高雷諾數下串列粗糙三圓柱的流致振動試驗研究

李懷軍, 孫 海

(哈爾濱工程大學 航天與建筑工程學院,哈爾濱 150001)

在實際工程中,圓柱群結構普遍存在,如海洋立管群、海底管道與電纜群、煙囪群、架空傳輸電纜群、橋梁拉索群等。在一定條件下,上述結構會產生流致振動,從而導致其出現疲勞損傷,甚至造成結構完全破壞。因此,如何抑制工程結構發生流致振動,提高結構的使用壽命,成為了相關學者研究的重點。另一方面,近年來,基于流致振動的能量捕獲裝置相繼出現,此類裝置利用振子的流致振動將海流能、河流能、風能轉化為電能[1]。其中,具有代表性的裝置為Bernitsas等[2]發明的一種基于流致振動的低流速能量捕獲系統(vortex induced vibration for aquatic clean energy, VIVACE),其利用圓柱陣子的流致振動將海流能、河流能轉化為電能。此后,利用圓柱之間的耦合作用,提升裝置中振子的流致振動、轉化能力和效率,吸引了大量的學者對此進行討論與研究。

由于光滑單圓柱渦激振動存在“自限制”特性,即當流體流速超過鎖定區域范圍時,圓柱的振幅急劇減小[3],導致VIVACE在實際應用中的適應流速范圍較窄,同時降低了其能量轉換能力與捕獲效率。Chang等[4]對被動湍流控制(passive turbulence control, PTC)粗糙圓柱的振動響應進行了研究,該方法是將砂紙條對稱附著在光滑圓柱表面,平行其軸線并對應來流方向有一定角度。試驗結果表明,PTC圓柱可以在較小的流速下起振,擴大了渦激振動鎖定區域的范圍,并且隨著流速的提高,PTC圓柱可以由渦激振動直接過渡到馳振。這使VIVACE適應流速范圍變大,圓柱振幅得到大幅度提高,從而提升了其能量轉化能力。

圓柱群中各圓柱的協同作用,可以進一步提高VIVACE的能量輸出能力。由于圓柱群中各圓柱的相互干涉作用,其振動響應與單個圓柱有著很大的差異,同時也更加的復雜。串列作為圓柱群經典布置形式,國內外學者對該布置形式下的多圓柱流致振動進行了大量研究。其中,雙圓柱被認為是最簡單的多圓柱布局,相關研究也最為廣泛。Assi等[5]研究了串聯雙圓柱中,處于上游固定圓柱尾流中可做橫向單自由度振動的圓柱的流致振動特性,試驗的雷諾數范圍為3 000～13 000,研究結果發現,下游圓柱的振幅隨著約化U*的增加而不斷增加,其最大振幅是單圓柱振幅的1.5倍。劉昉等[6]通過風洞試驗對不同間距比S/D(S為相鄰圓柱中心距,D為振子直徑)條件下,串列雙圓柱中靜止圓柱對振動圓柱的流致振動影響進行了研究,結果表明,當間距比2≤S/D≤3,靜止圓柱對振動圓柱的振動響應起到增強作用。Kim等[7]通過風洞試驗對作橫向單自由度運動的串列雙圓柱的振動響應進行了研究,根據不同的間距比范圍,給出了5個區域,并對在不同區域中雙圓柱流致振動的響應特點進行了解釋說明。Sun等[8]對串列雙PTC圓柱的能量轉化能力進行了試驗研究,研究結果表明,雙PTC圓柱輸出的能量是單PTC圓柱的2.56倍～13.49倍。

