下肢外骨骼柔性踝關節設計及助力研究

何謙，郁祉杰，葉禮賢，張旭輝

（湖南師范大學工程與設計學院，長沙 410081）

0 引言

下肢外骨骼作為一種智能助力設備，已成為機器人領域的研究熱點之一。其中康復型下肢外骨骼主要用于幫助老年人以及下肢有運動障礙的患者，進行日常行走或康復訓練。目前市面上大多數康復型下肢外骨骼在關節處多數采用純剛性結構，在實際行走過程中存在著姿態僵硬、所受沖擊過大等問題，極大影響系統的穩定性和用戶使用的舒適度[1]。

下肢外骨骼的髖、膝、踝3個關節中，踝關節由于距離地面最近，所承受的沖擊載荷也最高，因此有效改善其受力狀況不僅能降低其他關節的負荷和驅動能耗，更能極大地提升整機的柔順性。目前市場上較為成熟的產品中（如美國伯克利仿生技術公司的eLegs、以色列的Rewalk、日本的HAL系列以及瑞士的LOKOMAT等[2-5]），踝關節均采用純剛性結構，存在行走時關節沖擊力矩大、舒適度不夠理想等問題，容易導致人體踝部疲勞，影響康復效果[6-7]。哈佛大學設計了一款繩索驅動的柔性踝關節，由電動機驅動繩索拉緊彈簧，幫助踝關節跖屈[8]；Walsh等研制了由腳跟彈簧、阻尼器、離合器被動助力的下肢外骨骼，有效減少穿戴者運動時的能量消耗[9]；國內Zheng等[10]在此基礎上增加減速器拉動鮑登繩和優化彈簧剛度，幫助踝關節轉動，有效降低了電動機的峰值功率。由于該類型的柔性設計方案只能在踝關節跖屈時提供驅動力，而無背屈助力，因而系統靈活性和用戶舒適度都有待提升。

針對上述問題，本文提出了以氣彈簧作為被動驅動的柔性踝關節結構方案，實現了踝關節背屈時助力；通過動力學建模以及虛擬樣機仿真，驗證了該設計不僅能有效改善關節受力，更能在一定程度上降低系統能耗。

1 柔性踝關節結構設計

人體踝關節主要由脛骨、腓骨和距骨構成，屬于滑車關節，該結構具有3個自由度。足踝后部的跟腱連接著小腿腓腸肌和跟骨結節，是一種被動彈性結構，通過伸縮來儲存和釋放能量，達到助力目的[11]。本文設計的柔性踝關節結構如圖1所示，在小腿內桿上設置了彈簧阻尼器，小腿內桿下部設有螺紋孔，用于固定彈簧支撐和踝關節支撐。軸承套設于踝關節轉軸上，外圈與踝關節支撐固定。通過踝關節連接件繞著踝關節轉軸轉動，實現足部的跖屈和背屈。踝關節支撐上設置了機械限位塊，用于限制關節的運動范圍，以保證穿戴者的安全。氣彈簧兩端分別與彈簧支撐和踝關節連接件連接，與人體跟腱并行工作，能吸收行走時足底所受的剛性沖擊，改善關節受力。

圖1 踝關節結構示意圖

如圖2所示：雙腿直立時，氣彈簧處于自然伸長狀態；踝關節跖屈時，氣室體積減小，壓強增大，氣彈簧吸收能量；在向直立狀態過渡時，氣室體積逐漸增大，氣彈簧釋放能量；由直立狀態轉變為背屈時，氣彈簧反向拉伸，儲存能量。

圖2 踝關節跖屈（左）、直立（中）、背屈（右）

2 踝關節動力學建模

2.1 踝關節支撐階段動力學模型

如圖3所示，設氣彈簧自然伸長時的長度為H0，當前狀態下的長度為H，剛度系數為k。足底與彈簧和小腿兩交點間的距離為a1，小腿與彈簧和足底兩交點間的距離為a2，小腿與足底所成的夾角為θ，θ最小值為θmin，最大值為θmax，彈簧與足底所成的夾角為α。

