運用繪本發展兒童數學思維的入題、破題、點題
——基于兒童哲學視角

●任娜

數學思維是一般思維在數學層面的表現形式，是兒童對已有知識經驗進行改組、重建的過程。 《義務教育數學課程標準(2022 年版)》（以下簡稱《新課標》）在第一學段提出目標：“會用數學的思維思考現實世界。 通過數學思維，提示事物本質，建立邏輯聯系，形成重論據、有條理、合乎邏輯的思維品質，培養科學態度與理性精神。”兒童數學教育在本質上是思維能力的教育[1]，新課程教育理念背景下的小學數學教學更重視培養學生的數學思維能力。因此，在義務教育低學段，教師需要以數學思維為支點，減緩兒童數學學習中的難度和坡度。

兒童哲學是在兒童天生所具有的好奇心與求知欲的基礎上，以材料或活動為刺激物，在理智與情感安全的探究共同體中，進行平等對話和交流，由此來發展兒童的思維能力。 繪本將精美的圖畫與簡潔的語言、知識與情境相融合，將抽象的知識可視化、可感化、形象化，因此繪本可以作為開展兒童哲學的刺激物， 發展兒童的數學思維。 研究基于兒童哲學視角，借助繪本刺激物，推進有效哲學對話，促進兒童獨立思考，發展兒童的數學思維，激發兒童的創造力。

一、入題：兒童哲學視角下繪本發展兒童數學思維的邏輯探析

（一）以多元為基礎點的思維品質

數學思維是兒童基于數學的學習和研究。 在數學應用的活動中所進行的邏輯思維與形象思維、聚合思維與發散思維、 再現思維與創造性思維等多元思維的定量思考、理性認識以及辯證思維，具有探討性、靈活性、廣闊性、深刻性、批判性等品質[2]。 兒童天性具有向周圍事物探索和質疑的好奇心， 而兒童哲學正是以兒童的好奇心為基點，形塑兒童觀察、思考世界的方法[3]，發展兒童的思維，從“就題論題”上升到“就題論法”。

基于繪本情境下的某一問題，兒童哲學引導幼兒相互討論、相互對話，從問題的多個方面進行辯證思考，在對立概念框架下加深多元的思維。《新課標》在第一學段提出目標：“了解分析問題和解決問題的一些根本方法，知道同一個問題可以有不同的解決方法。 ”兒童哲學強調邏輯推理思維能力的發展，李普曼教授提出兒童哲學的使命之一就是使兒童“學會推理”[4]，而數學素質的核心正是邏輯思維能力。兒童哲學致力于使兒童善于思考，引導兒童發展發散思維和創造思維，幫助兒童理清邏輯。 因此在思維品質上，數學思維的養成與兒童哲學視角下的育人是相通的。比如，《新課標》要求第一學段學生要掌握“圖形的認識與測量”中較基礎的知識內容，教師通過引導兒童閱讀繪本《吃了魔法藥的哈哈阿姨·圖形構成》，發現長方形、正方形、圓形等平面圖形可以拼成生活中的建筑物、動物、人物等，以此培養兒童推理思維以及空間感。

（二）以問題為出發點的思維方式

數學思維往往以問題為出發點，主體通過分析、抽象、比較、分類、具體化、推理等思維方式來認識數學，表達自己的觀點，判斷問題。在這個思考過程中，主體是獨立的而非隨意跟隨復述他人話語。 兒童天性具有發現、交流、探究的興趣，這種興趣對于教育來說是自然資源，是未投入的資本，這種天生興趣的正確利用有助于兒童的積極生長[5]。 根據皮亞杰的思維發展理論，義務教育低學段的兒童處于前運算階段（2～6、7 歲）與具體運算階段（7～11 歲）。 具體運算階段的兒童又可以具體劃分為象征思維階段和直覺思維的半邏輯階段。兒童在具體事物的支持下可以進行思維運算，同時由于出現了可逆性和守恒性，因而又可以進行群集運算。兒童在這一階段的心理發展特征決定了教師應該給予兒童易于理解的、樂于接受的“低結構”方式，發展其數學思維。