相較于串列雙圓柱,關于串列三圓柱流致振動的試驗研究開展的相對較少,多數為數值模擬。Ding等[9]對串列三PTC圓柱進行了數值模擬,給出了3個PTC圓柱在不同雷諾數(reynolds number,Re)下的振動響應。譚瀟玲等[10]通過數值模擬研究了低雷諾數下串列三圓柱的流致振動問題,分析了Re對橫向動力響應的影響。Chen等[11]對1.2≤S/D≤5.0和Re=100條件下的串列三圓柱進行了數值模擬研究,發現在S/D=1.2時,圓柱振幅隨著U*單調增加,表現出馳振現象。陳威霖等[12]通過數值模擬研究了質量比m*和Re對串列三圓柱尾流馳振的影響,研究結果表明,馳振現象僅出現在較小的m*和較小的Re范圍內。Wang等[13]通過拖曳水池試驗研究了串列柔性三圓柱的流致振動問題,給出了柔性圓柱橫流向與順流向的動力響應特征,并與相同參數下的串列雙圓柱進行了對比。

現階段,關于串列多圓柱流致振動問題的試驗研究,多集中在串列雙圓柱。對于串列三圓柱流致振動問題的試驗研究較少,相關的數值模擬也多是在低雷諾數下進行。因此,目前對高雷諾數下串列三圓柱的流致振動特性認識不足,對于干擾圓柱數量的增加會對受擾圓柱產生怎樣的影響還沒有進行深入的研究。以及在串列雙圓柱系統上游或者下游以串列布局的形式添加振動圓柱會對系統中圓柱的流致振動產生怎么樣的影響需要進一步探討。當圓柱振子上下游附近存在物體或距離壁面較近時,其流致振動特性會發生改變[14-15],因此VIVACE在實際應用時受周圍空間和環境限制,不可避免的會存在PTC圓柱振子串列布局的情況。另外,VIVACE適應海流或河流流速范圍廣,在不改變自身參數的情況下,存在高雷諾數下運行的情況。鑒于此,本文對高雷諾數下串列三PTC圓柱的流致振動進行了試驗研究,重點分析了不同間距比、剛度、雷諾數下串列三PTC圓柱的動力響應,并與串列雙PTC圓柱試驗結果進行對比,揭示干擾圓柱數量對受擾圓柱流致振動的影響規律。

1 流致振動試驗設計

試驗在美國密西根大學海洋可再生能源實驗室的低湍流循環水槽內完成,水槽的試驗段由透明有機玻璃制成長2.44 m,寬1 m,高1.52 m,該水槽詳細的參數和布局如圖1所示。通過調節感應電機的轉速,改變循環水槽中來流的速度,最大速度可達1.4 m/s,湍流度小于0.1%。本試驗測試的來流流速U范圍為0.31～1.31 m/s,對應的雷諾數Re范圍為2.81×104～1.18×105。虛擬彈簧阻尼系統(virtual spring-damping, Vck)代替物理線圈彈簧,分別連接串列雙PTC圓柱和三PTC圓柱各個圓柱。關于Vck系統的設計方法,工作原理,應用優點可以參考文獻[16]。

圖1 低湍流循環水槽示意圖(m)Fig.1 Schematic of the low turbulence free surface water channel(m)

各個PTC圓柱的試驗參數相同,且僅作單自由度沿y方向的橫向運動,串列多PTC圓柱試驗布局和相關參數設定如圖2所示,PTC圓柱模型參數和試驗設計參數如表1所示。詳細的PTC參數參見文獻[17],對PTC的在光滑圓柱附著位置的確定和參數選取的原因參考文獻[18-19],此處不再贅述。系統阻尼比ζ通過自由衰減試驗測得為0.02,Vck系統模擬實現4種不同的剛度(固有頻率),分別為K=400 N/m,600 N/m,800 N/m,1 000 N/m。在之前的研究中,Sun等研究了S/D=1.57, 2.01, 2.57時串列雙圓柱的流致振動響應。為了方便與之比較,且研究中發現串列三圓柱流致振動在間距比為2.01和2.57下存在明顯不同的響應特性,因此本試驗采用的間距比為S/D=2.01, 2.57。通過Vck系統中的伺服電機獲取圓柱振動響應數據,采樣頻率為200 Hz,采樣時間為60 s。

表1 PTC圓柱模型參數與試驗設計參數Tab.1 Particulars of three identical cylinders and test settings

