初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用問題解決能力的有效策略

摘? 要：文章旨在探究初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用問題解決能力的有效策略.通過文獻(xiàn)研究和實(shí)證分析，提出了一套系統(tǒng)性的教學(xué)方法，旨在幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)問題解決能力，以期對初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐提供一定的啟示.研究發(fā)現(xiàn)，采用實(shí)際生活問題作為教學(xué)案例，引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行分析、建模、求解，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的應(yīng)用問題解決能力.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用問題解決能力；培養(yǎng)；有效策略

中圖分類號：G632??? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A??? 文章編號：1008-0333（2024）02-0008-03

收稿日期：2023-10-15

作者簡介：郜卓琴（1973.5-），女，山西省太原人，中小學(xué)高級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

隨著社會的發(fā)展，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用越來越廣泛，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用問題解決能力具有重要的現(xiàn)實(shí)意義.在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生往往只注重計算技巧，缺乏分析和解決問題的能力.因此，本文旨在探究初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用問題解決能力，并提出相應(yīng)的有效策略.

1 應(yīng)用問題解決能力的含義與重要性

1.1 應(yīng)用問題解決能力的含義

應(yīng)用問題解決能力是學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和技能，解決實(shí)際生活或工作中涉及的數(shù)學(xué)概念和原理的問題的能力.這種能力不僅僅包括簡單的計算技能，對問題的深刻理解，對問題的合理分析，還包括數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)推理和解決方案的有效實(shí)施.應(yīng)用問題解決能力要求學(xué)生具備將抽象數(shù)學(xué)概念與具體情境相結(jié)合的能力，從而應(yīng)對各種復(fù)雜的實(shí)際問題［1］.

1.2 應(yīng)用問題解決能力的重要性

現(xiàn)實(shí)生活中存在各種需要利用數(shù)學(xué)知識解決的問題，從日常生活中的家庭預(yù)算、購物打折，到科學(xué)研究中的數(shù)據(jù)分析、實(shí)驗(yàn)設(shè)計，再到商業(yè)決策中的市場預(yù)測、投資計劃，應(yīng)用問題解決能力幫助人們在各種實(shí)際情境下作出明智的決策.在眾多領(lǐng)域，人們都需要具備應(yīng)用問題解決能力.工程師需要計算結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，經(jīng)濟(jì)學(xué)家需分析市場趨勢，科學(xué)家要處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)分析師則負(fù)責(zé)挖掘數(shù)據(jù)背后的信息.這些職業(yè)都需要應(yīng)用問題解決能力，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識來解決實(shí)際問題，為職業(yè)發(fā)展提供有力支持.此外，應(yīng)用問題解決能力還能夠培養(yǎng)創(chuàng)新性思維.通過將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題，人們能夠?qū)ふ倚碌慕鉀Q方案，推動科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展.在創(chuàng)新領(lǐng)域，應(yīng)用問題解決能力是探索新理念、新方法的關(guān)鍵，為社會的創(chuàng)新與進(jìn)步提供了有力支持.社會對具備應(yīng)用問題解決能力的人才需求不斷增加.在現(xiàn)代社會，我們面臨諸多復(fù)雜問題，如環(huán)境保護(hù)、醫(yī)療衛(wèi)生、能源管理等.具備應(yīng)用問題解決能力的人才能夠更好地參與到社會問題的解決中，滿足社會的發(fā)展需求，為社會持續(xù)穩(wěn)定發(fā)展提供了堅實(shí)基礎(chǔ)［2］.最后，應(yīng)用問題解決能力是終身學(xué)習(xí)的關(guān)鍵.在不斷變化的知識和技術(shù)環(huán)境中，學(xué)習(xí)者需要不斷更新自己的知識和技能.

2 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)應(yīng)用問題解決能力的有效策略

2.1 選擇恰當(dāng)?shù)慕滩暮桶咐?/p>

選擇恰當(dāng)?shù)慕滩暮桶咐龑ε囵B(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用問題解決能力至關(guān)重要.教材應(yīng)當(dāng)包含多樣化、真實(shí)性的實(shí)際問題，覆蓋日常生活、科學(xué)技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理等各個領(lǐng)域.這些問題應(yīng)該具有現(xiàn)實(shí)背景，能夠引起學(xué)生的興趣，同時又能激發(fā)他們的思考和求解欲望.教學(xué)案例則應(yīng)該具有代表性，生動展示數(shù)學(xué)知識在解決實(shí)際問題時的應(yīng)用過程.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，選擇恰當(dāng)?shù)慕滩暮桶咐瑢W(xué)生將有機(jī)會接觸到多樣性的問題類型，從而培養(yǎng)學(xué)生解決各種實(shí)際問題的能力.

