基于大撓度理論的金橡板真空吸附供板機構設計

崔祖銘，晏祖根，高凌，董靜，魯俊，孫健偉

（哈爾濱商業大學，哈爾濱 150028）

0 引言

隨著現代科技的快速發展和《中國制造2025》行動綱領的發布，企業轉型加速進行，實現生產過程自動化成為企業行動目標。目前，機械自動化生產已經快速應用到各個行業中，它是機械產業的一次重要升級和改革，在很大程度上減輕了工人的勞動強度，其設備的研究要保證生產過程的高效性、安全性、完整性、穩定性、可靠性等[1]。

金屬橡膠復合密封板（簡稱金橡板），是以高品質不銹鋼、冷軋鋼板等金屬材料做基材芯板，以氟橡膠為底涂，丁腈橡膠為表面涂層制成的一種金屬橡膠復合板[2]。在金橡板生產行業中，金橡板因其厚度、柔性等因素對生產機器有著較高要求。在其生產作業過程中，作為操作起點的進料系統，需要根據金橡板的特殊性能進行特別研究。本文針對企業在金橡板橡膠底涂生產過程中存在自動化水平低、勞動力多的問題，結合企業生產需求，提出一種自動生產設備，開展金橡板自動進料的研究[3]。

1 金橡板進料系統

在進料系統中，因真空吸附裝置不受壁面材料的限制，控制簡單、吸附力較大、經濟實惠，因此進料系統以真空吸附方式為執行機構[4-6]。進料系統由絲桿、儲料箱、KK模組、導軌、真空吸附機構組成，其基本參數（長寬高）為1500 mm×700 mm×605 mm，進料系統的模型如圖1所示。

設計儲料箱以存放金橡板，系統運行前，工人將金橡板成疊放入儲料箱中，轉動手輪，以絲桿模組為運動平臺將金橡板移動至吸附機構正下方，以更好地吸取金橡板，同時也可完成對不同規格的金橡板的供送。其中執行系統由手輪、絲桿和直線導軌組成，將滑塊分布在連接平臺四邊，直線導軌固定在機架上，由絲桿帶動平臺進行移動，此裝置中絲桿只需克服導軌與滑塊之間的摩擦力，直線導軌用來承受載荷，連接平臺用于連接滑塊儲料箱，絲桿模組為吸附機構吸取材料創造了良好條件[7-8]。

2 金橡板撓度分析

金橡板的長度遠大于其高度，柔性較大，在吸取起來的過程中會發生很大的彎曲，其彎曲問題屬于線性大撓度的問題。為了確定金橡板真空吸附供板機構在金橡板上的吸附位置，以及運動的具體參數，對其進行撓度分析，確定在不同位置金橡板的水平位移與豎直位移。并且通過實驗對計算值進行驗證，為后續設計打下基礎[10]。

2.1 撓曲線的理論基礎

在材料力學中，懸臂梁的撓曲線公式為

式中：ρ為撓曲線上（x，y）點處的曲率半徑，m；θ為撓曲線上一點切線與x軸的夾角，rad；s為撓曲線的弧長，m；M為彎矩，N·m；E為彈性模量，MPa；I為轉動慣量，m4。

與小撓度不同的是在大撓度變形中，在水平方向上發生的位移不能被忽視，則撓曲線上的夾角θ值不是一個很小的值，不能通過θ=tan θ=sin θ來計算，y′=tan θ不能被忽視，撓曲線公式可以表示為

將金橡板彎曲問題看成懸臂梁大撓度彎曲問題，以固定端端點為原點，以變形前的邊端為X軸，垂直彎曲方向為Y軸建立平面坐標系，變形后豎直方向最大移動距離用ω表示，水平方向最大移動距離用μ表示，因此金橡板大撓度的彎曲簡圖如圖2所示[12]。

均勻載荷下的彎矩方程為

式中：q為金橡板的均勻載荷，N/m；x為計算點到固定端的長度，m；μ為均勻載荷引起的水平位移，m；L0為不發生變形的總長度，m。

在Mx中有未知量，公式無法求解，但其他參數一定，則撓曲線方程唯一確定。根據此結論可將式（3）中的L0-μ=L看成一個常數，由此進行求解。金橡板彎曲后的長度不發生改變，可得到變形后的幾何關系為

因此可得到

通過式（2）得到

式中的邊界條件ω（0）=0，ω′（0）=0。

利用MATLAB對式（6）求解，可得到：

將式（7）代入式（5）中得到：

式中：金橡板的彈性模量E為13 850 MPa，截面慣性矩N/mm。利用黎曼積分求解出式（8）左邊關于L的積分解，并通過二分法迭代求解出L，將求解得到的L值代，均勻載荷入式（7）中，求解ω，計算結果如表1所示。

