐就是20個。

師：對!2個十就是20，換句話說，20就可以看作

學(xué)生齊說：2個十。

師：那計算20x3我們就可以想成：2個十乘3，(指著圖)得幾個十呢?

生：6個十。

師：對，二三得六。6個十就是60。所以，20×3＝60。

形成板書： 20×3=60

想：2個十乘3得6個十

師：現(xiàn)在你能完整地說一說計算20×3可以怎么想嗎?

(對于抽象的算理學(xué)生不容易直接理解，根據(jù)他們的思維特點。利用直觀圖幫助理解。既順應(yīng)了學(xué)生的思維方式，同時又發(fā)展了學(xué)生的思維。)

思考二：怎樣從表象的算法引入抽象的算理?

最初的處理：

根據(jù)學(xué)生的回答，板書成：

2個十乘3得6個十

試教時發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生在說算理時更多的是模仿，而并非真正理解。我們在尋找原因。是不是哪個環(huán)節(jié)不到位，或是有偏差?一位專家指點迷津：把用紅筆突出0，改成用紅筆突出2×3=6。

我頓悟，是啊，2×3與20乘3的區(qū)別僅僅是計數(shù)單位的改變，而它們的本質(zhì)實際上是相同的，都表示相同個數(shù)的計數(shù)單位相加。而板書中看似簡單的改變卻凸顯了計算的本質(zhì)，原來本質(zhì)這么簡單!

思考三：跳過“原始豎式”直接到“簡便豎式”可行嗎?

應(yīng)該說，書中的“原始豎式”到“簡便豎式”的過渡，有效地把口算過程和筆算方法結(jié)合了起來，便于學(xué)生對于算法的掌握和算理的理解。本來我也比較贊同這樣的處理方法。然而，在我第一次執(zhí)教時，卻發(fā)現(xiàn)有不少學(xué)生能跳過“原始豎式”直接到“簡便豎式”。課后，我在思考原因：學(xué)生預(yù)習(xí)了?家長提前教了?學(xué)生的知識儲備能夠使他們自我跨越?隨著思考的深入，我逐漸傾向于后一種推測。我們不妨一起來分析：用乘法豎式計算，需要用到的知識：①乘法與加法的關(guān)系。乘法是求相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算，這是學(xué)生已有的認(rèn)知，它可以幫助學(xué)生理解乘法豎式與計算過程。②表內(nèi)乘法。學(xué)生早已熟記的口訣，這讓個位與十位的計算沒有障礙；③位值原則。個位上的數(shù)表示幾個一，十位上的數(shù)表示幾個十，這可以幫助學(xué)生弄清個位與十位積的位置，而這是學(xué)生在學(xué)習(xí)加法豎式時就已經(jīng)掌握的。因此，學(xué)生完全具備了自我跨越的條件。課堂上出現(xiàn)的現(xiàn)象也就不難理解。

片斷與分析二：

出示小猴采桃的情境圖，引出算式：23×3=69

提問：結(jié)果你是怎么得到的呢?先跟你的同桌交流一下你的想法。

生：20×3=60，3×3=9，60+9=69。(因為這是從例1：20×3=60引入的，所以學(xué)生一致采用這種方法。)

追問：3×3算的是哪里的桃呀?20×3呢?

師：你們真聰明，借助前面剛學(xué)的20×3=60，再加上右邊的9個桃，就可以得出一共是69個桃。能夠?qū)W以致用，真不錯。

板書乘法分步算式。

師：如果用加法。列出連加豎式你們會算嗎?我們一起來算算。(連加豎式的計算是前面第四單元剛學(xué)過的內(nèi)容，教材這樣安排可能也是為乘法豎式的計算做的鋪墊。)

板書加法豎式。引導(dǎo)計算：三三得九，二三得六。

追問：6寫在哪里?表示什么?

師：這里的口算過程我們也可以用乘法豎式把它寫出來。你會寫嗎?

師繼續(xù)引導(dǎo)：聯(lián)系加法豎式，想一想?

指名學(xué)生說，教師板書。

結(jié)合學(xué)生的回答追問：3×3=9，9寫哪兒?3×2＝6.6寫哪兒?為什么要寫在十位上?

形成板書：

23×3=69(根)

(從連加豎式入手，調(diào)動了學(xué)生的已有認(rèn)知，借助學(xué)生的遷移能力，學(xué)生很容易地能把對這種乘法豎式的理解同化為對連加豎式的理解。在此基礎(chǔ)上，自主形成這種乘法豎式的算理與算法也就水到渠成了。)

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是基于原有知識和已有經(jīng)驗的認(rèn)知建構(gòu)。因此，學(xué)習(xí)起點是完成學(xué)習(xí)任務(wù)的必要前提，是開展課堂教學(xué)的基礎(chǔ)。學(xué)生。的學(xué)習(xí)起點包括邏輯起點和現(xiàn)實起點，邏輯起點是按照學(xué)習(xí)進(jìn)度應(yīng)當(dāng)具備的知識技能積累，現(xiàn)實起點則是學(xué)生已經(jīng)具備的知識技能積累情況。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)首先依賴于教者對學(xué)生學(xué)習(xí)起點的全面了解和正確把握。作為教者，我們必須有“全局意識”，對學(xué)生的學(xué)習(xí)起點進(jìn)行準(zhǔn)確把脈：一方面要加強(qiáng)對教材的整體研讀，了解學(xué)生學(xué)習(xí)的邏輯起點，另一方面還要深入了解學(xué)生的現(xiàn)實起點，盡可能將學(xué)習(xí)素材與原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)建立實質(zhì)性、非人為的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生已有知識與經(jīng)驗的遷移，實現(xiàn)新知的自主建構(gòu)。