順向正弦來流條件下圓柱氣動力和繞流流場數(shù)值模擬研究

于春放, 靖洪淼,2,3, 王仰雪, 張記濤, 邵林媛, 劉慶寬,2,3

(1. 石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院,石家莊 050043;2. 石家莊鐵道大學(xué) 省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國家重點實驗室,石家莊 050043;3. 河北省風(fēng)工程和風(fēng)能利用工程技術(shù)創(chuàng)新中心,石家莊 050043)

隨著大跨度橋梁等工程的飛速發(fā)展,自然風(fēng)的影響日漸顯著[1-2]。西堠門大橋[3]的渦激振動現(xiàn)象和虎門大橋的渦激振動事件[4]都對橋梁結(jié)構(gòu)正常運營監(jiān)測產(chǎn)生了一定影響,甚至影響了城市交通。自然風(fēng)在遇到建筑物或山丘海島時,由于物體表面黏性力,風(fēng)受剪切力改變原有運動狀態(tài)可能會產(chǎn)生明顯卡門渦街現(xiàn)象,從而風(fēng)場環(huán)境發(fā)生改變。眾多現(xiàn)場觀測發(fā)現(xiàn)實際自然風(fēng)場是一種時均風(fēng)速不斷變化的陣風(fēng)。為達到對風(fēng)場環(huán)境的真實模擬,風(fēng)洞試驗常采用尖劈、粗糙元或格柵等方式增大來流湍流度。但在以往研究中受限于試驗設(shè)備和方法,常常采用準(zhǔn)定常來流進行試驗。現(xiàn)需要更加真實地模擬自然界多變的湍流環(huán)境。

開展正弦順向來流條件下圓柱氣動力和繞流流場特性研究,不但可以直接應(yīng)用于解決海洋工程問題,而且可以作為研究湍流作用下鈍體氣動力特性的出發(fā)點。同時在數(shù)學(xué)上,湍流在時域的速度脈動可以分解為一系列簡單的三角脈動函數(shù),即三角級數(shù)。雖然單一正弦脈動來流僅僅包含一個速度脈動頻率成分,但是可以為研究復(fù)雜湍流對鈍體氣動力和繞流流場特性的影響提供啟示作用[5]。王麗等[6]在環(huán)境風(fēng)洞中使用粒子圖像速度儀對正弦來流條件下的大氣表面層平均風(fēng)速廓線和湍流強度進行了測量,驗證了自然風(fēng)可看成是由眾多不同振幅和周期的正弦風(fēng)譜疊加。Cao等[5]研究了不同KC(Keulegan-Carpenter)數(shù)和振幅比的正弦來流對圓柱升阻力系數(shù),以及旋渦脫落頻率的影響規(guī)律,但是其來流頻率保持不變,而來流頻率的變化勢必會對旋渦脫落頻率等產(chǎn)生重要影響。Ma等[7-8]研究正弦順流對寬高比5 ∶1矩形柱體的氣動力影響,得到正弦順流會對卡門渦街產(chǎn)生抑制,且正弦順流和柱體運動頻率一致產(chǎn)生耦合現(xiàn)象。Wu等[9]通過大渦模擬(large eddy simulation,LES)方法探究正弦順流中5 ∶1矩形柱體表面旋渦分離、再附現(xiàn)象的變化得到均勻流與正弦順流中流動壓力相似關(guān)系。由于矩形結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜,氣動力特性和流場變化規(guī)律繁雜,而圓柱繞流模型是流體力學(xué)研究的經(jīng)典課題,大量學(xué)者對選取圓柱為研究對象研究繞流模型。戰(zhàn)慶亮等[10]采用LES方法研究了均勻來流下Re=3 900圓柱繞流問題,分析了流場的一二階特性。Lysenko等[11-12]基于開源計算流體力學(xué)軟件平臺OpenFOAM?的LES方法研究Re=3 900的三維圓柱繞流問題,分析尾流特性得到回流區(qū)速度分布和脈動特性。Tamura等[13]通過插值法將LES亞網(wǎng)格尺度建模與3D數(shù)值結(jié)合,詳細討論了Re=1 000時圓柱繞流的復(fù)雜流動情況。部分學(xué)者也開展了多種形態(tài)來流下的圓柱繞流研究。Cao等[14]選取來流風(fēng)向角度實現(xiàn)剪切來流,研究了Re=1 000時圓柱繞流的剪切效應(yīng),得到了斯特勞哈爾數(shù)和剪切參數(shù)沒有明顯相關(guān)性。譚瀟玲等[15-17]分別研究了平面剪切流、展向剪切流和速度剪切流下的圓柱繞流,發(fā)現(xiàn)了尾流場旋渦分布變復(fù)雜的現(xiàn)象。Wang等[18]研究Re=1 000時串列雙圓柱受正弦來流的影響,發(fā)現(xiàn)圓柱繞流對正弦來流的振幅十分敏感。

