研究初中數(shù)學(xué)錯(cuò)題反饋在提高學(xué)習(xí)效益中的作用

【摘要】本研究旨在探討初中數(shù)學(xué)錯(cuò)題反饋在提高學(xué)習(xí)效益中的作用。首先，對(duì)初中數(shù)學(xué)錯(cuò)題反饋的基本概念與理論進(jìn)行了闡述，明確了錯(cuò)題反饋的定義、類型、理論基礎(chǔ)和意義。接著，重點(diǎn)分析了初中數(shù)學(xué)錯(cuò)題反饋在提高學(xué)習(xí)效益中的作用，包括錯(cuò)題反饋與學(xué)習(xí)策略的關(guān)系、錯(cuò)題反饋與學(xué)習(xí)效果的關(guān)系以及錯(cuò)題反饋對(duì)學(xué)習(xí)效益的影響機(jī)制。針對(duì)當(dāng)前初中數(shù)學(xué)錯(cuò)題反饋實(shí)施中存在的問題，提出了基于學(xué)習(xí)效益的初中數(shù)學(xué)錯(cuò)題反饋優(yōu)化策略，包括建立有效的錯(cuò)題反饋機(jī)制、制定個(gè)性化的錯(cuò)題反饋方案、提升學(xué)生的錯(cuò)題意識(shí)與自我糾錯(cuò)能力以及通過教師引導(dǎo)加強(qiáng)錯(cuò)題反饋的效果。最后，通過實(shí)證研究與案例分析，驗(yàn)證了優(yōu)化策略的有效性和可行性。本研究不僅有助于提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，還對(duì)其他學(xué)科的教學(xué)具有一定的借鑒意義。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)? 錯(cuò)題反饋? 學(xué)習(xí)效益? 優(yōu)化策略? 實(shí)證研究

【中圖分類號(hào)】G633.6 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2024）02-0028-03

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，錯(cuò)題反饋是一個(gè)重要的環(huán)節(jié)。它不僅可以幫助教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，還可以幫助學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)和糾正自己的錯(cuò)誤，從而提高學(xué)習(xí)效益[1]。然而，當(dāng)前初中數(shù)學(xué)錯(cuò)題反饋實(shí)施中存在一些問題，如缺乏有效的反饋機(jī)制、個(gè)性化方案不足、學(xué)生錯(cuò)題意識(shí)薄弱等，這些問題影響了錯(cuò)題反饋的效果，進(jìn)而影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)效益。因此，本研究旨在探討初中數(shù)學(xué)錯(cuò)題反饋在提高學(xué)習(xí)效益中的作用，并提出相應(yīng)的優(yōu)化策略，以期為初中數(shù)學(xué)教學(xué)提供一定的參考和借鑒。

1.初中數(shù)學(xué)錯(cuò)題反饋的基本概念與理論

初中數(shù)學(xué)錯(cuò)題反饋是指在教學(xué)過程中，學(xué)生對(duì)自己的錯(cuò)題進(jìn)行反思、訂正、總結(jié)等行為。這種反饋有助于學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)狀況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和糾正錯(cuò)誤，從而提高學(xué)習(xí)效益。

（1）初中數(shù)學(xué)錯(cuò)題反饋的類型主要包括以下幾種：課堂錯(cuò)題反饋：指在數(shù)學(xué)課堂上，教師通過讓學(xué)生回答問題、板演、小組討論等方式，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤，并給予指導(dǎo)和糾正；作業(yè)錯(cuò)題反饋：指教師通過批改學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤，并給予相應(yīng)的指導(dǎo)和建議；考試錯(cuò)題反饋：指教師通過分析學(xué)生的考試答卷，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問題和不足，并給予針對(duì)性的指導(dǎo)和建議。

（2）初中數(shù)學(xué)錯(cuò)題反饋的理論基礎(chǔ)主要包括以下幾種：建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論：認(rèn)為學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，通過與外部環(huán)境的相互作用，自主構(gòu)建知識(shí)體系。錯(cuò)題反饋是學(xué)生通過反思、訂正、總結(jié)等行為，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行重新構(gòu)建和內(nèi)化的過程；認(rèn)知心理學(xué)理論：認(rèn)為人的認(rèn)知過程是一個(gè)信息加工的過程，錯(cuò)題反饋是對(duì)錯(cuò)誤信息的修正和重新加工，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果；教育心理學(xué)理論：認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷嘗試、犯錯(cuò)、糾正、再嘗試的過程。錯(cuò)題反饋是學(xué)生在這個(gè)過程中對(duì)自己的錯(cuò)誤進(jìn)行糾正和改進(jìn)的過程。

