變式教學法在數學課堂上的應用

■方城縣小史店鎮第一初級中學 凌超鵬

在數學課堂上，變式教學法是一種常用的教學方法。變式教學法是指在教學過程中，通過將數學公式或數學問題進行轉化，幫助學生理解數學概念和問題、掌握數學知識、把握數學規律的一種教學方法。

一、變式教學法的應用方法

在初中數學教學中，變式教學法具有引入問題、讓學生自己發現規律、引導學生進行推理、讓學生探究規律、鞏固學習成果等多種應用方法。

首先，通過課堂講授和練習，讓學生深刻理解數學基礎概念和思想，如方程兩側相等的原理，整式加減法和乘法的基本規律等。

其次，通過反復練習和實踐，讓學生熟練掌握數學符號和運算法則（分配律、交換律、結合律等）。

再次，針對不同的數學問題，幫助學生掌握不同的分析和變換方法。例如，對于一元二次方程，讓學生掌握因式分解、配方法、公式法等不同的解題方法。

最后，通過多種實例，讓學生掌握數學變式解題技巧。

二、變式教學法的應用案例

案例名稱：等腰三角形中的分類討論

【教學目標】

1.通過具體的問題情景探究理解分類討論的思想方法，感受分類討論思想在解決等腰三角形問題中的作用。

2.在“情景—感知—概括—運用—反思”中，讓學生積極主動參與課堂，自主探究，合作交流，積累數學活動經驗，理解不確定情況下分類討論的必要性，培養學生的觀察、發現、類比、歸納、概括、發散以及進行合情推理的能力。

3.在解題中加強數學思維、方法的訓練，提高學生的數學探究能力和分析問題、解決問題的能力，使學生感受數學解題的嚴謹性、條理性，養成獨立思考與合作學習的習慣，從而獲得成就感，并樹立信心。

【教學重點】

讓學生逐步領會等腰三角形中分類討論思想的應用，建構用分類討論思想解決問題的模型。

【教學難點】

概括得到用分類討論思想解決問題的步驟及應用。

【教學手段】

多媒體

【教學過程】

1.引入

華羅庚名言：新的數學方法和概念，常常比解決數學問題本身更重要。

2.自主探究

自探一

已知等腰三角形的一個內角為80°，則另兩個角的度數是__________。

（設計說明：用簡單的題目引出本節課的主題，讓學生初步回憶并感受分類討論思想——角的分類。）

變式一：已知等腰三角形的一個內角為100°，則另兩個角的度數是________。

變式二：等腰三角形的一個角是另一個角的4 倍，則其頂角的度數為________。

（設計說明：舉一反三，再次感受等腰三角形分類討論思想——角的分類。）

自探二

等腰三角形的周長為14，其一邊長為4，那么它的底邊為__________。

（設計說明：用簡單的題目讓學生感知等腰三角形，明白不僅有關于角的分類，還有關于邊的分類。）

A.20 或16B.20

C.16D.以上答案均不對

（設計說明：再次感受等腰三角形分類討論思想——關于邊的分類。）

3.拓展應用

分類討論思想不僅僅與等腰三角形關系密切，從上面的題目中可以看出，分類討論與直角三角形也是好朋友呢！你能編寫一道有關的題目嗎？試一試！

（設計說明：通過讓學生自主編題的探索和實踐，能實現學生對題目結構的把握，使學生理解解題的實質，學習的本質和學習的出發點，促進思維的發散和創新。）

4.總結提升

課堂小結：談談你的收獲和困惑。

5.作業

某園藝公司對一塊直角三角形的花圃進行改造，測得兩直角邊長為6m、8m。現要將其擴建成等腰三角形，且擴充部分是以8m 長的邊為直角邊的直角三角形。（假設Rt△ABC 中，∠C=90，BC=6m，AC=8m）

（1）求原花圃周長。

（2）請設計出擴建后為等腰三角形花圃的所有合適的方案。

（畫出草圖，并注意指出哪兩條是腰）

（3）求擴建后的等腰三角形花圃的面積。

通過以上案例分析，可以看到，變式教學法可以幫助學生深刻理解等腰三角形中分類討論的方法，掌握解題思維和技巧，并在實際應用中進行驗證。

三、變式教學法的應用意義

在教學中應用變式教學法，能夠激發學生的學習興趣，讓學生更加靈活地應用數學知識，激發學生的思考和探究欲望，提高學生的數學思維和自主學習能力。主要表現在：一是培養學生的抽象思維能力。變式教學法需要學生理解數學公式的本質和關系，從而進行變形、轉化和簡化。二是增強學生的邏輯思維能力。變式教學法需要學生運用邏輯思維進行推理和證明。通過做題和討論，學生可以更好地掌握數學知識，增強邏輯思維能力。三是提高學生的探究探索能力。變式教學法鼓勵學生進行嘗試和探索，通過對數學公式的不斷嘗試運用，學生不僅能夠發現隱藏的數學規律，還能進一步理解和鞏固數學知識。四是培養學生的創新能力，增強學生解決問題的能力。學生在進行數學變式過程中，需要深入理解數學公式的本質和關系，增強對數學知識的理解和記憶，進而提升解題能力。

總之，變式教學法能使學生更好地掌握數學基礎知識并在實際生活中靈活運用，為以后的數學學習打下良好基礎。