綜上所述,本研究開展順向正弦來流條件下圓柱繞流數(shù)值模擬,重點研究來流頻率變化對圓柱氣動力和繞流流場特性的影響規(guī)律,為進一步研究復(fù)雜湍流條件下鈍體繞流特性提供參考。本文以直徑D=1 m的圓柱為研究對象,通過定義不同正弦頻率的來流方法實現(xiàn)對正弦來流模擬,采用LES方式對Re=1 000的圓柱繞流進行模擬,將獲得的氣動力特性、流場參數(shù)進行驗證分析,從而得到不同頻率順向正弦來流對圓柱繞流氣動特性和流場的影響規(guī)律。

1 數(shù)值模擬設(shè)置

1.1 控制方程

采用笛卡爾坐標(biāo)系建立圓柱繞流流場的數(shù)值模型。大渦模擬篩率后的連續(xù)性方程和N-S方程,分別如式(1)和式(2)所示,其中網(wǎng)格湍流和亞格子湍流分別進行了求解和模擬。

(1)

(2)

(3)

1.2 數(shù)值離散和算法設(shè)置

為獲得可靠的模擬結(jié)果,在模擬過程中,梯度項采用高斯線性二階中心差分格式,散度項采用高斯線性二階迎風(fēng)格式,時間離散項采用后臺階二階隱式格式。另外,在數(shù)值計算過程中,采用PISO (pressure-implicit with splitting of operators)算法進行壓力和速度耦合計算。各變量收斂值設(shè)為1.0×10-6,每個時間步收斂的標(biāo)志是殘差達到收斂精度。無量綱時間步長Δt*=ΔtU0/D(Δ為計算所用的時間步長)為8×10-3,保證最大柯朗數(shù)小于1,時間間隔滿足要求,保證了計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1.3 計算域和邊界條件

數(shù)值計算域如圖1(a)所示,圓柱直徑D=1.0 m,圓柱重心為幾何中心。上游邊界距離圓柱中心10D,下游邊界距離圓柱中心20D,上下面邊界距離圓柱中心10D。已有研究[19-20]證實,當(dāng)z軸方向距離為4D時,能夠準(zhǔn)確地體現(xiàn)繞流流場三維效應(yīng)。采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分計算域,其中z方向網(wǎng)格均勻劃分40層。采用O-Block對圓柱體周圍進行網(wǎng)格劃分并作加密處理,首層網(wǎng)格高度設(shè)置為0.006 m,網(wǎng)格增長率為1.075,滿足增長率要求,總網(wǎng)格量為82萬。模擬過程中保證了計算y+值平均值小于0.5,最大值不超過1的要求,確保了計算精度。具體網(wǎng)格劃分如圖1(b)所示。

圖1 計算域和網(wǎng)格劃分Fig.1 Computing domain and grid division

計算域入口采用順向正弦速度來流條件,選擇codedFixedValue方法進行設(shè)置。計算域出口采用零壓力邊界條件。圓柱表面采用無滑移固壁邊界條件。上下面采用對稱邊界條件。前后面采用周期性邊界條件。根據(jù)雷諾數(shù)計算公式Re=U0D/υ=1 000,設(shè)來流穩(wěn)定速度U0=1 m/s,流體密度ρ=1 kg/m3,運動黏度υ=0.001 m2/s。

采用coded Fixed Value方法設(shè)置入口不同頻率的順向正弦來流,具體公式如下

U=U0+Asin(2πft)

(4)

式中:振幅A=0.15U0;f為正弦來流的頻率,Hz;t為時間,s。

1.4 工況設(shè)置

順向正弦來流頻率分別選擇f=0、0.05 Hz、0.10 Hz、0.15 Hz、0.20 Hz、0.25 Hz、0.30 Hz和0.35 Hz,其中f=0工況可用于驗證試驗方法的準(zhǔn)確性。另外,為獲得均勻來流和順向正弦來流條件下圓柱繞流狀態(tài)的差異性,在來流頻率f=0～ 0.1 Hz區(qū)間進行均勻加密試驗,添加f=0.025 Hz和0.075 Hz兩組試驗工況。

2 數(shù)值方法驗證

表1 模擬結(jié)果與文獻結(jié)果對比

圖2 升阻力系數(shù)時程圖Fig.2 Time histories of lift and drag coefficient

圖3 不同位置處時間平均順向速度分布圖Fig.3 Time average forward velocity distribution at different locations