（3）初中數(shù)學(xué)錯(cuò)題反饋的意義和作用主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：幫助學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)和糾正錯(cuò)誤，提高學(xué)習(xí)效果；促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握，加深對(duì)數(shù)學(xué)問題的思考和理解；培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和自我糾錯(cuò)能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)興趣。

2.初中數(shù)學(xué)錯(cuò)題反饋在提高學(xué)習(xí)效益中的作用

初中數(shù)學(xué)錯(cuò)題反饋是教學(xué)過程中一個(gè)不可或缺的環(huán)節(jié)，它在提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效益方面具有重要的作用[2]。本文將從以下幾個(gè)方面闡述初中數(shù)學(xué)錯(cuò)題反饋在提高學(xué)習(xí)效益中的作用。

（1）錯(cuò)題反饋有助于學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)和糾正錯(cuò)誤。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生難免會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，而錯(cuò)題反饋可以幫助學(xué)生在第一時(shí)間發(fā)現(xiàn)和糾正這些錯(cuò)誤。通過錯(cuò)題反饋，學(xué)生可以了解到自己哪些地方?jīng)]有掌握好，哪些地方需要加強(qiáng)練習(xí)，從而及時(shí)調(diào)整自己的學(xué)習(xí)方法和策略。這種及時(shí)的發(fā)現(xiàn)和糾正錯(cuò)誤可以避免學(xué)生進(jìn)入誤區(qū)，提高學(xué)習(xí)效果。錯(cuò)題反饋也為學(xué)生提供了一個(gè)機(jī)會(huì)來認(rèn)識(shí)自己在數(shù)學(xué)知識(shí)上的薄弱點(diǎn)。當(dāng)學(xué)生做錯(cuò)題時(shí)，老師會(huì)給予詳細(xì)的解析和指導(dǎo)，使學(xué)生能夠理解問題出在哪里。通過對(duì)錯(cuò)誤的深入分析，學(xué)生可以更清楚地認(rèn)識(shí)到自己的錯(cuò)誤來源，從而在今后的學(xué)習(xí)中避免犯類似的錯(cuò)誤。

（2）錯(cuò)題反饋有助于加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握。初中數(shù)學(xué)是一門需要大量理解和運(yùn)用的學(xué)科，而錯(cuò)題反饋可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，通過錯(cuò)題反饋，教師可以引導(dǎo)學(xué)生深入思考，幫助他們理解問題的本質(zhì)和解決方法。在做錯(cuò)題的過程中，學(xué)生可能存在對(duì)概念、定理或公式的理解不準(zhǔn)確或模糊的情況。通過錯(cuò)題反饋，教師可以針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行解析和講解，讓學(xué)生明確問題的核心內(nèi)容。這樣一來，學(xué)生就能夠更加深入地理解數(shù)學(xué)的基本原理，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（3）錯(cuò)題反饋有助于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和自我糾錯(cuò)能力。初中數(shù)學(xué)錯(cuò)題反饋是一個(gè)學(xué)生自主參與的過程。通過反思自己的錯(cuò)誤原因、尋找正確的解題方法，學(xué)生可以逐漸培養(yǎng)自己的自主學(xué)習(xí)能力和自我糾錯(cuò)能力。錯(cuò)題反饋要求學(xué)生主動(dòng)思考和分析自己犯錯(cuò)誤的原因。當(dāng)學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，他們需要停下來反思并分析錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，是因?yàn)閷?duì)某個(gè)概念理解不深刻，還是因?yàn)闆]有注意到問題的細(xì)節(jié)。通過反思自己做錯(cuò)題的原因，學(xué)生可以更加清楚地認(rèn)識(shí)到自己在哪些方面存在不足，從而有針對(duì)性地加以改進(jìn)。

（4）錯(cuò)題反饋有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)力。初中數(shù)學(xué)錯(cuò)題反饋不僅可以幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)成績(jī)，還可以提高他們的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)力。當(dāng)學(xué)生通過努力訂正了一道錯(cuò)題后，他們會(huì)感到一種成就感，這種成就感可以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)力，促使他們更加積極地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)。

3.初中數(shù)學(xué)錯(cuò)題反饋的實(shí)施現(xiàn)狀與問題

初中數(shù)學(xué)錯(cuò)題反饋是提高學(xué)生學(xué)習(xí)效益的重要手段，但在實(shí)際實(shí)施中存在一些問題。本文將從以下幾個(gè)方面闡述初中數(shù)學(xué)錯(cuò)題反饋的實(shí)施現(xiàn)狀與問題。

