題小乾坤大 變中現本質
——以一道調研題的變式教學為例

福建省福清第一中學 (350300) 趙秀珍

福建省福清第三中學 (350315) 何文昌

1、試題呈現

本題以扇形為載體,研究向量基底表示的系數隨動點變化的規律;考查運算求解能力;考查化歸與轉化思想、數形結合思想等;注重數學抽象、邏輯推理、數學運算等核心素養的考查;體現基礎性和綜合性.

2、求解探析

圖1

圖2

3、變式賞析

圖3

問題3將x+y變為px+qy(p,q>0),則px+qy的取值范圍發生怎樣的變化?

4、素養綜析

在以上變式教學活動中,學生“從數量與數量關系中抽象出變量與變量之間的關系,從事物的具體背景中抽象出一般規律和結構”,發現變化中存在的一般規律,猜測可能的一般結果,進而“選擇運算方法,設計運算程序,求得運算結果”,實現“從一些事實和命題出發,依據邏輯規則推出一個命題”的過程.無疑,數學抽象、數學運算、邏輯推理等核心素養得到了較好地培養和發展.事實上,常態的方法成為習慣,長期的習慣成為意識,長期的意識養成能力.只有通過長期、平凡的變式研究,才能養成學生獨立、質疑的創新意識,逐步學會發現問題、熟悉研究過程,從而提高一般科學素養.