3 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

3.1 氣動力及流場特性參數(shù)

表2 各工況圓柱氣動力和流場特性參數(shù)

為研究順向正弦來流和均勻流條件下圓柱繞流的差異性,增加了f=0.025 Hz和0.075 Hz兩個工況,實現(xiàn)0.025 Hz差值加密處理。加密工況模擬結(jié)果的參數(shù)變化情況如表3所示。各工況分離角基本不變,回流長度波動較大,存在先增大后減小再增大的趨勢,相應(yīng)的最小順向速度也呈現(xiàn)了先增大后減小的趨勢,背壓也呈現(xiàn)了該變化規(guī)律。由于表面壓力變化,阻力系數(shù)變化較小,但也初步呈現(xiàn)先增大后減小趨勢。St隨正弦來流頻率增大持續(xù)減小。

表3 (極)低頻工況圓柱氣動力和流場特性參數(shù)

針對f=0和f=0.025 Hz工況進行詳細分析,可見施加正弦波動的順向來流對圓柱繞流會產(chǎn)生較為明顯影響,出現(xiàn)了旋渦分離點變小,旋渦脫落提前,致使回流區(qū)增大,回流長度增大3%,最小順向速度相應(yīng)增大,同時St增大9%,旋渦脫落頻率增大,旋渦脫落加快。因此,較低頻率的順向正弦來流會促使旋渦提前脫落,且脫落速度變快。

3.2 氣動力系數(shù)頻譜分析

3.2.1 阻力系數(shù)頻譜分析

不同頻率順向正弦來流會對圓柱體的氣動力產(chǎn)生影響,需要對氣動力系數(shù)進行頻譜分析。由于順向正弦來流的正弦波動作用方向為阻力方向,首先對各個工況的阻力系數(shù)進行傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)得到相應(yīng)頻譜圖。

正弦來流頻率f=0、0.1 Hz、0.2 Hz和0.3 Hz工況的阻力系數(shù)頻譜圖如圖4所示。如圖4(a)所示,入口均勻來流條件下阻力系數(shù)頻譜圖僅有一個主峰,即卡門渦街產(chǎn)生的渦脫主頻fvs=0.429 Hz。根據(jù)以往研究,圓柱繞流阻力系數(shù)的卓越頻率大約是升力系數(shù)的2倍,即2St。見圖4(b)～圖4(d),阻力系數(shù)頻譜圖中的卓越頻率與順向正弦來流的頻率一致,且有主頻2倍頻率的峰出現(xiàn),正弦來流影響強于原有卡門渦街影響,順向正弦來流呈現(xiàn)主導(dǎo)趨勢,一定程度上抑制旋渦脫落的強度。隨著正弦來流頻率f的增大,旋渦脫落過程中正弦來流影響逐漸加重,阻力系數(shù)呈現(xiàn)先變小到逐漸增大。結(jié)合圖5展示各工況下阻力系數(shù)頻譜圖匯總圖,卓越頻率峰值隨著順向正弦來流f增大逐漸增大,主導(dǎo)地位加劇。這說明隨著順向正弦來流f增大,正弦來流對圓柱繞流的影響越劇烈,對旋渦脫落的抑制作用越顯著。同時對各工況主頻振幅進行擬合得圖6,得到振幅與來流頻率之間變化規(guī)律。當(dāng)順向正弦來流f>0.075 Hz時,符合線性變化趨勢,擬合公式為y/D=2.732f+0.142;當(dāng)f<0.075 Hz時,基于現(xiàn)有數(shù)據(jù)為先下降后上升,需要更詳細的加密研究。

圖4 阻力系數(shù)頻譜圖Fig.4 Drag coefficient spectrum

圖5 各工況下阻力系數(shù)頻譜圖匯總Fig.5 Summary of drag coefficient spectrum under different conditions

圖6 阻力系數(shù)主頻振幅趨勢圖Fig.6 Amplitude trend diagram of main frequency of drag coefficient

