“小數與單位換算”的錯因及對策

摘 要：單位換算是小學數學教學的一個難點。筆者在教授人教版小學數學四年級下冊第四單元“小數的意義和性質”時，發現學生做“小數與單位換算”的相關作業時錯誤百出。本文通過教材、學生、教師三個維度分析錯因，提出相應的教學改進策略：夯實基礎、建立模型、厘清進率，最終明確解題思路，意在幫助學生扎實地掌握“小數與單位換算”這小節知識，同時培養和提升學生的“量感”。

關鍵詞：單位換算；錯因解析；改進策略

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 2097-2539（2024）13-0139-03

單位換算是小學數學教學的一個難點。筆者在教授人教版四年級下冊第四單元時，自然也遭遇了這個難點帶來的困惑。為了解除困惑，于是有了一些思考與實踐。現予以整理，與大家探討。

一、緣起：作業錯誤五花八門

人教版四年級下冊第四單元“小數的意義和性質”第4小節是“小數與單位換算”，重點是名數的改寫，即低級單位與高級單位之間的換算。把名數進行改寫，涉及低級單位、高級單位、進率、小數點移動引起小數大小變化規律等知識的綜合應用。筆者在課堂上教學例題時，發現學生對名數改寫的方法掌握良好，學生似乎知其然，也知其所以然。但是當學生獨立完成課堂作業中的練習時，卻出現各種錯誤。筆者將所教學的兩個班級81名學生作業中錯誤率較高的錯題進行了分類統計，情況如表1。統計發現，這四道題的錯誤率都高于40%，屬于典型錯題，而這四道題都是“小數與單位換算”中最常見的題型。

二、思考：錯誤原因三者兼有

（一）解讀教材：換算“難”了

“小數與單位換算”這一內容，教材編排在四年級下冊“小數的意義和性質”這一單元，可以說正是時候。其一，因為把名數進行改寫，要涉及低級單位、高級單位、進率、小數點移動引起小數大小變化規律等知識的綜合應用。但教材在安排此內容時，缺少了對學生已學的單位的回顧與整理。其二，本課教材46～ 47頁在例1與例2的例題教學中，只涉及了“米”與“厘米”這兩個長度單位之間的換算，不夠全面。其三，在例1與例2的例題教學中，教材把重點都放在小數與單名數之間的互化上，而復名數與小數互換作為難點，卻安排學生自己去探索改寫的方法，這無疑是練習中學生對復名數與小數之間的互化錯誤率高的原因。

（二）審視學生：思維“混”了

筆者在批改過程中，對學生的錯誤進行了詢問調查，概括有以下4種原因。

錯因1：缺少對基本單位的感知，換算“沒感覺”

所謂對基本單位“沒感覺”，即學生不清楚1毫米、1厘米等長度的實際長度，不清楚1平方厘米、1平方分米等的面積有多大，不清楚1克、1千克有多重？對這些基本的計量單位沒有“量感”，沒有清晰的數據信息，難以感受所給信息。

錯因2：不清楚單位的邏輯關系，換算“很迷茫”

單位之間的邏輯關系是建立在“量感”的基礎上，因為缺少對基本單位的“量感”，單位間的邏輯關系也就出現模糊，即學生不清楚單位之間的大小與進率。例如：在單位換算時不知道是把高級單位換算成低級單位，還是低級單位換算成高級單位；對這些基本計量單位的進率十分混亂，難以清楚辨識到底是10、100還是1000……。

錯因3：缺乏對這類問題的思考，換算“沒方法”

見表1學生的錯題中，如把5噸60千克改寫成以“噸”為單位的數是（ ）噸這個問題，選答案C的學生達到了33.3%，從這道錯題中，可以看出學生在解決小數與復名數改寫的時候“沒方法”，只是簡單地把兩個數字以小數點為中介合并或分開，而并沒有考慮這樣換算是否合理。

（三）反思教師：教學“漏”了

教師在教學這課內容前，缺少了對整數高級單位與低級單位換算的練習，更缺少了引導學生復習整理和回顧已學計量單位。從一年級到四年級，教師在教學這些基本計量單位課時內容時，存在“死記硬背”的現象，缺少結合現實生活實際，讓學生去體驗和感受這些基本單位，更沒有預留空間讓學生獨立去探究思考得出計量單位間的進率，也是導致學生出現表1中各種錯誤的原因。

三、探尋：兩條對策追求有效

（一）落實平時教學，建立單位概念

第一，聯系生活實際，建立單位模型。《數學課程標準（2022年版）》指出：“結合生活實際，體會建立統一度量單位的重要性，認識長度單位米、厘米。能估測一些物體的長度，并進行測量”因此，教師在教學這些基本計量單位的時候，要多結合學生的生活實際，把這些抽象的計量單位與學生生活中具體形象的事物聯系起來，幫助學生理解，建立計量單位模型。在課堂教學中，教師應引導學生親力親為、動手實踐、親身體驗。例如，在教學《千米的認識》這一課時，課前教師可以帶著學生去操場真實體會，感受走100米，并記錄走100米的用時；然后再感受走1千米，同時記錄走1千米的用時，這樣做可以幫助學生建立“1千米的量感”。然后再結合學生所熟悉的生活環境，讓學生估計1千米或幾千米的現實場景中的距離，通過列舉的方式，幫助學生建立“量感”。總之，將學生的生活和經驗引入教學中，使教學成為開放的、生動有趣的、充滿活力的學習活動，讓學生在體驗中學習，提高數學學習有效性。

