點載荷作用下聚乙烯燃氣管道的損傷分析

蒲 強，何 霞，王國榮，胡 剛*

（1.西南石油大學，機電工程學院，成都 610500；2.西南石油大學，能源裝備研究院，成都 610500）

0 前言

PE 管具有優異的材料性能被廣泛用于燃氣運輸之中。隨著PE 管的大量使用，其失效事故也越來越多。PPDC 2021 年的統計結果表明［1］，點載荷造成的PE 管失效僅次于安裝誤差和材料缺陷。土壤中的硬物（巖石、樹根等）作用在管道表面會造成點載荷和管道凹陷。因此，有必要對點載荷作用下的PE 管進行研究。

圖1 點載荷作用在管道下表面［2］Fig.1 Point loads acting on the lower part of the pipe

人們對PE 管進行了許多損傷研究工作。例如，ZHANG 等［3］對PE 材料進行了兩階段不同速率拉伸試驗，根據實驗測得的彈性模量變化來計算PE 損傷。周立國等［4］利用有限元軟件建立了挖掘載荷下的管土模型，模擬挖掘載荷直接作用在管道和未直接作用在管道兩種情況；根據數值模擬結果，確定了管道的失效準則，該準則用于判斷管道是否發生損傷。王博等［5］提出了基于屈服時間和基于屈服應力的兩種損傷模型，并通過實驗得到了聚乙烯基于屈服應力的損傷曲線。王志剛等［6］對聚乙烯進行了全切口蠕變實驗，以此研究聚乙烯的蠕變損傷行為，同時根據實驗結果外推得到了PE 管的使用壽命。ZHA 等［7］提出一種基于臨界壓力的靜態損傷模型，通過臨界壓力對應的沉降量計算管道損傷。

雖然學者們對PE 管進行了許多損傷研究工作，但現有研究少有考慮PE 管在點載荷下的損傷。為了開展PE 管在點載荷下的損傷研究，本文建立點載荷下的管土模型，基于DFDI模型，結合有限元仿真結果對PE管進行定量損傷計算。

1 損傷準則

點載荷會造成管道凹陷，管道凹陷是一種局部塑性變形行為。RICE 等［8］考慮到塑性變形引起的累積損傷提出了韌性斷裂準則。隨后，HANCOCK 等［9］基于韌性斷裂準提出了DFDI （ductile failure damage indicator）塑性損傷模型。ARUMUGAM 等［10］基于該模型計算了由巖石引起的管道凹陷損傷，同時與實驗結果對比分析，證明了該模型的有效性。薛濤［11］基于有限元結果結合DFDI 模型對X60 凹陷管道進行了損傷量化研究。

DFDI 模型與材料的臨界應變，等效Mises 應力及三軸應力有關。斷裂時的等效塑性應變與應力三軸度之間的關系式：

式中εf——斷裂時的等效應變

σm——平均應力

σeq——等效應力

ε0——材料的臨界應變

塑性損傷表達式為：

式中Di——塑性損傷

εeq——等效塑性應變

當Di≥1時視為韌性斷裂。

2 有限元模型

2.1 PE材料參數

為了獲得PE 材料參數，本文參照GB/T—8804《熱塑性管材—拉伸性能測定》進行了單軸拉伸試驗。根據拉伸試驗結果得到了PE 材料的彈性參數和塑性參數。其中，PE 材料的彈性模量為724.64 MPa，泊松比0.45，密度950 kg/m3，塑性參數如表1所示。

表1 PE材料塑性參數Tab.1 Plasticity parameters of PE materials.

