建構數學模型,助力物理概念教學
——以“力臂”概念教學為例

賈火炬

(蕪湖市繁昌區第三中學 安徽蕪湖 241200)

初中物理教學中,物理概念是重要的學習內容之一,物理概念的學習直接影響學生對物理規律等知識的理解。但是在實際物理教學中,不少教師不重視物理概念的建構,有的直接“快遞”式給出概念,讓學生死記硬背概念等,將建構概念的過程弱化,導致概念教學出現很多問題,最終給整個物理學習帶來阻礙。

滬科版八年級物理教材中介紹的第一個簡單機械就是杠桿。杠桿的學習對后面的滑輪組、斜面等簡單機械的學習會產生重要影響,而杠桿的學習中最重要的知識點是力臂的概念,這也是教學的難點。很多教師直接采用講解的方法把力臂概念灌輸給學生,讓學生記住支點到力的作用線的距離就是力臂,通過大量的題目訓練,使學生學會在不同的情境中找力臂,從而掌握力臂概念。這種教學方法只能讓學生機械地解題,不能培養學生物理觀念,更缺乏物理思維的關注與能力培養。為了讓學生參與力臂概念的建構過程,我們創新設計了“數字式力臂測量儀”的杠桿模型。該模型可供學生科學探究,也可供教師演示實驗,引導學生觀察思考,透過實驗現象分析問題本質,從而真正建構力臂的概念。

一、數學模型的含義

在物理學中根據模型的特點和結構將其分為實物模型、理想模型和理論模型三類。本文中建構的數學模型屬于理想模型的范疇。

把物理的研究對象、運動變化中的狀態和經歷的過程以及客觀物理規律數學化就形成了數學模型。物理雖然是研究物質運動規律及相互作用的學科,但也可以通過數學的形式表達物理規律。數學模型可以更概括、更簡潔、更普遍地描述不同事物的共同特性及其內在的規律,也便于公式化定量的分析,達到便于理解的目的。

二、力臂測量儀數學模型設計原理

圖1

三、建構數學模型,創設數據情境

學生根據生活經驗認為,支點到力的作用點這兩點之間的距離對杠桿平衡會產生影響,這個錯誤的認識是學生在玩蹺蹺板、撬棒等時得到的。為了改變學生這種錯誤的經驗認知,我們必須引起其強烈的認知沖突,暴露經驗認知與事實之間的差異和矛盾。為此我們自制了如圖2所示的“數字式力臂測量儀”,糾正學生錯誤的經驗認知,從而引導學生建構力臂這一物理概念。

圖2

(一)利用數學模型引出錯誤的經驗認知

師:如圖2所示,中間為杠桿支點O,OB與OB3相等。在點B3、點A位置分別豎直掛一個力傳感器,若保持杠桿水平位置平衡,兩個力傳感器的示數會相同嗎?為什么?

生:點B3力傳感器的示數會小一點,因為右邊的距離比較遠。

師:你們說的距離是哪一段距離?(在這里利用數學模型初步建構一個印象:距離遠力就小)

生:支點與力的作用點之間的距離。

師:點B3力傳感器不動,左邊在點C位置掛一個力傳感器,若保持杠桿水平位置平衡,兩個力傳感器的示數會相同嗎?為什么?

生:點C力傳感器的示數會小一點,因為左邊距離比較遠。

師:右邊不動,把左邊鉤碼掛在B點,若保持杠桿水平位置平衡,兩個力傳感器的示數會相同嗎?為什么?

生:兩個力傳感器的示數相同,因為B點和B3點到支點的距離一樣。

師:大家思考一下影響杠桿保持水平位置平衡的因素是什么。

生:支點到力的作用點的距離決定杠桿是否保持平衡。

通過以上過程可知,學生認為能夠影響杠桿平衡的就是“支點到力的作用點的距離”。

建構主義思想認為,知識結構的建構過程就是認知發展的進化與適應的過程。因此這一部分的教學先讓學生把外在的信息納入已有的認知中,認為杠桿轉動的決定條件是“支點到力的作用點的距離”,繼而為后面的沖突埋下伏筆。

(二)利用數學測量模型引發新舊認識沖突

師:右邊不動,將左邊的力傳感器改為掛到B2點,若保持杠桿水平位置平衡,兩個力傳感器的示數會相同嗎?為什么?