第二，放手學生探究，厘清單位進率。課程改革倡導改變學生的學習方式，由被動變為主動。單位間的進率以及它們之間的邏輯關系應該由學生自己探究得出，而教師只作為一個引導者的角色幫助其探究。例如，在教學面積單位間的進率時，教師可以讓學生先復習回顧1平方厘米、1平方分米、1平方米的定義，讓學生找出生活中的1平方厘米、1平方分米、1平方米的具體的大小。然后讓學生探究1平方分米里面有多少個1平方厘米。可以先讓學生估一估，然后再根據學生自己的實踐方法。例如，使用事先準備好1平方分米大的紙片和若干1平方厘米的紙片擺一擺。學生通過操作探究得出1平方分米=100平方厘米。然后讓學生繼續探究1平方米等于多少平方分米，學生會通過把1平方分米的紙片在1平方米的地磚上擺一擺，思維能力強的學生會用畫圖的方法，推理探究得出1平方米=100平方分米。這樣的教學方式，可以幫助學生建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的平面模型，而且對它們之間的進率以及邏輯關系也會比較清晰，同時在學生的記憶中留下深刻印象。

（二）因題實施教學，明確換算思路

第一，分清類型，教在思維“混淆”處。在平時的課堂教學中，教師經常會發現學生在單位換算時，難以區分小數與單名數之間的換算，還是小數與復名數之間的換算。例如：

8.06立方分米=（ ）升=（ ）毫升

8.06立方分米=（ ）升=（ ）毫升

這樣的題，學生思維比較混亂。不清楚什么情況是應該把它拆分開，什么情況是不需要拆分的，因此，解這類題時，往往錯誤率較高。

針對這樣的情況，教師就要幫助學生分清類型。教師可以把這兩題同時板書到黑板上，讓學生進行對比，觀察發現這兩道題的不同之處。學生很快就會發現前一題中間多了一個等號，教師繼續追問：有等號與沒有等號有什么區別？引導學生向問題的本質進行思考。最后總結得出：如果中間有等號，相當于有兩道題，可以合并成一個等式，也可以分成兩道題目思考；如果中間沒有等號，就是說相當于中間有一個加號，是把一個數量分成兩個不同數量的和。這樣，學生通過自己觀察、比較，得出不同，有利于問題的解決。在平時的課堂教學中，應該將小數與單名數的換算與小數與復名數的換算分開教學，效果會更好。

第二，明確方法，教在思維“困難”處。為了讓學生明確小數與單名數換算的方法，小數與單名數換算還要注意：①先分清是低級單位改寫成高級單位，還是高級單位改寫成低級單位，從而確定方法；②要明確兩個單位間的進率；③根據上述兩個方面，判斷如果是高級單位換成低級單位，小數點應該向右移動；如果是低級單位換成高級單位，小數點應該向左移動，移動幾位就看進率是幾，進率是10就移動1位，進率是100就移動兩位……以此類推。教師可以總結成三個詞“明方向”“確進率”“移動小數點”。

例如：下面兩題可以這樣教學（見圖1，圖2）：

第三，由易到難，教在思維“滑坡”處。在表1學生的錯題中可以看出，學生在解決小數與復名數換算的時候，只是簡單地把兩個數字以小數點為界，合并或分開，沒有考慮這樣解答是否合理。原因是換算步驟較多，學生思維出現“滑坡”。針對這樣的現象，可以分類組織教學，以減小“坡度”。

類型一：小數換成復名數。以教學5.6噸=（ ）噸（ ）千克為例（如圖3）。第一步，先把小數拆成整數部分和小數部分相加的形式，5.6噸=5噸+0.6噸；第二步，應用小數與單名數換算的方法，將小數部分高級單位的數換算成低級單位的數，即這題中0.6噸=600千克；第三步，填寫轉化后的答案。

類型二：復名數換成小數。以教學5噸60千克=（）噸為例。第一步，先觀察是哪個數據的單位需要換算，按小數與單名數換算的方法，把其中低級單位的數換算成高級單位的數，如題中60千克=0.06噸；第二步，把原來整數部分的數與剛轉化好的小數相加成答案，即5噸+0.06噸=5.06噸。這樣化繁為簡，原來學生覺得很難的題目就迎刃而解了。將小數與單名數的換算的方法與小數與復名數的換算的方法分開教學，先教學小數與單名數換算的方法，再教學小數與復名數換算的方法，由易到難，由淺入深，符合學生的思維發展規律。

用上述兩個策略的同時，在新課前可以讓學生回顧整理已學的計量單位和進率，還可以讓學生練習回顧整數高級單位與低級單位換算的方法。誠然，采取上述對策，不可能讓學生在“小數與單位換算”時不出現錯誤，但是，可以盡量降低錯誤率，帶領學生扎實地掌握“小數與單位換算”這小節知識。

四、結語

筆者通過發現學生解題時出現的問題，思考分析其中原因并得出解決策略，旨在幫助學生掌握學習方法，提升“有序思考、有據解答”數學思維能力，養成良好的學習習慣。在計量單位換算的過程中，能提升學生的量感、邏輯思維能力、應用能力等基本的數學素養，為今后的數學學習奠定扎實的基礎。

參 考 文 獻

[1]王智明.小學數學中度量性概念的教學思考[J].教學月刊小學版（數學），2015（12）.

[2]武維民，孫雪娜.在數概念的建立過程中培養數感[J].教學月刊小學版（數學），2016（03）.

（責任編輯：呂洪剛）