圖2 串列布置的雙圓柱和三圓柱示意圖Fig.2 Schematic of two and three PTC cylinders converter

2 串列圓柱試驗結果與分析

2.1 振幅響應

圖3描述了串列雙PTC圓柱和三PTC圓柱在不同剛度和間距比情況下振幅比A/D隨雷諾數Re、來流速度U、約化速度U*的變化趨勢。其中,約化速度的定義為U*=U/fn,waterD,fn,water為PTC圓柱振子在水中的固有頻率由式得出;雷諾數的定義為UD/ν,ν為水的運動黏度;振幅A是由30個最大正峰值和30個最大負峰值的絕對值的平均值計算得到,其標準差以誤差條的形式描繪在圖3中。誤差條長度可以反映出圓柱振動的穩定程度。

圖3 串列PTC圓柱的振幅響應Fig.3 Amplitude ratio of the tandem cylinders

(1)

由圖3可以觀察到,與典型的單PTC圓柱相同,串列多PTC圓柱上游圓柱同樣存在3個明顯區域:渦激振動 (vortex-induced vibration, VIV) 區域、渦激振動向馳振過渡區域(Transition)、馳振區域(galloping),以上區域隨著雷諾數的增加依次出現。VIV區域可以進一步分為初始分支和上端分支,由于PTC的應用,VIV直接向galloping過渡,使得下端分支并不明顯。上述分區和下文所提到的不同區域均是根據上游圓柱的振幅和頻率響應確定,其特征說明可以參考文獻[20]。為保證數據分析和規律闡述的準確性與統一性,根據所確定的不同區域進行討論,且提到的圓柱皆為PTC圓柱。

在初始分支(Re<40 000～50 000),隨著剛度的增加,從初始分支進入上端分支的臨界雷諾數逐漸增大,例如,在K=400 N/m,此臨界雷諾數約為40 000,在K=1 000 N/m,臨界雷諾數約為50 000。上游圓柱振幅均隨著雷諾數的增加單調增加,雙圓柱上游圓柱與串列三圓柱上游振幅極為接近且大于下游的圓柱(包括串列三圓柱中游圓柱),上游圓柱最大振幅比約為1.0。在S/D=2.01,上游圓柱的振幅比約為下游的圓柱的1.5 倍～4.0倍,在S/D=2.57,約為1.2倍～3.5倍。由此可知,在初始分支,串列多圓柱的上游圓柱對下游的圓柱有強烈的屏蔽作用,Sun等采用數值模擬和試驗的方法詳細分析研究了串列雙PTC圓柱的屏蔽效應。

在上端分支(40 000～50 00050 000,串列雙圓柱的下游圓柱和串列三圓柱的中、下游圓柱的振幅皆超過上游圓柱,且有隨雷諾數增加不斷增大的趨勢,故此時上游圓柱對下、中游圓柱的振動有促進作用。本試驗中剛度的變化可以直接引起圓柱振子固有頻率的變化,從而影響各個圓柱振動之間的相對位置,此情況可能滿足Chen等研究中提到的發生尾流馳振的3個因素,導致了下游的圓柱振幅的明顯增大。隨著剛度的增加上述現象逐漸減弱,在高剛度K=1 000 N/m情況下,下游、中游圓柱振幅小于或者等于上游圓柱振幅,不再存在超過上游圓柱的情況。值得注意的是,上端分支末端,在K=600 N/m時,只有串列三圓柱的中游圓柱振動得到上游圓柱明顯的促進。可以說明,在串列雙圓柱系統中,以串列布置形式在下游圓柱后面一定間距的位置增加干擾圓柱可以對下游圓柱起到促進作用。在VIV區域,由誤差條的長度可以看出,串列多圓柱上游圓柱的振動比下游的圓柱穩定,這是由于下游的圓柱的振動受上游圓柱尾流的干擾。隨著剛度的增大下游的圓柱振幅對應的誤差條長度減少了約40%,說明隨著剛度的遞增,下游的圓柱的振動更加穩定。