2.2 點載荷下的管-土模型

地層沉降使管道與巖石相互擠壓造成點載荷。點載荷會造成管道應力集中及管道凹陷。本文通過數值計算方法模擬點載荷作用下的埋地PE 管。模型示意圖如圖2所示。

利用有限元軟件建立點載荷作用下的管-土模型。建模時通過施加表面位移模擬地層沉降，巖石簡化為球形且為非約束型，管道不考慮焊接［13］。本文建立的是1/2 模型，整個模型分為3 部分，從左至右依次為局部沉降區、過渡區及固定區，如圖3 所示。左側土體加載局部沉降載荷，沉降量為固定值；右側土體設置固定約束；模型正面及左側設置對稱約束；模型右側限制自由度UX，UY，UZ=0，其余部分為自由面。土體模型選擇的是Drucker-Prager 模型，能很好表達土體狀態，且計算穩定；土體彈性模量32.5 MPa，泊松比0.4，密度1 867 kg/m3，摩擦角36.5 °，膨脹角0 °，流應力比為1［12］；石塊彈性模量50.7 GPa，泊松比0.28，密度2 670 kg/m3［13］。

3 結果與討論

3.1 有限元結果分析

3.1.1 點載荷尺寸的影響

本文探究點載荷處于管道危險點時的損傷情況。危險點對應于管道應力集中處，PE 管在沉降區和過渡區的交界處及過渡區和固定區的交界處出現應力集中。因此將點載荷設置在交界處，探究管道最大應力點位置，后續基于此點進行管道損傷分析。圖4為點載荷處于交界處時的PE 管應力云圖，可知PE 管在交界處出現了明顯的應力集中。管道最大應力都出現在沉降區和過渡區的交界處。點載荷處于沉降區和過渡區的交界處下部時管道受到的應力最大且產生了管道凹陷；而其余3 個位置的最大應力值都比較接近。因此，點載荷處于沉降區和過渡區的交界處下部時為管道最大應力點，是最具危險的點，后續將基于該點開展PE管在不同影響因素下的損傷研究。

圖4 點載荷處于交界處時的PE管應力云圖Fig.4 Stress cloud of PE pipe with the point load at junction

在最大應力點處探究點載荷尺寸變化對PE 管性能變化的影響。其中，點載荷半徑設置為R=0、5、10、20、40 mm。不同點載荷尺寸下PE 管的應力云圖如圖5 所示。可知，隨著點載荷尺寸的增大管道應力集中區域在減小。管-土之間的相互作用力是影響管道受力和變形的重要影響因素。點載荷尺寸較小時與土體的接觸面積較小，管道與巖石的相互作用力小于管-土之間的相互作用力。因此，管-土之間的相互作用力起主導作用，管道的應力集中區域較大；當點載荷尺寸增大時，管道與巖石的相互作用力大于管-土之間的相互作用力，使得應力集中區域集中于點載荷附近。

圖5 點載荷尺寸變化時PE管在交界處的局部應力云圖Fig.5 Local stress cloud of PE pipe at junction against point load dimension

圖6 為點載荷尺寸變化時PE 管沿軸線方向的Mises 應力變化曲線。可知，PE 管在交界處產生了明顯的應力集中和應力突變。隨著點載荷尺寸越大應力突變越明顯，PE 管的最大Mises 應力呈增大趨勢。當點載荷尺寸增大時，管道與巖石的相互作用力會起主導作用，PE 管的最大Mises 應力也隨之增大。除點載荷位置外，不同點載荷尺寸下的PE 管沿軸線其余位置上的Mises應力變化較小。與點載荷管道相比，無點載荷管道（R=0 mm）沿軸線方向的曲線存在偏差；點載荷的存在并不僅影響點載荷位置處的受力狀態，而是沿軸線方向的受力都受影響。

圖6 點載荷尺寸變化時PE管沿軸線方向的Mises應力變化曲線Fig.6 Mises stress variation curve of PE pipe along the axial direction against point load dimension

圖7 為點載荷尺寸變化時PE 管沿軸線方向的應變變化曲線。可知，PE 管沿軸線方向的應變變化規律與應力變化規律相似。PE 管在點載荷位置處發生了明顯的應變突變；點載荷尺寸越大，PE 管的應變呈增大趨勢，應力突變越明顯。在點載荷的應變呈現出鋸齒狀波動。與點載荷管道相比，無點載荷管道（R=0 mm）沿軸線方向的應變曲線存在明顯偏差。

