多連通區域到狹縫圓環域的共形映射計算法

趙 鑫, 呂毅斌

(昆明理工大學 理學院, 昆明 650500)

0 引 言

共形映射可將復雜區域映射到正則狹縫域,同時保持曲線之間的夾角在大小和方向上不變,這一性質常用于復雜區域中研究的問題,例如應用于流體力學、水波和彈性力學等領域內的許多實際問題[1-7]．但是,將復雜區域共形映射到正則狹縫域的解析式難以求得,針對這一問題,許多研究者以計算機為工具,提出了有效的數值方法和思想[8-19]．例如:1966年,Symm[8-10]首次使用計算機計算了共形映射的數值解,該方法利用位勢理論提出了使用第一類Fredholm積分方程,計算了單連通區域和雙連通區域的數值共形映射映射函數．1988年,Amano[11]簡化了Symm的方法,提出了基于模擬電荷法的數值共形映射計算法(Amano法),用于將任意單連通區域共形映射到單位圓盤．后經不斷發展,其也可用于計算多連通區域到多種正則域的共形映射函數[12-15]．2009年,Nasser等[16-17]將求解共形映射函數的問題轉化為求解一個Riemann-Hilbert問題,提出了帶廣義Neumann核的第二類Fredholm積分方程法,并將其應用于碳納米管增強復合材料內穩態熱傳導的仿真模擬．

1916年,Koebe[20]提出了39種具有廣泛應用前景的正則狹縫域,并將其歸為5類．目前,雖然存在許多計算多連通區域共形映射的數值方法,但是其研究內容大都針對于將低連通度區域共形映射到較為簡單的第一類正則狹縫域[14-16,21-25]．區域的連通度以及正則狹縫域復雜度的提高會導致共形映射的計算量和誤差大大增加,而模擬電荷法在計算共……