生:B2點力傳感器的示數會小一點,因為B2點離支點比較遠。

學生動手實驗“只將左邊的力傳感器從掛在B點改為掛到B2點”的情況。

生:啊,兩個力傳感器的示數相同?

師:現在我們再把左邊的力傳感器掛在B1點,請同學們動手實驗。根據實驗結果我們得到怎樣啟發?

師:如圖3所示,我們可以在B1點再做一次,讓拉力方向與OB1的連線垂直。若保持杠桿水平位置平衡,兩個力傳感器的示數會相同嗎?為什么?

圖3

此時學生猶豫不定,紛紛表示要做一做實驗才能回答。(第一階段力臂概念的建構已完成)

經歷了這樣一個學習過程,學生已經開始懷疑自己的經驗認知了,因為出現了兩個距離,一個是支點到作用點的距離,另一個是支點到力的作用線的距離。學生發現經驗認知中的距離變大了,但是對杠桿在水平位置的平衡卻沒有影響,即三個同樣大小的力分別豎直作用在B、B1、B2三點的效果是一樣的,而同樣作用在B1點拉力方向與OB1的連線垂直的情況和豎直方向拉的效果卻不同。

在學習的過程中,學生往往會自然地對不熟悉的知識產生好奇心,當學生原有的經驗與這種好奇心發生碰撞,產生的沖突便會反過來啟發學生的認知結構。學生在沖突中看到自己認為正確的概念不能解釋看到的現象時,肯定會受到打擊,同時也會覺得簡直不可思議,新模式的引入就水到渠成了。

(三)利用數學測量模型建構新的物理概念

當經驗認知無法解釋問題時,強烈的沖突就會激發學生尋找一種新的知識來解決問題。

師:如圖4所示,測量模型裝置圖,左邊不動,將力傳感器掛到右邊的A點,改變拉力的方向使角度分別為30度、45度、60度,請同學們動手實驗,看看會有什么現象。

圖4

生:若三次保持杠桿水平位置平衡,三次力傳感器的示數不相同。

師:當拉力方向分別為30度、45度、60度時,三次支點與力的作用點之間的距離都相等,為什么平衡時三次力傳感器的示數不相同?(此時學生似乎已經知道支點與力的作用點之間的距離不影響杠桿的平衡,也就是學生已經知道自己的經驗認知是錯誤的)

生:兩點(支點與力的作用點)之間的距離對杠桿平衡不產生影響。(第二階段力臂概念的建構已完成)

師:大家思考一下,什么樣的距離影響杠桿平衡呢?下面大家進行實驗,如圖5裝置圖,其中OA=OB,兩次拉力的方向與水平方向的夾角都為30度。要保持杠桿水平位置平衡,二次力傳感器的示數會怎樣?

圖5

生:兩次拉力的大小相等。

師:兩次拉力的大小為什么相等呢?

生:因為OA=OB,兩次拉力的方向與水平方向的夾角都為30度,所以支點到力的作用線的距離是相等的。(第三階段力臂概念的建構已完成)

到這里力臂概念建構的三個階段全部結束,學生經歷了“擁有經驗認知”“懷疑經驗認知”“否定經驗認知”到最終建構“正確的新認知”的學習過程,體會到“支點到力的作用線的距離”是一個有價值的物理量,水到渠成地完成了對力臂概念的重新建構。

心理學研究表明,在建構物理概念的過程中,盡可能讓學生主動發現原有的不全面的經驗與新建構的知識之間是不一樣的,這樣才能糾正學生原有的認識,使其掌握正確的新概念。這樣的學習過程才是主動建構概念的過程,體現同化與順應的認知規律,才能形成正確的認知結構。

結合平時實際教學發現,大多數物理概念的學習需要經歷這樣的過程,才能讓學生真正理解物理概念的內涵和外延。而以科學探究為手段、以創新實驗設計為突破,來有效構建物理概念,能幫助學生深化物理概念的作用和意義,能培養學生的物理觀念和科學思維。在數字式力臂測量儀創新設計中,我們借助數學測量模型,引導學生辯證思考、層層遞進,在科學探究中自主構建了力臂的概念。同時,學生通過自主體驗,探究沖突,解決沖突,有效培養了物理探究能力及批判性思維能力。