兒童哲學亦是以問題為出發點，將知識“問題化”，以“問題”為線索，真正通過“問題”引發兒童參與討論的興趣和進行思考的沖動。 哲學視角下的繪本活動區別于一般繪本閱讀，具有獨特的屬性，往往伴隨著鮮明的問題模式或者矛盾情境，引導兒童基于交流、探究的興趣，通過分析、比較、分類等方式解決問題。這也符合《新課標》在第一學段提出的目標：“能在教師的指導下，從日常生活中察覺和提出簡單的數學問題并嘗試解決。 ”比如繪本《一起一起分類病：分類和組織》，教師可以以主人公的病為問題的出發點引發兒童對分類的思考，幫助兒童體會到分類應具有的邏輯性與條理性。

（三）以兒童為中心點的思維主體

兒童在學習數學的過程中會表現出觀察、 方法等數學方面的“認知本能”，兒童在這種“認知本能”下，以“前置技能”思維為基礎，對數學概念中的要素進行主動建構，從而形成兒童化的數學理解[6]。 兒童在已有和新習得的數學經驗中建構聯系，形成理解，在這個過程中需要兒童基于思維的發展進行探究和思考。 兒童是其本身生活的主體，是頭腦的主體，是數學思維的主體，是知識結構的建構者。就同一數學問題而言，也許結果存在同一性，但是不同主體其數學思維過程是可以存在多樣性的。 兒童所表達的言語是其自身建構后的觀念，而非語義重復他人的邏輯話語。

《新課標》在第一學段提出目標：“會獨立斟酌問題，表達自己的想法。 ”兒童哲學視角下的繪本活動是基于群體探究形式的師生間平等多向交往、 共同創造的過程。 兒童是主要的思考者、 表達者和輸出者，教師是以兒童為主體，致力于發展每一位兒童的獨立思考和創新意識，尊重每一位兒童所思、所言、所行的助推者。比如繪本《真正的魔法師》創設了“真正魔法師考試”的場景，兒童可以作為“魔法師”，進行自主思考，真正成為思維的主體。

二、破題：兒童哲學視角下繪本發展兒童數學思維的歸因分析

（一）打破“惰性化思考”的思維模式

人的大腦做決定的方式有兩條途徑：一條途徑處理得比較快稱為“系統1”，另一條途徑處理得比較慢稱為“系統2”。 其中“系統1”是人們在判斷、反映問題時常常會無意識地依賴情感、記憶和經驗的方式，因此速度相對較快。 而“系統2”是人們在分析以及解決問題時，不再是無意識處理而是有意識地調動注意力的方式，因此速度相對較慢。 惰性思維方式就是不去有意識地調動注意力，而是直接采用速度較快的“系統1”的直覺型判斷結果[7]。在傳統數學實踐活動中， 教育者的目的往往是讓兒童的思維跟隨教師的思維從而達成言行一致。 這種跟隨往往是生硬的，兒童的大腦處于消極懈怠狀態，很難體會到內在的創造性，更不愿主動獨立解決問題，而是更多地傾向于向教師索取。 這種索取是以教授為核心，兒童所獲得的知識并不能完全被兒童理解。 這種知識的運用僅在有限的非結構化情境中生效，這被稱為是“惰性知識”，這種知識顯然背離兒童素養發展的訴求。

因此，教育者應真正關注的是兒童獲得知識的思維過程，從而真正提升兒童的素養，達成育人價值。從哲學視角看待繪本所呈現的問題情景，應積極鼓勵兒童通過自身思考，嘗試多元化的方法去解決問題，而不是千篇一律地套入到標準化的模式。 兒童發揮想象力和創造力給出不同的回答是應受到鼓舞和回應的，沒有對錯之分，因此它會促進兒童自主主動地發散思考，使兒童養成獨立思考的好習慣。比如繪本《王牌汽車》。兒童可以根據顏色，也可以依據汽車類型進行分類。兒童可以正向思維分類，同時也可以逆向思維，通過觀察汽車的相同點，找出分類的依據。 兒童經過思維所得出的多元的答案都值得教師給予肯定和鼓勵。

（二）呈現“非常規問題”的思維情景

兒童數學思維可以反映在數學問題的解決上，而問題的性質可以分為常規性問題和非常規性問題[8]。常規性問題是封閉性的，在數學問題上拘泥于數字或者圖形的運算組合，兒童往往根據所提供的必要信息， 從已有知識經驗結構中提取問題解決的方法， 是已有知識結構的再次復現。 非常規性問題是開放性的，兒童需要在必要信息不全面的情況下基于原有認知結構進行獨立思考和探究，其答案往往具有多元性[9]。 因此培養兒童具有創新和探索精神的數學思維， 應在具體的問題情景中提供非常規性問題，也應當與兒童的生活相聯系。哲學視角下的繪本活動在兒童具體經驗與認知結構范圍內，將非常規性問題遷移到兒童日常生活的概念中，將具象形象和抽象思維結合起來，在合適的時機將形象化的動作與符號化的呈現相結合，通過變化、延伸，刺激兒童數學思維向更高一級發展。 比如繪本《萬物的尺度》，教師可以引導兒童學會用“身體上的尺”來推斷生活中一些常見物品的長度，建立兒童生活與數學的聯系。