圖7 點載荷尺寸變化時PE管沿軸線方向的應變變化曲線Fig.7 The strain variation curve of PE pipe along the axial direction against point load dimension

3.1.2 管道內壓的影響

管道內壓也是影響管道性能變化的重要影響因素。本文選用的PE 管最大允許管道內壓為1 MPa，因此，管道內壓設置為P=0、0.2、0.4、0.6、0.8、1 MPa。圖8為管道內壓變化時PE管在點載荷位置處的應力云圖。可知，外載荷不變時，隨著管道內壓的增大應力集中區域也在增大。管道內部的壓力會引起管道壁的應力分布發生改變，當內壓增大時，管壁承受的內部應力也會增大。由于管道在交界處發生變形，這些增大的內部應力無法均勻分布在管壁上，而是集中在管道變形處，導致了應力集中區域的擴大現象。說明內壓變化對管道性能變化影響較大。

圖8 管道內壓變化時PE管在點載荷位置處的應力云圖Fig.8 The stress cloud of PE pipe at the point load location against the internal pressure of the pipe

圖9 為管道內壓變化時PE 管沿軸線方向的Mises應力變化曲線。隨著管道內壓的增大PE 管沿軸線上各點的Mises 應力也相應增大。在交界處的應力變化較為明顯，點載荷位置處的應力發生了突變。正常情況下，管道內的壓力會均勻地作用于管道壁面；然而點載荷的存在導致該位置應力會集中，使應力發生突變。由于管道在交界處發生變形，應力的傳播方式發生了變化，導致在交界處的應力分布不均勻，從而引起應力的明顯變化。

圖9 管道內壓變化時PE管沿軸線方向的Mises應力變化曲線Fig.9 Mises stress variation curve of PE pipe along the axial direction against the internal pressure of the pipe

圖10所示，PE管沿軸線方向的應變變化規律與應力變化規律相似。隨著管道內壓的增大PE 管沿軸線上各點的應變也相應增大。PE 管在交界處應變變化較為明顯，在點載荷位置處發生了應變突變。但是，管道內壓低于0.8 MPa 時，PE 管在交界處附近的應變急劇升高且起伏較大。由于外載荷效應使管道在交界處產生了變形，造成應變集中；點載荷的存在加劇了應變突變。管道內壓引起管道應變分布發生改變，同時內壓的存在起到了抵抗外載荷的作用。管道內壓較低時抵抗外載荷能力較弱，管道主要受外載荷作用，導致應變影響區域較大。

圖10 管道內壓變化時PE管沿軸線方向的應變變化曲線Fig.10 The strain variation curve of PE pipe along the axial direction against the internal pressure of the pipe

3.1.3 管道幾何尺寸的影響

本文研究了點載荷對不同尺寸管道的影響，對標準尺寸比為11 系列下的50、63、75、90、110 mm 管進行研究。圖11 為管道直徑變化時PE 管在點載荷處的局部應力云圖。可知，管道直徑變化時，PE管在點載荷位置處的應力集中相似。管道直徑的變化并沒有明顯改變應力分布的情況。盡管管道直徑發生變化，但管道內壓和外部載荷保持不變，使得管道內部的應力狀態在不同直徑位置上也是相似的。因此，在點載荷位置處的應力云圖相似，即應力分布的形態和特征相似。

圖11 管道直徑變化時PE管在點載荷處的局部應力云圖Fig.11 Local stress cloud of PE pipe at point load against pipe diameter

圖12 為管道直徑變化時PE 管沿軸線的Mises 應力變化曲線。可知，管道直徑變化時PE 管沿軸線方向的應力曲線幾乎重合；PE 管在交界線處產生了明顯的應力集中，且在點載荷位置處有應力突變。由于管道內壓和外部載荷保持不變，使得管道內部的應力狀態在不同直徑位置上是相似的。因此，管道直徑變化時PE 管沿軸線方向的應力曲線幾乎重合。由于管道在交界處發生了變形，使得該區域產生了應力集中；同時，點載荷的存在加劇了這一現象，導致應力突變。

