一道橢圓中兩線段之差為定值問題的探究*

重慶市長壽川維中學(xué) (401220) 段喜玲

重慶市長壽區(qū)教師發(fā)展中心 (401220) 吳波勇

重慶市長壽中學(xué) (401220) 田 鵬

1 試題呈現(xiàn)

(1)求橢圓E的長軸長和離心率;

2 解法探究

3 探究本質(zhì)

圖1

4 推廣探究

在探究1和探究2的背景下,我們可將結(jié)論進(jìn)行拓展.有下述定理1.

由于圓中互相垂直的直徑經(jīng)過仿射變換后成為橢圓的共軛直徑.因此,在這樣的背景下,還可將結(jié)論進(jìn)一步推廣.也即下述定理2.

圖2

本文從一道模擬試題的求解出發(fā),逐步將結(jié)論進(jìn)行推廣.由此可見,特殊到一般的數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)研究中的作用.在日常的教學(xué)中,應(yīng)當(dāng)將提高學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力為核心目標(biāo),為學(xué)生提供有價(jià)值的探究素材[2],持續(xù)培養(yǎng)學(xué)生勇于探究的科學(xué)精神,不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.