3.2.2 升力系數(shù)頻譜分析

針對升力系數(shù)進行FFT得到相應(yīng)頻譜圖,如圖7所示。來流頻率f=0工況對應(yīng)均勻來流時僅有一個主峰(fs=0.216 Hz);其余3組工況下均有多個峰。當(dāng)順向正弦來流頻率f=0.1 Hz時,卓越頻率為fs=0.2 Hz,同時主峰左右兩側(cè)各有一個較明顯的波峰,左側(cè)波峰滿足差頻率f-=fs-f=0.2-0.1=0.1 Hz,右側(cè)波峰滿足和頻率f+=fs+f=0.2+0.1=0.3 Hz。當(dāng)來流頻率f=0.2 Hz和0.3 Hz工況時,來流頻率大于體系卓越頻率,差頻率不存在,所以頻譜圖中僅有卓越頻率峰值和和頻率峰值。與均勻來流條件相比,順向正弦來流條件下圓柱的升力系數(shù)會出現(xiàn)多個顯著頻率的波峰,脫落旋渦更復(fù)雜。通過對比圖7中后3組工況發(fā)現(xiàn),當(dāng)來流頻率f逐漸增大時,升力系數(shù)頻譜圖中出現(xiàn)會較多波峰且卓越頻率逐漸凸顯。

圖7 升力系數(shù)頻譜圖Fig.7 Lift coefficient spectrum

各工況下升力系數(shù)頻譜圖中卓越頻率與明顯波峰變化情況如表4所示,其中As、A+和A-分別為主頻峰值、和頻率峰值與差頻率峰值。由圖8結(jié)果可知,當(dāng)來流頻率fSt時,正弦來流呈現(xiàn)主導(dǎo)地位,卓越頻率為來流頻率的0.5倍且峰值隨著f增大而增大。結(jié)合升阻力系數(shù)定義,正弦來流的正弦波動施加在阻力方向,轉(zhuǎn)換在升力方向為原有來流頻率的0.5倍,這一規(guī)律恰好在最后兩組工況升力系數(shù)卓越頻率上體現(xiàn)且峰值也逐漸增大,可知此時體系中正弦來流占據(jù)主導(dǎo)地位。

表4 各工況升力系數(shù)頻譜圖中波峰統(tǒng)計

圖8 升力系數(shù)主頻變化趨勢圖Fig.8 Main frequency change trend diagram of lift coefficient

圖9 f=0.25 Hz工況升力系數(shù)頻譜圖Fig.9 Lift coefficient spectrum under f=0.25 Hz

3.3 流場分析

3.3.1 時間平均流場

順向正弦來流相對于以往研究中來流增添了規(guī)律性湍流,從而直接影響流體在結(jié)構(gòu)表面以及尾流的流場形態(tài)。從機理上分析,繞流流場形態(tài)及其發(fā)展規(guī)律發(fā)生改變,會影響結(jié)構(gòu)表面壓力分布,從而使結(jié)構(gòu)的氣動力系數(shù)改變。為更直觀分析繞流流場隨著正弦來流頻率增大的變化規(guī)律,分別選取來流頻率為f=0、0.1 Hz、0.2 Hz和0.3 Hz時的4組工況進行流場時間平均得到圖10所示各工況時間平均流線圖。首先分析順向正弦來流條件下與均勻流場條件下流場結(jié)構(gòu)的差異性。對比f=0與0.1 Hz兩組工況,可知順向正弦來流條件下回流長度出現(xiàn)增大趨勢。當(dāng)來流頻率f逐漸增大時,回流長度會逐漸減小,尤其是f=0.3 Hz時,回流長度大幅減小,相對f=0.2 Hz工況回流長度縮短44%。并且觀察旋渦中心位置變化,可知隨來流頻率f增大,旋渦位置前移,旋渦中心相對中間位置,先遠離后靠近。在圓柱體背側(cè)近壁面處,隨著來流頻率f增大,圓柱背側(cè)旋渦逐漸復(fù)雜且逐漸變大。在來流頻率f=0.3 Hz工況中,背側(cè)旋渦明顯增大,原有旋渦直徑變小,尾流中有兩組對稱較大旋渦和一組較小對稱旋渦。當(dāng)正弦來流頻率f足夠大后,尾流旋渦變得小而多,且回流長度大幅縮短,甚至不出現(xiàn)回流。

圖10 時間平均流線圖Fig.10 Time average streamline chart

3.3.2 流場一階統(tǒng)計特性

各工況尾流中不同位置處速度進行統(tǒng)計均值分析,是研究繞流流場特性的重要內(nèi)容。在回流區(qū)內(nèi)部,提取了x/D=1.06和x/D=1.54典型位置處數(shù)據(jù);在回流區(qū)外側(cè),提取了x/D=2.02和x/D=4典型位置處數(shù)據(jù)。各工況下不同位置處時間平均順向速度如圖11所示。隨著順向正弦來流頻率的增大,各位置處速度變化趨勢明顯,但存在工況較多、分析總結(jié)規(guī)律較復(fù)雜問題。為此選取頻率差值頻率為0.1 Hz的幾組工況進行分析,同樣能夠展示速度變化規(guī)律。因此,僅選取來流頻率f=0、0.1 Hz、0.2 Hz和0.3 Hz時的4組工況繪制了圖12中不同位置處速度分布曲線圖。