2.2 采用合適的教學(xué)方法

培養(yǎng)學(xué)生的問題分析能力是應(yīng)用問題解決的基礎(chǔ).教師可以采用啟發(fā)式教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生提出問題，分析問題的結(jié)構(gòu)，確定問題的關(guān)鍵信息.通過分析實(shí)際問題，學(xué)生能夠理清問題的邏輯，識別出與數(shù)學(xué)相關(guān)的要素，從而為建模和求解奠定基礎(chǔ).這種能力的培養(yǎng)需要學(xué)生具備對問題的敏感性和洞察力，教師的角色在于引導(dǎo)他們運(yùn)用邏輯和常識，深入挖掘問題的內(nèi)在結(jié)構(gòu).

數(shù)學(xué)建模是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，是應(yīng)用問題解決能力的核心.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過課堂討論、小組合作等方式，引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)際問題，抽象出問題中的關(guān)鍵因素和相互關(guān)系，并將其用數(shù)學(xué)符號進(jìn)行表示.學(xué)生需要學(xué)會選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)概念、公式、圖形等，構(gòu)建問題的數(shù)學(xué)模型.這種能力的培養(yǎng)旨在讓學(xué)生學(xué)會將復(fù)雜的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)形式，從而為問題的解決提供數(shù)學(xué)工具和方法.

2.3 創(chuàng)設(shè)有趣的問題情境

學(xué)生的積極性和興趣是培養(yǎng)應(yīng)用問題解決能力的內(nèi)在動力.教師可以通過設(shè)計引人入勝的問題情境，組織有趣的問題解決活動，引入競賽和游戲元素，使學(xué)生在問題求解中體驗(yàn)到快樂和成就感［3］.及時鼓勵和正面反饋也是激發(fā)學(xué)生興趣的關(guān)鍵.教師可以贊揚(yáng)學(xué)生的創(chuàng)造性解決方法，鼓勵他們嘗試不同的思路，

在問題解決中培養(yǎng)他們的自信心.同時，教師還可以鼓勵學(xué)生分享他們的解決經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)他們的合作意識，激發(fā)他們對數(shù)學(xué)問題的熱愛和探究欲望.通過這種方式，學(xué)生將會更加主動地參與到問題解決中，提高他們的應(yīng)用問題解決能力.

例如，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可創(chuàng)設(shè)“水果商販”問題.某水果商販在市場上購進(jìn)了一些水果，他希望將這些水果分裝成若干袋，每袋包含相同數(shù)量的水果.經(jīng)過清點(diǎn)，他發(fā)現(xiàn)總共有96個水果，而他計劃每袋裝k個水果.最多可以分成多少袋？每袋裝多少水果？

假設(shè)每袋裝k個水果.總共有96個水果，可以用一個數(shù)學(xué)式表示為k×袋數(shù)=96.由此可進(jìn)行因數(shù)分解，比如96=1×96=2×48=3×32=4×24=6×16=8×12=48×2=32×3=24×4=16×6=12×8.由于每袋至少裝一個水果，所以這里關(guān)注的是除了1以外的所有k值.根據(jù)因數(shù)分解，可以看出k的取值范圍是2到48之間，即k=2，3，4，6，8，12，16，24，32，48.可以用這些k值分別除96，即可得到水果袋的個數(shù)，分別為48，32，24，16，12，8，6，4，3，2.商販可以根據(jù)需求和市場情況做出最優(yōu)決策.

2.4 鼓勵學(xué)生自主學(xué)習(xí)

學(xué)生自主學(xué)習(xí)的最大特點(diǎn)之一是能夠根據(jù)個人興趣選擇學(xué)習(xí)的內(nèi)容.這種個性化的學(xué)習(xí)方式使學(xué)習(xí)不再是單調(diào)乏味的任務(wù)，而是一個充滿樂趣和挑戰(zhàn)的過程.當(dāng)學(xué)生能夠選擇他們真正感興趣的主題或領(lǐng)域時，他們會更加主動地投入時間和精力，因?yàn)樗麄儗λ鶎W(xué)知識產(chǎn)生了濃厚的興趣，從而更容易深入探究，掌握知識和技能.學(xué)生自主學(xué)習(xí)培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力，這種能力使他們具備了獨(dú)立思考和解決問題的能力.在自主學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生不僅僅是被動地接受知識，更是需要主動尋找答案，這種主動性培養(yǎng)了他們的學(xué)習(xí)動力和目標(biāo)導(dǎo)向性，使他們在面對新的問題時，能夠獨(dú)立思考、勇于探索，找到解決問題的方法.