圖3 支撐階段釋能（左）儲能（右）模型

由余弦定理得到任意時刻的彈簧長度：

則當前狀態下彈簧的壓力為

α可表示為

彈簧作用到小腿桿上垂直方向的力為

在單腿支撐階段，氣彈簧的拉壓力可轉化為使小腿桿繞踝關節轉動的轉矩τ：

2.2 踝關節抬腿階段動力學模型

圖4所示為抬腿階段踝關節動力學模型，此時氣彈簧由拉伸狀態逐漸縮短至自然狀態，在此過程中，彈簧的拉力可等效于使小腿繞著足尖與地面的接觸點旋轉的轉矩。

圖4 抬腿階段釋能模型

設氣彈簧與小腿的交點與足尖之間的連線為L，L與足底所成的夾角為γ。則有：

又：

Fs與Fn所成的夾角θ1為

此時，氣彈簧的力矩為

經過求解得：

2.3 踝關節擺動階段動力學模型

圖5所示為單腿進入擺動階段時踝關節的受力。此時足部與地面分離，氣彈簧只能靠人體進行壓縮，在此階段時，踝關節所受力矩會增大。

圖5 擺動階段儲能模型

彈簧壓力到矩心的距離為

則力矩為

經過整理，可得一個步態周期內被動氣彈簧完整的動力學模型：

3 動力學仿真分析

3.1 柔性踝關節助力驗證

要研究彈簧剛度對關節力矩的影響，需要取不同的參數進行仿真試驗。以10 N/mm為間隔，在10～100 N/mm內取10組彈簧剛度，阻尼系數為對應剛度數值的1/100，經過動力學仿真，各關節力矩如表1所示。

表1 不同彈簧剛度參數下各關節的功耗

從表1中數據可知，當彈簧剛度小于70 N/mm時，總能耗小幅下降，而大于70 N/mm時，總能耗明顯呈上升趨勢，因此彈簧的最佳剛度值，在0～70 N/mm內選取。在此范圍內，隨著剛度遞增，髖關節的功耗顯著下降，而膝關節下降幅度相對較小。由于在擺動階段，踝關節需要將彈簧撐開，其功耗也會隨之增大。最終確定最佳參數還需要考慮彈簧的緩沖減震效果以及對踝關節受力的影響情況。

經過多次仿真試驗及分析，最終選定50 N/mm為氣彈簧的最佳參數。由于氣彈簧在踝關節跖屈時的助力，髖、膝關節的功耗比未添加氣彈簧時降低了8.8%。在仿真起始時刻和支撐腿切換時刻與無氣彈簧時的力矩對比如圖6所示，曲線1為無氣彈簧時的力矩，曲線2為彈簧剛度為50 N/mm時的力矩。曲線1在t=0時，右腿與地面碰撞，各個關節的瞬時轉矩激增，右髖為312.2 N·m，右膝為172.21 N·m，右踝為138.82 N·m。曲線2右髖為96.15 N·m，右膝為45.43 N·m，右踝為12.21 N·m，分別為曲線1的30.8%、26.4%和46%；同理，左髖、左膝和左踝，在t=5 s時刻，有氣彈簧時的力矩為無氣彈簧時的37.8%、29.5%和43.3%，各關節平均減少了64.4%的沖擊力矩。

圖6 各關節力矩對比

3.2 虛擬樣機仿真

參考人體CGA[12]數據，為外骨骼各關節的運動規劃角度函數，如圖7所示。

圖7 各關節運動角度函數

通過SolidWorks將人體與外骨骼的三維模型導入ADAMS中，建立虛擬樣機模型。給模型各零部件添加材料屬性、約束、運動副、驅動，設置足底與地面的碰撞函數、摩擦力等。將仿真時間設置為10 s，幀數為500幀，仿真過程中人機系統的運動步態如圖8所示。從圖7中可以看出，人體與外骨骼各關節運動流暢，具有良好的耦合性。

圖8 人機系統步態仿真

4 結論

提出了一種柔性踝關節外骨骼的設計方案，通過建立踝關節氣彈簧的力學模型，分析了氣彈簧的助力過程。經過對比彈簧不同參數下的動力學仿真試驗，得到最優剛度為50 N/mm時，外骨骼各關節平均減小了64.4%的沖擊力矩，主動關節的驅動電動機降低了8.8%的能耗。仿真結果表明：氣彈簧被動驅動的柔性踝關節，有效減小了各關節在步態轉換時所受的剛性沖擊，同時實現了在踝關節背屈時助力，并降低了各關節在步行過程中所需的力矩。