（1）錯(cuò)題反饋不及時(shí)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，錯(cuò)題反饋不及時(shí)是一個(gè)常見的問題。由于教學(xué)任務(wù)繁重，教師往往不能及時(shí)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤進(jìn)行反饋和糾正，導(dǎo)致學(xué)生無法及時(shí)了解自己的錯(cuò)誤，也無法及時(shí)糾正錯(cuò)誤。這種情況不僅會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，還會(huì)增加學(xué)生的挫敗感和焦慮情緒[3]。

（2）錯(cuò)題反饋方式單一。目前的初中數(shù)學(xué)錯(cuò)題反饋方式比較單一，主要是以教師批改作業(yè)或考試為主，缺乏個(gè)性化的反饋方式。這種單一的反饋方式不能很好地滿足學(xué)生的需求，也不能針對(duì)學(xué)生的具體問題進(jìn)行指導(dǎo)。同時(shí)，一些學(xué)生可能因?yàn)閮?nèi)向或其他原因，不愿意向老師請(qǐng)教問題，這也會(huì)影響錯(cuò)題反饋的效果。

（3）錯(cuò)題反饋缺乏針對(duì)性。初中數(shù)學(xué)錯(cuò)題反饋需要針對(duì)具體問題進(jìn)行具體分析，但一些教師往往只是簡(jiǎn)單地指出學(xué)生的錯(cuò)誤，而沒有針對(duì)學(xué)生的具體情況進(jìn)行深入分析和指導(dǎo)。這種缺乏針對(duì)性的錯(cuò)題反饋不能幫助學(xué)生深刻理解錯(cuò)誤原因，也不能有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平[4]。

（4）學(xué)生缺乏自我糾錯(cuò)能力。初中數(shù)學(xué)錯(cuò)題反饋不僅需要教師的指導(dǎo)，也需要學(xué)生的自我糾錯(cuò)能力。然而，一些學(xué)生缺乏自我糾錯(cuò)的能力和方法，他們不知道如何找到自己的錯(cuò)誤原因，也不知道如何糾正錯(cuò)誤。這種情況不僅會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，還會(huì)影響他們的自主學(xué)習(xí)能力和自我糾錯(cuò)能力的提高。

4.基于學(xué)習(xí)效益的初中數(shù)學(xué)錯(cuò)題反饋優(yōu)化策略

為了提高初中數(shù)學(xué)錯(cuò)題反饋的實(shí)施效果和學(xué)習(xí)效益，本文提出以下優(yōu)化策略：

（1）建立有效的錯(cuò)題反饋機(jī)制。建立錯(cuò)題檔案：學(xué)生可以準(zhǔn)備一個(gè)錯(cuò)題本，將日常練習(xí)和考試中的錯(cuò)題記錄下來，并標(biāo)注錯(cuò)誤原因、正確解法和解題思路。這樣有助于學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí)重點(diǎn)回顧自己的易錯(cuò)點(diǎn)，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握[5]。

及時(shí)反饋與舉一反三：教師應(yīng)在學(xué)生完成練習(xí)或考試后及時(shí)批改并給予反饋，以便學(xué)生能夠及時(shí)了解自己的錯(cuò)誤。然后及時(shí)講評(píng)，講解，指出這道題所用的知識(shí)點(diǎn)有哪些，正確的解題思路和解題方法是什么。讓學(xué)生訂正后，再做一些相似的題目來鞏固練習(xí)，以便其可以舉一反三，下次再碰到類似的題目就能獨(dú)立地正確解答了。例如：學(xué)生對(duì)絕對(duì)值的考題錯(cuò)得比較多，就可以多練、多講一些絕對(duì)值內(nèi)容的題目，如這道經(jīng)典考題：｜x+3｜+｜y-5｜=0，則x=______，y=______。

這道題第一次出現(xiàn)的時(shí)候，大部分學(xué)生是沒有思路的，一頭霧水，根本不會(huì)做，無從下手。教師應(yīng)該要詳細(xì)講評(píng)。此題所用到的知識(shí)點(diǎn)有：互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得零；任何數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)。解題思路分析：如果是兩個(gè)正數(shù)相加，會(huì)越加越大，如果是兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，會(huì)越加越小。只有互為相反數(shù)的兩數(shù)相加才會(huì)等于零。但是這兩個(gè)加數(shù)都帶有絕對(duì)值符號(hào)，不可能是負(fù)數(shù)，那怎么辦呢？只能是0+0=0了。因?yàn)?的相反數(shù)還是0。所以x+3=0，y-5=0，所以x=-3，y=5。讓學(xué)生訂正以后，可以再做一道類似的題目：

已知x+3+（y-2）²=0，則（x+y）²⁰⁰⁵=______。

又如：若a=-a，則a是______。此題所用到的知識(shí)點(diǎn)有：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是0；0的相反數(shù)是0。解題思路分析：此題中a的絕對(duì)值等于a的相反數(shù)，首先會(huì)想到a是負(fù)數(shù)，容易漏了0，因?yàn)?的相反數(shù)還是0，所以此題的正確答案應(yīng)該是非正數(shù)或者0和負(fù)數(shù)。學(xué)生訂正完，可以舉一反三做以下練習(xí)：

