轉化思想在初中數學解題中的應用

胡雷

【摘? 要】? 在初中數學解題中，轉化思想是常用的思想方法，借助轉化思想，可以化難為易，提高學生解題效率。在初中數學教學中，應當注重轉化思想理論講解，展示轉化思想在解題中的應用，加深學生知識認識，樹立學生轉化思想應用意識，進一步提高學生解題能力。

【關鍵詞】? 初中數學解題? 轉化思想? 應用策略

在初中數學解題中，為了讓學生掌握轉化思想的應用，教師可以結合具體的數學例題，向學生展示轉化思想的應用方法，加深學生轉化思想印象，掌握其應用細節，鍛煉學生數學解題能力。

1? 無理式轉化為有理式

例1? 當時，多項式的值是____。

解? ∵，

∴，即，，

∴

=

=

=

=。

2? 高次轉化為低次

例2? 已知，則的值是____。

解? ∵，兩邊平方得出：，

∴，

∴=+2-2

=

=49-2=47

3? 數轉化為形

例3? 已知拋物線與軸的交點是，（點在點的左側），將其軸以及軸的上部分記作，將向右平移得到，與軸的交點是點，如果直線與、共有三個不同的交點，則的最大值是____。

解? ∵拋物線與軸的交點是，

令，

∴，∴，

∵直線恒過點（1，0），即點，

根據題意畫出圖1所示的圖象，根據圖可知，

當時，直線，與共有三個不同的交點，

隨著直線向上旋轉，的值也在不斷增大，當直線與相切時，直線和共有三個交點，

根據題意，是向右平移兩個單位得到的，根據平移規律，對應的拋物線是，

與聯立，整理得出，

，

得出，（舍去），

∴，綜上可知的最大值是。

4? 形轉化為數

例4? 如圖2所示，二次函數的圖象與軸的交點是點，與軸的交點是點，，下述結論中：①；②；③；④，正確的是____。

解? 根據圖像可知，拋物線的對稱軸在軸的左側，

∴，

∴，

∵當時，，

∴，∴①正確；

當時，，根據圖像，難以判斷具體的參數，因此，與0的關系無法判斷，∴②錯誤；

設的坐標是，

∵，

∴，即，

代入得出，

整理得：，

∵

∴，③正確。

當時，設點，根據根與系數的關系得：，

∵，∴，④正確。

5? 結語

初中數學解題中，轉化思想是一種常見的思想方法之一，輔助學生解答問題，鍛煉學生數學綜合能力，有利于學生數學思維的形成。因此，作為初中數學教師，應當結合不同的題目類型，講解轉化思想的應用方式，提高學生解題能力。

參考文獻：

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