在渦激振動向馳振過渡區域(67 000～75 000

在馳振區域(70 000～90 000

2.2 頻率響應

圖4展示了每個圓柱在不同剛度和間距比下的振動頻率比變化規律,橫坐標為雷諾數Re、來流速度U、約化速度U*;縱坐標為f*,其定義為f*=fosc/fn,water,fosc為圓柱振子的振動頻率。由式(1)可得,隨著剛度的增加,圓柱振子的固有頻率相應增加,因此圓柱振子的最大頻率比的值隨著剛度的增加逐漸減小并趨近1.0。在VIV區域,串列多圓柱上游圓柱的頻率比隨著雷諾數的增加逐漸增大,直到進入過渡區域。在初始分支,串列雙圓柱上游圓柱的頻率比與串列三圓柱上游圓柱大致相同。串列雙圓柱上、下游圓柱的振動頻率比接近,近乎相等,并隨著雷諾數的增加,以相同趨勢增大。另一方面,串列三圓柱各個圓柱的頻率比受剛度和間距比的影響較為明顯:對于試驗中測試的兩個間距比,在低剛度K=400 N/m時,串列三圓柱的各個頻率比值較為接近;在S/D=2.01時,對于K>400 N/m的工況,串列三圓柱中游圓柱和下游圓柱的頻率比接近,高于上游圓柱;隨著間距比增大,在S/D=2.57時,上述現象不再出現,串列三圓柱上游圓柱和中游圓柱的頻率比近乎相等,且低于下游圓柱。

圖4 串列PTC圓柱的頻率響應Fig.4 Amplitude ratio of the tandem cylinders

值得注意的是,當雷諾數提高至臨界雷諾數(初始分支向上端分支過渡)時,各個圓柱的頻率比都非常接近,在圖4中呈現所有圓柱頻率比相交于一點的現象。在上端分支,串列雙圓柱上游圓柱的頻率比高于串列三圓柱的上游圓柱,對于低剛度工況尤為明顯。在該區域,串列多圓柱上游圓柱的頻率比明顯高于下游的圓柱,約為下游圓柱的1.05倍～1.24倍。在S/D=2.01時,當K>400 N/m,串列雙圓柱下游圓柱頻率比在剛進入上端分支時與上游圓柱近乎相同,隨著剛度的增加,此現象逐步發展到過渡階段,在過渡階段才有明顯差異。然而,對于S/D=2.57,上述現象并未出現。這說明,下游圓柱的振動頻率受上游圓柱振動的影響,且與間距比有關。此外,在S/D=2.57下,在串列雙圓柱系統后面布置振動圓柱對下游圓柱的振動頻率影響不大。在渦激振動向馳振過渡區域,由于馳振大振幅,低頻率的特點,在該區域,各個圓柱的頻率比具有隨雷諾數急劇下降的趨勢。在馳振區域,各個圓柱的振動頻率趨近于固有頻率,頻率比接近于1.0,不再隨著雷諾數的增加而變化,在圖4中表現為平行于橫坐標的直線。

2.3 位移頻譜

Ding等[21]通過數值模擬的方法研究了串列多圓柱在不同雷諾數下的渦脫模式,研究結果表明,當串列多圓柱處于不同的雷諾數范圍內時,上游圓柱的渦脫模式發生改變,并對下游的圓柱渦脫有強烈的影響,同時,下游的圓柱的振動頻率受上游圓柱的渦脫頻率的影響。另外,在文獻[22]中,對串列雙圓柱下游圓柱的振動響應進行了頻譜分析,發現在VIV區域,由于圓柱之間的干涉,頻譜圖中出現兩個峰值,峰值對應的頻率一個與上游圓柱振動和渦脫頻率相同,另一個與自身渦脫頻率相同。本節使用快速傅里葉變換(fast Fourier transform, FFT)對各個圓柱在不同雷諾數下的振動位移進行頻譜分析,研究上游圓柱尾流對下游的圓柱振動的影響。