圖11 不同位置時間平均順向速度分布Fig.11 Time average flow velocity distribution under different locations

圖12 不同位置時間平均速度分布Fig.12 Time average velocity distribution under different locations

流場一階統(tǒng)計特性,即時間平均順向速度〈u〉和橫向速度〈v〉,分見圖12 (a)和圖12(b)。前兩處典型位置處于回流區(qū)內(nèi),時間平均順向速度變化較大。隨著正弦來流頻率f增大,時間平均順向速度在回流區(qū)同一y/D值位置處的最小速度先變大后減小。結(jié)合回流區(qū)外的兩處位置,可知時間平均順向速度剖面隨著流場的發(fā)展由“U”字形逐漸變?yōu)椤癡”字形,其減速效應(yīng)逐漸趨于平緩。當(dāng)正弦來流頻率增大時,減速區(qū)間的變化先逐漸陡峭后逐漸平緩,減速程度先增大后減小,速度穩(wěn)定位置先逐漸后移后前移。各工況不同位置時間平均橫向速度分布見圖12(b)。各位置處中僅x/D=1.06位置處橫向速度有較明顯變化,其余位置處橫向速度隨著正弦來流頻率增大速度波動越平緩,速度穩(wěn)定位置逐漸提前。在x/D=1.06位置處,在來流頻率f

3.3.3 流場二階統(tǒng)計特性

二階統(tǒng)計特性能展示流場的脈動值,反映湍流流場的脈動特性。速度的脈動情況是湍流流動的重要特征之一。流場二階統(tǒng)計特性,即時間平均順向脈動速度〈u′u′〉和橫向脈動速度〈v′v′〉。在模擬工況的控制文件中,設(shè)定了計算二階速度和壓力統(tǒng)計量,通過Paraview軟件提取不同位置處的二階統(tǒng)計量,分別如圖13(a)和圖13(b)所示。其中,不同位置時間平均順向脈動速度分布見圖13(a),各位置處均有兩個波峰,對應(yīng)圓柱尾流存在上下兩個對稱旋渦。隨正弦來流頻率增大,不同位置時間平均順向脈動速度波峰峰值逐漸加大,兩峰值位置距離逐漸增大,可知旋渦中速度變大,旋渦中心位置外擴,橫向直徑有增大趨勢。

圖13 不同位置時間平均脈動速度分布Fig.13 Time average pulsation velocity distribution under different locations

不同位置時間平均橫向脈動速度分布見圖13(b),只有一個峰值,可知在尾跡中心線上橫向速度脈動量最大。隨著正弦來流頻率f增大,當(dāng)f

4 結(jié) 論

本研究通過大渦模擬方法,開展了不同頻率順向正弦來流條件下Re為1 000的圓柱繞流數(shù)值模擬,研究了圓柱氣動力特性和繞流流場隨來流頻率的變化規(guī)律,分析了氣動力特性發(fā)生變化的機理。主要結(jié)論如下:

(1)隨著順向正弦來流頻率f的增大,圓柱分離角先保持不變,當(dāng)f>St后逐漸增加。回流長度先增大后減小,當(dāng)f=0.15 Hz時最大。而St隨著來流頻率的增加呈現(xiàn)先減小后增大,在f=0.25 Hz時達到最小值。較低頻率的順向正弦來流會促使旋渦提前脫落,且脫落速度變快。

(2)順向正弦來流在一定程度上可以抑制旋渦脫落的強度。當(dāng)來流頻率f增大時,阻力系數(shù)卓越頻率下的幅值呈線性增長,該幅值先輕微減小后逐漸增大。另外,當(dāng)來流頻率fSt時,正弦來流呈現(xiàn)主導(dǎo)地位,卓越頻率為來流頻率的0.5倍且峰值隨著f增大而增大。

(3)正弦來流會改變尾流流場的旋渦形態(tài),增大尾流中的湍流程度。隨著正弦來流頻率的增大,回流區(qū)最小順向速度和回流長度均先增大后減小,拐點位于f=St左右,整體上時間平均橫向速度隨f增大逐漸趨于穩(wěn)定且速度穩(wěn)定位置提前。隨著來流頻率f增大,尾流旋渦中時間平均順向脈動速度變大,旋渦中心位置外擴,橫向直徑有變大趨勢。在近尾流區(qū),正弦來流影響較大,隨著來流頻率f增大,湍流脈動量逐漸增大;在遠尾流區(qū),隨著f增大,尾流時間平均橫向脈動速度逐漸減小,湍流程度趨于平緩。