ａ／｜ａ｜+ｂ／｜ｂ｜+ｃ／｜ｃ｜的值是______，此題要進(jìn)行分類討論。當(dāng)a，b，c中有一個(gè)負(fù)數(shù)兩個(gè)正數(shù)時(shí)，答案是1，當(dāng)a，b，c中有兩個(gè)負(fù)數(shù)一個(gè)正數(shù)時(shí)，答案是-1，當(dāng)a，b，c 均為負(fù)數(shù)時(shí)，答案是-3，當(dāng)a，b，c均為正數(shù)時(shí)，答案是3，綜上所述，此題答案有4個(gè)：1，-1，3，-3。

定期回顧與復(fù)習(xí)：學(xué)生應(yīng)定期（比如每個(gè)周末）回顧自己的錯(cuò)題檔案，對(duì)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納和總結(jié)。同時(shí)，教師也應(yīng)安排一定時(shí)間進(jìn)行錯(cuò)題復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生鞏固薄弱環(huán)節(jié)。

（2）制定個(gè)性化的錯(cuò)題反饋方案。因材施教：針對(duì)不同學(xué)生的錯(cuò)誤原因和特點(diǎn)，教師應(yīng)制定個(gè)性化的錯(cuò)題反饋方案，做到因材施教；針對(duì)性指導(dǎo)：教師應(yīng)對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行深入分析，找出問題所在，并提供針對(duì)性的指導(dǎo)和建議；個(gè)性化作業(yè)：教師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況布置個(gè)性化的作業(yè)，針對(duì)學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練[6]。

（3）提升學(xué)生的錯(cuò)題意識(shí)與自我糾錯(cuò)能力。培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力：教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)和思考，培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、分析錯(cuò)誤和糾正錯(cuò)誤的能力；提供解題思路和方法：教師可以為學(xué)生提供一些解題思路和方法，幫助他們更好地理解和掌握解題技巧，并能舉一反三解決同一類型的題目；鼓勵(lì)互相學(xué)習(xí)與交流：教師可以組建四人幫教小組，組織學(xué)生互相交流、討論和學(xué)習(xí)，讓他們?cè)诨?dòng)中提高自我糾錯(cuò)能力和學(xué)習(xí)效益。

5.結(jié)論

本研究通過實(shí)證研究驗(yàn)證了基于學(xué)習(xí)效益的初中數(shù)學(xué)錯(cuò)題反饋優(yōu)化策略的有效性。研究結(jié)果表明，采用優(yōu)化策略進(jìn)行錯(cuò)題反饋能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和自我糾錯(cuò)能力。這一研究成果為初中數(shù)學(xué)教學(xué)提供了有益的參考，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效益和學(xué)習(xí)成績(jī)。

6.展望

盡管本研究取得了一定的成果，但仍存在一些局限性，如樣本量較小、研究時(shí)間較短等。未來研究可以對(duì)更多學(xué)生進(jìn)行長(zhǎng)期實(shí)驗(yàn)，以進(jìn)一步驗(yàn)證優(yōu)化策略的可靠性和有效性。此外，還可以針對(duì)不同年級(jí)、不同學(xué)科的錯(cuò)題反饋進(jìn)行深入研究，以尋找更加普遍的學(xué)習(xí)效益提升方法。

在應(yīng)用方面，初中數(shù)學(xué)教師可以根據(jù)本研究的結(jié)果，結(jié)合實(shí)際情況，嘗試采用基于學(xué)習(xí)效益的錯(cuò)題反饋優(yōu)化策略來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效益。同時(shí)，學(xué)校和教育部門也可以考慮將該優(yōu)化策略納入教學(xué)常規(guī)中，以促進(jìn)全校乃至全區(qū)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步。

此外，為了更好地推廣和應(yīng)用該優(yōu)化策略，未來可以開發(fā)相應(yīng)的教育軟件或工具，輔助學(xué)生和教師進(jìn)行錯(cuò)題反饋和管理。這些軟件或工具可以包括錯(cuò)題檔案建立、錯(cuò)誤原因分析、解題方法指導(dǎo)、學(xué)習(xí)進(jìn)度跟蹤等功能，從而為學(xué)生提供更加個(gè)性化、全面化的學(xué)習(xí)支持。

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作者簡(jiǎn)介：

吳必鋒（1978年2月—），女，漢族，福建莆田人， 大專學(xué)歷，研究方向：初中數(shù)學(xué)。