圖5和圖6分別描述了在小間距比低剛度(S/D=2.01,K=400 N/m)工況下的串列雙圓柱和串列三圓柱的位移頻譜圖。在上述振幅響應討論分析中曾提到,在VIV區域的初始分支,上游圓柱振幅始終大于下游的圓柱,而在上端分支下游的圓柱振幅超過了上游圓柱。將通過位移頻譜圖對上述現象進行機理分析。如圖5所示,VIV區域,串列雙圓柱上游圓柱位移響應的頻譜圖中僅有一個明顯譜峰,該譜峰在不同雷諾數下的幅值接近。在初始分支,串列雙圓柱下游圓柱僅出現一個明顯譜峰,所對應的頻率與上游圓柱的振動頻率相同,但幅值僅約為上游圓柱的28%。這說明,在初始分支,上游圓柱的尾渦激發下游圓柱振動,導致下游圓柱的振動頻率與上游圓柱相同,但由于上游圓柱尾渦在向下游移動過程中逐漸衰減,導致其對下游圓柱的振動激發作用減弱,致使在此區域上游圓柱振幅高于下游圓柱,如圖3(a)所示。隨著雷諾數增加,進入上端分支,下游圓柱出現兩個明顯譜峰,幅值較高的譜峰所對應的頻率為下游圓柱的自振頻率,另外一個幅值較低的譜峰對應的頻率與上游圓柱振動頻率相同,自振頻率小于上游圓柱振動頻率,并接近于固有頻率。如圖5(b)所示,下游圓柱自振頻率所對應的幅值,隨著雷諾數的增加而增大,Re>50 000時,幅值大于上游圓柱。上述討論說明,在初始分支,串列雙圓柱下游圓柱的振動主要是被上游圓柱的尾流激發,導致振幅低于上游圓柱;當圓柱振子的振動頻率接近固有頻率時,容易引起共振,導致圓柱振幅增大[23]。在上端分支,下游圓柱出現由自身渦脫激發的自激振動,由于上游圓柱尾流的影響使得下游圓柱的自振頻率比上游圓柱更加趨近固有頻率,從而引發了振幅明顯高于上游圓柱的振動。

圖5 串列雙圓柱位移頻譜(S/D=2.01, K=400 N/m)Fig.5 Frequency spectrums of displacement responses for two tandem cylinders at S/D=2.01 and K=400 N/m

圖6 串列三圓柱位移頻譜(S/D=2.01, K=400 N/m)Fig.6 Frequency spectrums of displacement responses for three tandem cylinders at S/D=2.01 and K=400 N/m

如圖6所示,串列三圓柱上游圓柱的頻譜圖與串列雙圓柱上游圓柱大致相同,中、下游圓柱的頻譜圖與串列雙圓柱下游圓柱大體相同,故上述機理分析同樣適用于串列三圓柱。值得注意的是,對于串列三圓柱,在上端分支中游圓柱振幅雖然高于上游圓柱,但明顯小于下游圓柱。將結合頻譜圖對該現象進行機理分析。在上端分支,由于下游圓柱的影響,串列三圓柱中游圓柱的位移頻譜中的譜峰數多于下游圓柱,且譜峰峰形變寬,這說明中游圓柱位移響應中偏離固有頻率低幅值的振動響應較多。對于串列三圓柱下游圓柱,與上游圓柱相同頻率對應的譜峰峰值小于中游圓柱和串列雙圓柱下游圓柱,說明因中游圓柱的存在上游圓柱尾流對下游圓柱振動的影響減弱。與中游圓柱譜峰相比,下游圓柱的譜峰峰形窄且譜峰關于f*=1的對稱性優于中游圓柱,說明在下游圓柱位移響應中頻率接近固有頻率的信號占比多于中游圓柱,引起高振幅響應,從而導致了下游圓柱的振幅明顯高于中游圓柱。

