一道圓錐曲線面積問題的解法與易錯點探究*

揚州大學附屬中學 (225000) 陳小璐

解析幾何是歷年高考重點內容,面積問題是常考題型,單選題、多選題、填空題、解答題均有考查,其設問形式多樣,可以是已知面積關系探求基本運算、探求面積的定值問題、探求面積的最值問題等.在面積問題的運算過程中,學生不僅需要熟練掌握基本公式(例如弦長公式、點到直線距離公式、三角形面積公式、多邊形面積公式等),還需要選擇合理的解題策略實現代數與幾何之間的轉化,同時面積問題常與其他知識交匯形成綜合性較強的數學問題(例如探求面積的最值問題需要結合函數思想解題),因此面積問題是考查解析幾何的一個很好的載體.本文以一道圓錐曲線中面積問題為例,闡述面積計算的常見方法以及易錯點成因分析,供參考.

一、問題及其多解

分析：本題以橢圓為命題背景,圍繞面積公式展開.條件中以一個基礎問題即封閉圖形的面積,結合菱形面積公式及點到直線距離公式探求出第一問中橢圓的標準方程,第二問探求ΔAMB的面積的取值范圍,在求解策略上,通常分聯立和不聯立直線與圓錐曲線方程兩個方向,由于聯立方程的程序化,近年較多的題目設置是通過不聯立方程求解[1].策略一通過設直線OA的斜率參數探求面積公式,策略二通過設橢圓的參數方程或直線的參數方程探求面積公式.在教學中教師應順應學生的思維形成一題多解,從而培養學生的數學邏輯推理……