（三）著眼“非功利主義”的教育觀念

社會泛功利化的傾向使得教育領域在培養兒童的過程中也往往著重強調功利主義，兒童被放置到教育的度量結構中。 功利主義價值觀往往定位在兒童知識或者技能的習得，而活動中非智力因素或者知識習得產生的附屬功能往往被功利所掩蓋，教育變成以塑造兒童“知識人”形象為本體論的目的。 兒童體驗不到主動參與的興趣，缺少主動思維的積極性。“知識人”形象使教育顛倒了兒童生活與知識的關系，成人急于將知識植入兒童的生活，欲使其脫離“蒙昧無知”的狀態，知識成為目的，而原本自成目的的生活卻成了手段[10]。 數學活動也易陷入機械化訓練的模式中，教師忽視為兒童提供對問題發問的機會，忽視兒童對數學主動探索的機會，兒童被知識和機能主導而進入到教師的思維架構中，師生間的互動成了一個復制經驗的過程。 對于兒童而言，學習數學成了一種經驗性任務，盡管兒童習得了知識，但數學思維的發展仍處于貧瘠的狀態。 教師按照既定的計劃按部就班地進行教學活動，高預設性使得互動行為成為教師主導與規范控制的“傾斜模式”。教師作為知識傳授功能的人處于主導地位，兒童則相對于教師被視為“它者”而存在，是被改造的對象，教師與兒童的關系是“我—他”性關系，呈現出高約束與高服從的特征，遮蔽了教育本身的育人價值，結果原本個性化的兒童經過“教”后，卻成了個性模糊，且可以相互代替的“產品”。

兒童的教育不應該被套入整齊劃一的機械模式，真正的教育是解放，是澄清兒童的本我，喚醒兒童意識到自身本性里存在的具有原初性質的素材[11]。 2021 年中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發了 《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》，要求小學一、二年級不再布置家庭書面作業，鼓勵孩子學習藝術（音樂、美術），發展孩子的藝術細胞和創新思維能力。 兒童哲學的著眼點落在思維訓練上，而不是簡單機械的知識技能的記憶與學習。兒童哲學視角下對于兒童的回答，側重的是問題回答的開放性， 并不限定于問題的答案。兒童哲學使得兒童在繪本所營造的情景下，教師與兒童的關系是“我—你”關系，兩者處于天秤兩端平衡的位置。兒童不是教師所改造的對象，教師也不是兒童的主控者，雙方是獨立且獨特的精神主體，共同平等參與在理性的對話中，完成雙向的信息傳遞。教師包容兒童的錯誤，并將其促進為兒童再發展的新能源[12]，幫助兒童體驗活動的樂趣，構建數學思維的發展。比如繪本《過去的人們怎么數數的》，兒童也許不能獲得“1+1=2”這種“做題式”的知識，但是可以對“數”的歷史即從扎繩、刻線、數手指等演變到文字的過程有更多了解，擴充兒童的視野，感受數學與生活的緊密聯系。

三、點題：兒童哲學視角下應用繪本發展兒童數學思維的教育建議

（一）理念層面——多思考“為什么”

成人視角下在日常生活中對數學問題或是問題的發問“為什么”，其背后邏輯體系或是因果聯系往往存在理所當然的思維模式。但是對兒童視角而言，也許是不尋常、是發現、是驚奇。因此，教師所秉持的理念應該是跳出已有的框架，多從不同角度對事物進行發問“為什么”，盡可能把自己置于兒童視角，重新審視那些認為理所應當的答案，重新發現和建立新的聯系。