在渦激振動向馳振過渡區域,各個圓柱的頻譜圖皆出現多個譜峰,證明在此區域各圓柱之間具有強烈的干涉作用,這解釋了上游圓柱振幅對應誤差條長度增加的原因。在馳振區域,對于串列雙圓柱,上游圓柱和下游圓柱均出現兩個明顯譜峰,其中一個譜峰的幅值明顯高于另外一個譜峰,高幅值的譜峰對應的頻率在固有頻率附近,而低幅值的譜峰對應的頻率約為該頻率的兩倍,這可能與圓柱發生馳振時復雜的渦脫模式有關[24]。下游圓柱高頻率對應的譜峰比上游圓柱明顯,說明在下游圓柱振動響應中振動頻率遠離固有頻率的成分多于上游圓柱,這導致了上游圓柱振幅在馳振區域略高于上游圓柱。不同于串列雙圓柱上游圓柱,高頻率對應的譜峰在串列三圓柱上游圓柱的頻譜圖中消失,低頻率(接近固有頻率)對應的譜峰的峰值增加,說明串列三圓柱上游圓柱振動頻率集中在固有頻率附近,這導致了其振幅高于串列雙圓柱上游圓柱。然而,在串列三圓柱中、下圓柱的頻譜中,出現了與上述串列雙圓柱相同的高頻率對應的譜峰,同樣引起了中、下游圓柱振幅的降低。另外,串列三圓柱中、下圓柱出現了多個對應頻率遠小于固有頻率的譜峰,其中下游圓柱尤為明顯(見圖6(c)),從而使得下游圓柱振幅最小,同時,也反映出來其振動不穩定,從而導致了誤差條長度增加。

2.4 干擾圓柱數量影響

劉小兵等[25]通過風洞試驗的方法研究了3個固定串列光滑圓柱的脈動氣動力特性,并與串列雙圓柱進行對比,揭示了干擾圓柱數量對受擾圓柱流致振動的影響規律。上述研究中各個圓柱被固定支撐,當各個圓柱被彈性支撐皆可作單自由度橫向運動時,圓柱之間的干涉作用更加復雜,因此,鮮有文獻揭示此情況下干擾圓柱數量對受擾圓柱流致振動的影響規律。本節從振幅響應、頻率響應、位移頻譜的角度對上述問題展開分析與討論。

在VIV區域,上游圓柱振幅差異不明顯,這說明在此區域下游干擾圓柱數量的增加幾乎不影響上游圓柱的振幅,見圖3。在初始分支,串列多圓柱上游圓柱的頻率比趨近,因此在該區域下游圓柱干擾數量的增加對上游圓柱的頻率比的影響也并不顯著,見圖4。在上端分支和過渡區域,串列三圓柱上游圓柱的振動頻率明顯小于串列雙圓柱上游圓柱,在低剛度情況下最為明顯。這說明,在上述區域,在低剛度條件下,下游圓柱干擾數量的增加可以明顯降低上游圓柱的振動頻率。在galloping區域,不同剛度、間距比工況下,下游干擾圓柱數量的增加對上游圓柱振幅的影響有明顯差異:對于S/D=2.01,在剛度較低(K=400 N/m, 600 N/m)時,下游干擾圓柱數量的增加可以顯著提高上游圓柱的振幅。然而,在高剛度情況下,上述增加上游圓柱振幅的現象消失;對于S/D=2.57,在各個試驗剛度條件下,下游干擾圓柱數量對上游圓柱的振幅影響并不顯著。在該區域,每個圓柱的振動頻率都趨近于固有頻率,因此,下游干擾圓柱數量的增加對上游圓柱振動頻率沒有影響。比較圖5(a)和圖6(a)可以發現,串列三圓柱上游圓柱沒有出現對應頻率為高頻率的譜峰,這說明下游干擾圓柱數量的增加消除了上游圓柱高頻的振動,使其振動頻率更加趨近固有頻率。