圖12 管道直徑變化時PE管沿軸線的Mises應力變化曲線Fig.12 The Mises stress variation curve along the axis of PE pipe against pipe diameter

圖13 為管道直徑變化時PE 管沿軸線的應變變化曲線。可知，管道直徑變化時PE 管沿軸線方向的應變變化規律與應力變化規律相似，沿軸線方向的應變曲線幾乎重合。PE 管在點載荷位置處發生了應變突變。管道內壓和外部載荷保持不變，使得管道內部的應變狀態在不同直徑位置上也是相似的。因此，管道直徑變化時PE 管沿軸線方向的應變曲線幾乎重合。說明管徑變化對管道的應力-應變變化影響較小。

圖13 管道直徑變化時PE管沿軸線的Mises應力曲線Fig.13 The strain variation curve along the axis of PE pipe for against pipe diameter

3.2 影響參數損傷分析

為了對點載荷下的PE 管進行損傷計算，基于DFDI 模型，同時結合有限元結果對PE 管進行損傷研究。本節分析了PE 管在不同影響因素下的管道損傷情況。DFDI 模型中所需的σm、σeq、εeq可以在有限元結果中獲得。圖14 為點載荷尺寸變化時PE 管的損傷情況。可知，隨著點載荷尺寸的增大，PE 管的損傷也隨之增大，但點載荷半徑為5 mm 時管道無損傷。當點載荷作用在PE 管上時，管道會產生應力集中，特別是在點載荷位置處。應力集中會導致該區域的應力超過材料的屈服強度，從而引起塑性變形和損傷。點載荷尺寸越大，應力集中區域受力也越大，當應力超過材料的屈服強度時，管道會發生塑性變形和損傷。

圖14 點載荷尺寸變化時PE管的損傷Fig.14 The damage of PE pipe against point load dimension

圖15為管道內壓變化時PE管的損傷情況。可知，PE 管的損傷隨著管道內壓的增大而增大且損傷跨度較大。無點載荷PE 管的損傷變化規律與點載荷PE 管相似，但是在內壓為0.6 MPa 時才產生管道損傷，說明無點載荷PE 管在內壓小于等于0.4 MPa 時管道未進入塑性階段。在管道內壓增大時，管壁承受的內部應力也會增大，尤其是應力集中區域容易引起管道的局部損傷。當內壓超過一定閾值時，管道材料會進入塑性階段，導致管壁發生塑性變形，從而引起損傷。

圖15 管道內壓變化時PE管的損傷Fig.15 The damage of PE pipe against the internal pressure of the pipe

圖16為管道內壓變化時PE管的損傷情況。可知，隨著管道直徑的增大PE 管的損傷變化較小且損傷值都比較接近。而無點載荷PE 管在直徑為50 mm 時才產生了損傷，說明管道直徑大于50 mm 時PE 管都未進入塑性階段。由于管道內壓和外部載荷保持不變，這意味著管道內部的應力狀態在不同直徑位置上是相似的，并沒有明顯改變應力分布的情況，因此管道損傷值接近。在無點載荷的情況下，直徑大于50 mm 的PE 管所受應力未超過材料屈服強度，管道未進入塑性階段，因此損傷并未產生。

圖16 管道直徑變化時PE管的損傷Fig.16 The damage of PE pipe against the diameter of the pipe

4 結論

（1）點載荷處于局部沉降區與過渡區的交界處下部時PE管的Mises應力最大，是最具危險的點。

（2）通過點載荷管道與無點載荷管道的對比結果可知，點載荷的存在增大了管道損傷。

（3）對管道損傷計算時發現，點載荷尺寸和管道直徑變化對管道的損傷影響較小，而管道內壓變化對管道的損傷影響較大。

（4）管道直徑變化時對PE 管損傷影響較小，各管徑下的損傷值都比較接近。