表1 計算數據

2.2 最大撓曲線實驗

通過對金橡板懸垂進行懸垂實驗，確定金橡板的水平移動位移μ與豎直方向移動位移ω，實驗臺如圖3所示。實驗的步驟為：

圖3 實驗臺

1）在金橡板上每隔1 cm做上標記。

2）將金橡板水平固定在桌子邊緣，兩把尺子垂直放置，測量金橡板自由端上的水平方向與豎直方向的坐標。

3）改變懸垂長度進行坐標測量。通過坐標與懸垂長度，確定金橡板的水平與豎直方向的移動距離，由于水平位置在L段較小時其水平位置與豎直位置變化較小，因此測量的數據從190 mm開始測量。所測數據如表2所示。

2.3 金橡板撓曲線結果分析

將實驗數據與計算數據進行對比，圖4為水平方向的移動距離，圖5為豎直方向的移動距離，通過曲線對比，兩組數據均存在著一定誤差，計算每組數據的絕對誤差，發現在水平方向上絕對誤差都較小，一般在2 mm之內，在豎直方向上絕對誤差為5 mm之內。造成誤差的主要來源有兩個方面：一是計算誤差，在MATLAB計算時，采用黎曼積分求解，該方法為近似求解法，對得到的數據有一定的影響；二是實驗誤差，因金橡板的質量很小，在進行實驗時，在金橡板上貼上尺寸方便對弧長的觀測，但微小的質量也會對實驗數據造成影響，同時在使用尺子讀取數據時會與真實值存在偏差。但是其絕對誤差較小，在進行金橡板真空吸附供板機構運動分析的過程中，要充分考慮這些誤差，從而選擇最合適的移動距離以及合適的運動組件。

圖4 不同長度下水平方向移動距離

圖5 不同長度下豎直方向移動距離

3 金橡板真空吸附供板機構的運動學仿真

根據所設計的真空吸附機構，得到金橡板真空吸附供板機構運動組件的工作流程如圖6所示，運動基本參數如表4所示。

表4 真空吸附供板機構的運動參數

圖6 真空吸附機構工作流程

為了分析真空吸附機構的運行過程，將真空吸附模型簡化后導入ADAMS中進行運動學仿真，仿真過程不考慮外部載荷對工作過程的影響[13-14]。以吸取最上層的金橡板對真空吸附機構進行分析，從原點開始向下吸取金橡板，再回到原點位置，循環時間為6.9 s，在這個循環過程中，需在3.5 s時速度達到160 mm/s，且持續時間為1 s，以真空吸附機構左下角的吸盤的重心位置進行運動分析。

1）合速度曲線如圖7所示，水平方向與豎直方向的速度如圖8所示。從圖8中可以看出，吸盤在3.5 s時速度到達160 mm/s，并且保持此速度繼續向前運行，結合各個方向的分速度可以看出：吸盤在0～1 s時，吸盤豎直向下運動吸取基材，其最高速度為148 mm/s；1～2.5 s吸盤豎直向上運動；2 s時水平方向開始運動，當水平方向運行135 mm后，豎直方向開始移動，此時水平方向保持150 mm/s的速度運行，當其合速度為159 mm/s時，運行1 s后，真空吸盤啟動釋放金橡板，水平與豎直方向減速運行，然后回到原始位置。

圖7 吸盤重心位置合速度

圖8 吸盤重心位置速度

2）水平方向與豎直方向的加速度曲線如圖9所示，在豎直方向加速度出現峰值的時間為3.4～3.5 s，最大加速度為760 mm/s2；水平方向加速度出現峰值的時間為4.5～4.6 s，最大加速度為600 mm/s2，這也與速度曲線中速度快慢變化相一致。在這個過程中，速度與加速度的變化不會對所設計的工作流程有較大的影響，可以成功將金橡板運送到氟膠槽中，并且回到原點位置，完成工作流程。

圖9 吸盤重心位置水平與豎直方向加速度

3）運動軌跡如圖10所示，運動軌跡能夠按照設定穩定運行，基本滿足運動的要求。

圖10 吸盤重心位置軌跡軌跡

4 結語

針對企業對金橡板底涂工藝的實際要求，開展進料系統的研究，重點開展了真空吸附供板機構的研究。基于研究成果，建立了進料系統的虛擬樣機，并著重闡述了供板機構的工作原理與工藝流程。最終通過ADAMS對真空吸附機構進行了運動學仿真，增強了供料系統的可靠性。