上游干擾圓柱數量對下游圓柱流致振動的影響。見圖3和圖4,在VIV和過渡區域,上游干擾圓柱數量的增加可以提高下游圓柱的振幅,在低雷諾數情況下,下游圓柱的振幅得到明顯提高,隨著雷諾數的增加對其振幅的提高不太顯著。此外,對于S/D=2.57,上游干擾圓柱數量的增加對下游圓柱振幅的提高沒有在S/D=2.01時明顯,這說明,下游圓柱振動增加的程度受間距比的影響。在初始分支,當K>400 N/m時,上游干擾圓柱數量的增加可以顯著提高下游圓柱的振動頻率,而對于K=400 N/m的工況,對下游圓柱的振動頻率提高并不明顯。在上端分支,上游干擾圓柱數量的增加會降低下游圓柱的振動頻率,對其降低的程度取決于間距比的大小,上述結論可以由圖4得出。在上述區域,見圖5(b)和圖6(c),上游圓柱干擾數量的增加可以減弱上游圓柱尾流對下游圓柱振動的影響,表現為對應頻率為上游圓柱振動頻率的譜峰數量減少,且對應的幅值降低。在馳振區域,上游圓柱干擾數量的增加降低了下游圓柱的振幅,隨著剛度的增加對下游圓柱振幅的降低程度下降,相同雷諾數時下游圓柱的振幅在K=400 N/m時下降了26%,在K=1 000 N/m時下降了19%。在此區域,每個圓柱的振動頻率趨近于固有頻率,上游干擾圓柱數量的增加幾乎不影響下游圓柱的頻率比。在上述區域,串列三圓柱下游圓柱的位移頻譜圖中出現了多個譜峰,這些譜峰所對應的頻率遠小于固有頻率,這說明上游干擾圓柱數量的增加,加劇了上游的圓柱尾流對下游圓柱振動的影響。

3 結 論

本文開展了高雷諾數下串列雙PTC圓柱與串列三PTC圓柱流致振動循環水槽試驗,對不同剛度、間距比下各圓柱的振幅響應、頻率響應、位移頻譜進行了研究,分析了干擾圓柱數量的增加對受擾圓柱的影響,得到如下結論:

(1)隨著剛度的增加,各個圓柱的渦激振動從初始分支進入上端分支的臨界雷諾數逐漸增大。在初始分支,上游圓柱對下游圓柱有強烈的屏蔽作用。然而,在上端分支,上游圓柱對下游圓柱的屏蔽效應減弱,對于低剛度,在雷諾數大于一定值時,上游圓柱對下游的圓柱振動有增強作用。增強機理是由于上游圓柱尾流的影響使得下游的圓柱自振頻率更加趨近固有頻率,從而引發了明顯高于上游圓柱的高振幅振動。在VIV區域,上游圓柱的振動頻率隨著雷諾數的增加逐漸增大,直到進入過渡區域。

(2)在VIV區域,下游干擾圓柱數量的增加幾乎不影響上游圓柱的振幅。在上端分支和過渡區域,在低剛度條件下,下游圓柱干擾數量的增加可以明顯降低上游圓柱的振動頻率。上游干擾圓柱數量的增加,在VIV和過渡區域,可以提高下游圓柱的振幅,且下游圓柱振動增加的程度受間距比的影響。在上端分支,會降低下游圓柱的振動頻率,對其降低的程度取決于間距比的大小。這說明了間距比是影響下游圓柱流致振動特性的重要參數。

(3)隨著雷諾數的增大,每個圓柱振動狀態皆可以由渦激振動轉為馳振。在馳振區域,隨著剛度的增加,各個圓柱的振幅具有整體下降的趨勢,振動頻率趨近于固有頻率,從而頻率比接近于1.0,且并不再隨著雷諾數的增加而變化。

(4)在馳振區域,不同剛度、間距比工況下,下游干擾圓柱數量的增加對上游圓柱振幅的影響有明顯差異。在低剛度情況下,下游干擾圓柱數量的增加可以消除上游圓柱高頻的振動,使其振動頻率更加趨近固有頻率,因而提高上游圓柱振動幅值。上游圓柱干擾數量的增加降低了下游圓柱的振幅,并隨著剛度的增加對下游圓柱振幅的降低程度下降。在此區域,上游干擾圓柱數量的增加,加劇了上游的圓柱尾流對下游圓柱振動的影響。