小學數學中逆向思維的培養策略研究

王建霞

摘要：小學數學教學中積極培養學生的逆向思維，不僅能提高他們做題效率與準確率，還能發展學生的數學綜合素養。鑒于此，筆者結合以往的教學實踐經驗，探討培養學生逆向思維的有效策略，包括反證法、分析方法、舉反例法、逆向聯想法等，希望能和同行分享經驗，共同提升學生逆向思維的能力，促進他們的全面發展。

關鍵詞：小學數學 逆向思維 培養策略

引言

逆向思維是和順向思維相對應的一種思維方式，其最大的特點是由常規思路的反方向出發分析問題，這種思維方式能幫助個體克服思維慣性，以新穎角度研讀數學問題，拓展數學定理、定律等的應用思路，在做對題的基礎上提高速度，取得事半功倍的學習效果，促進自身數學核心素養獲得更大的發展和提升。現階段很多小學數學教師認識到了培養學生逆向思維的意義，實際教學中也將其作為一項長期的、系統性的工作去抓，教師要不斷地創新方式方法，多舉措并用以提升學生逆向思維的培養效果。

一、反證法、分析方法

反證法其實并不難理解，就是以命題形式拋出一個數學問題，根據題意判斷其是對是錯，僅需要舉出來一個滿足原命題的條件，即能夠推翻結論的例子，那么就足以否定這個命題，以上這類例子就是人們常說的反例。教師應鼓勵學生以舉反例的形式學習數學知識，不僅能幫助他們更深刻地記憶數學定義與定理，還能培養和鍛煉他們處理實際問題的邏輯思維能力，同時這也是培養學生逆向思維的有效措施。小學階段的數學題相對較簡單，基本是把已知條件作為出發點，經過多步驟分析后尋覓出隱匿的未知條件，進而十分順利地得出問題的結果。

通俗地講，分析法就是選擇數學題目已知的結論作為始發點，在分析題意的過程中逐漸羅列出問題涉及的充分條件，直至尋找到問題的所有條件未知。[1]分析法是數學教學課堂上培養學生逆向思維能力的重要抓手之一，比如：現將150個多彩球混合放在一起，從1開始進行數數，凡是數到是奇數編號的小球時就將其取出，剩余的多彩球從1開始進行數數，再遇到奇數編號的球再取出，如此反復執行以上過程，最后直至剩下一個球停止，試問最后剩余的球在第一次數數時排在多少位？教師引導學生進行認真分析后，較為快速地探查到這一“數球”活動中蘊含的規律，學生可以嘗試用倒退的方式去演算結論，通過這種方式規避因屢次劃掉數字而出現的順序混亂的情況、分析方式應用過程中教師要引導學生養成逆向觀察的習慣，即扭轉過去從左至右、由上至下的常規觀察習慣。例如缺少示數的鬧鐘上指針顯現的是反向的45°，教師帶領學生觀察，距離12點整還差3個鐘頭，據此可以判斷出此時的時間是上午9點或晚間9點。再如教師給學生展示一張收支明細表，最后本月存款是5500元整，提問這個月共計掙了多少錢。對于這個數學問題學生就需要通過逆向觀察和計算去解決。

二、舉反例法

數學知識點內蘊含著復雜的因果關系，有時一個簡單的結論是多因素共同作用的結果。 面對這種情況，教師可以指導學生根據數學題目的內容要求作出錯誤的判斷，即是列舉出可以達到命題要求對應的條件，然后解題的結果對應是不成功的反面案例，通過這種方式否定這一命題。以舉反例的方式幫助學生更深入地理解知識并做到扎實掌握，通過這種方式實現有效培養學生逆向思維的目標。比如“小宇在解題時粗心大意把個位2看成了7，把十位上的9看成了4，這樣所得的運算結果是722，那么正確的結果應該是多少呢？”學生在熟讀題目信息后，就可以借錯誤的結果去進行計算，在個位上，2看做7，正確的和是7-2=5；在十位上的數就應該是（9-4）×10=50，相互抵消個位與十位上的數字，就能推算出正確的答案是767。

三、逆向聯想訓練法

本文這里所提及的逆向聯想訓練法實質上就是要求學生根據眼前所見客觀事物、事實及發生過程等想象到和其相反或相對立的其他事物、事實等，進而使自身順利地步入至全新的數學意境。比如一年級小學生知道10比2多出8，教師據此就可以引導學生進入到逆向聯想狀態，8比10少2。數學教師還可以給學生設置其他很多類似的數學問題，通過這種方法幫助學生更加全面地了解逆向思維的具體表現形式。在以上過程中教師要加強引導、鼓勵，以促進學生形成由此及彼、由正及反、舉一反三的逆向聯想學習習慣。這樣學生在日后學習過程中當遇到難解的數學問題時，就能及時地應用逆向聯想思維，通過有效聯想尋覓到解題突破口及最簡單的路徑。比如，現有A、B兩個糧倉，已知當前A存量是B的6倍，由B倉外運4t糧食后，A存量是B的8倍，室溫A、B原來存糧分別是多少t？常規的解題思路是由倍數的角度出發的，解題過程較為繁瑣，學生可嘗試以逆向思維解題，明確問題內的不變量——A糧倉，將其想象成“1”，進而使“率”與“倍”之間進行自如轉變，這樣就能很順利地算出問題的答案。

結束語：

在大力實施新課改的背景下，小學數學教學中注重培養學生的逆向思維能力有助于發展他們的學科核心素養，這是數學教師義不容辭的教學任務。具體實踐中要求教師要根據學情，結合教材內容及教學大綱要求，有針對性地設計問題，帶領學生從反方向思考分析及解決問題，有效地挖掘他們的思維潛力，促進學生思維的全面、高效化發展，以最大程度地提升數學知識的學習效率。

參考文獻：

[1]熊麗.基于素質教育的小學數學逆向思維教學研究[J].中文科技期刊數據庫（引文版）教育科學， 2022（2）：3.