兒童哲學重視兒童個性情感的生動素材、靈活多元的提問方式[13]。教師要沿著“為什么”的主線，搜集碎片化的線索進行整合，形成整體架構，因為過多的碎片化問題只是讓語言符號或形象在兒童頭腦中“閃存”，不利于兒童的思維發展。在與兒童平等多元的對話中，教師也會對知識產生新的認識，所以教師要有“確定”與“不確定”的教學理念。 確定的問題對應不確定的答案，而不是把兒童“固定”在某個問題一元的預先設定的“答案”上，讓兒童“跟隨”教育者的思想。教師在整個過程中要把具體問題從零散到整體再到碎片進行整合，把具體問題轉化為高層次的抽象再落實到具體形象。 教師在理念層面除了自身要多思考“為什么”外，也要秉持一種讓兒童多思考“為什么”的觀念，幫助兒童進行有效思考，這就需要教師注重給予兒童足夠的思考時間和空間。 嚴密的邏輯和推理在實際訓練過程中比較枯燥， 但是思考卻是生動的。比如繪本《誰偷走了西瓜》，以西瓜尋找小偷留下的腳印為情景，在成人的思維概念中會迅速找出答案，但是對于兒童而言是新奇的，兒童會在興趣的驅使下驗證各種立體圖形的側面、底面，并在這一過程中讓兒童認識各種立體圖形的特點。

（二）設計層面——廣選擇“有什么”

兒童哲學在解放兒童的心靈和思想的同時，也對習慣于傳統灌輸式教學的教師提出了挑戰。教師在設計活動課程時不能局限于材料的選擇，否則兒童的思維也將被局限。教師要盡可能地廣選擇“有什么”， 篩選各種不同的符合兒童發散思維的教學情境，設計多維度的體驗活動，幫助兒童逐步將生活常識、生活量感轉變為數學量感，完成數學思維由抽象到具象、由感性到理性的發展。

在繪本選擇上，繪本市場中有直接具有數學知識和啟蒙意義的繪本，比如，《首先有一個蘋果》以一種情景化的方式表達了7 以內的數量關系，《老狼，老狼，幾點了？》中“早上七點、早上八點”等涉及了整點時間的概念與表示的數學知識。 但是兒童數學思維的培養更需要教師精心選擇繪本。 兒童哲學探究與常規教學活動有所不同，教師要有意識地將具體的情境性問題提升至普遍性的哲學問題。 《新課標》在第一學段目標中提到“了解數學可以描述生活中的一些現象，感受數學與生活的緊密聯系”“對身邊與數學相關的事物有好奇心，能參與數學活動”，因此，教師在選擇時不要脫離兒童的生活經驗和知識經驗，否則易使兒童處于被動和機械地接受的局面。 要重視兒童經驗、知識結構、能力與素養之間的關聯與連續，打破“惰性思維模式”。在具體學習材料選擇上，教師要選擇有意義的材料、引起兒童進行問題思維的材料、兒童可以不斷經歷直觀感知和觀察發現等思維的材料，激活“惰性知識”。 兒童數學學習首先是通過直接感知、親身體驗和實際操作之后再逐步發展到表象水平，最后發展到抽象符號水平，因此教師在設計時要為兒童提供多層次化的可操作性材料，支持兒童獲得豐富的數學經驗。

（三）實踐層面——勤對話“還有呢”

繪本作為一種教學手段和媒介，不能遮蓋兒童學習的主體地位，也不能替代教師的作用。教師要在利用繪本的基礎上，完成與兒童的有效對話和探究。教師是活動的組織者、引導者和合作者，是兒童參與對話、進行探究的促進者，教師要通過對話培養兒童的問題意識。語言是思維的外殼，教師要鼓勵每一位兒童發表自己的見解。 因此教師要針對不同主體善于詢問“還有呢”，并且確保肯定每位兒童回答的價值。 事實上這也是肯定了有著相似回答的其他兒童，促使兒童敢于思考、敢于表達、敢于發問、敢于提出不同，并將探究過程中形成的觀點落實到實踐中。 在這樣的探究對話中，兒童會構建自己的觀點，也會借鑒同伴的觀點，不同的觀點表述會引發兒童間的認知沖突，從而深化兒童的邏輯思考。《新課標》在第一學段的目標中提出“能傾聽別人的想法，嘗試對別人的想法提出建議”。 針對同一主體，教師的發問“還有呢”是對兒童的回答或者問題的追問，思維的培養不應該是散點狀的，而應該是有連貫性的，教師的追問會激活兒童的自我，促使兒童成為過程中真正的思考者。這也是李普曼教授提出的兒童哲學的第二個使命，即訓練兒童的哲學思考（邏輯思維）所要達到的目標。 教師可以通過追問，幫助兒童厘清脈絡， 解除困惑。 教師可以借助兒童哲學思維工具，比如A-Z 思考步法、優秀思考者工具包等，注重活動過程中兒童的生成探究，真正進行有效對話和思考。