學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程中，會不可避免地遇到各種各樣的問題和挑戰(zhàn).通過自主解決這些問題，能夠?yàn)樗麄兎e累豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn).當(dāng)他們面對應(yīng)用問題時，這些實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌驇椭麄兏友杆佟?zhǔn)確地找到解決問題的方法.這種實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的積累是他們應(yīng)對未知挑戰(zhàn)的有力支持.學(xué)生自主學(xué)習(xí)并不意味著孤立地學(xué)習(xí).在學(xué)習(xí)的過程中，他們常常需要與他人進(jìn)行交流和合作［4］.這種團(tuán)隊(duì)合作與交流的過程不僅可以拓寬學(xué)生的視野，了解不同觀點(diǎn)，還可以培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和交流能力.

3 結(jié)合實(shí)際問題進(jìn)行教學(xué)與結(jié)果評價

3.1 購物中的隨機(jī)事件與概率應(yīng)用案例

在一個購物中心，有兩家不同的服裝店

A和B.學(xué)生小明計劃購買一件T恤，他聽說A店和B店的T恤質(zhì)量和價格都不錯，但他不知道該去哪家購買.根據(jù)市場調(diào)查數(shù)據(jù)，A店的T恤有70%的概率是純棉的，而B店的T恤有60%的概率是純棉的.同時，小明了解到A店的T恤有85%的概率在價格上打折，而B店的T恤有75%的概率在價格上打折.

問題1：如果小明首先選擇A店購買T恤，請計算他購買到純棉T恤并且打折的概率是多少？

問題2：如果小明在A店沒有購買到滿意的T恤，接著選擇B店購買，請計算他購買到純棉T恤并且打折的概率是多少？

根據(jù)題意，易知A店購買到純棉T恤并且打折的概率=純棉的概率×打折的概率=0.7×0.85=0.595，即在A店購買到純棉T恤并且打折的概率為59.5%.在A店沒有購買到滿意的T恤的情況下，轉(zhuǎn)向B店購買的概率為1-0.595=0.405.在B店購買到純棉T恤并且打折的概率=純棉的概率×打折的概率=0.6×0.75=0.45，即在B店購買到純棉T恤并且打折的概率為45%.

3.2 評價結(jié)果

由以上計算可以看出，如果小明首先選擇在A店購買T恤，他有59.5%的機(jī)會購買到既是純棉又打折的T恤.這個結(jié)果具有實(shí)際指導(dǎo)意義，對于小明來說，他在購物中心，可以更有信心地選擇A店，因?yàn)樵谠摰曩徺I到理想產(chǎn)品的可能性較大.此外，這個結(jié)果也可以引發(fā)學(xué)生對于概率和事件發(fā)生的關(guān)系的思考，加深對于概率概念的理解.當(dāng)小明在A店沒有找到合適的T恤時，選擇前往B店購買的情況下，他有45%的概率購買到既是純棉又打折的T恤.這個結(jié)果告訴我們，在不同店鋪之間，純棉T恤打折的概率存在差異.這種差異性可以引發(fā)學(xué)生思考，例如，為什么兩家店的打折率和純棉概率不同？這種思考有助于學(xué)生進(jìn)一步探究概率背后的原理，并促使他們加深對概率概念的理解.不僅僅是簡單的計算，更是一個將數(shù)學(xué)知識與日常生活相結(jié)合的實(shí)際問題.通過解決這個購物問題，學(xué)生不僅學(xué)會了如何使用概率知識，還培養(yǎng)了分析問題、評估選擇的能力.同時，這個案例也鼓勵學(xué)生在實(shí)際生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的勇氣，增強(qiáng)了他們對數(shù)學(xué)實(shí)用性的認(rèn)知.通過類似的實(shí)際問題，學(xué)生將更容易理解抽象的數(shù)學(xué)概念，提高應(yīng)用問題解決能力.

4 結(jié)束語

研究發(fā)現(xiàn)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，采用合適的教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生分析和解決實(shí)際生活中的問題，能夠有效提高學(xué)生的應(yīng)用問題解決能力.教師在教學(xué)中應(yīng)該選擇合適的教材和教學(xué)案例，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問題分析，培養(yǎng)學(xué)生建模能力，同時激發(fā)學(xué)生求解問題的興趣.在實(shí)際教學(xué)中，教師需要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況選擇合適的策略并靈活運(yùn)用，以取得更好的教學(xué)效果.希望本研究的結(jié)果能夠?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)教師提供一定的參考，促使數(shù)學(xué)教學(xué)向更加實(shí)際、生活化的方向發(fā)展.這些策略的有效運(yùn)用將有助于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用問題解決能力，為他們今后的學(xué)習(xí)和生活奠定堅實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)：［1］ 謝玉蘭.小組合作學(xué)習(xí)模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的探究［D］.贛州：贛南師范學(xué)院，2013.

［2］ 李祥兆.基于問題提出的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：探索不同情境中學(xué)生問題提出與問題解決的關(guān)系［D］.上海：華東師范大學(xué)，2006.

［3］ 張昆.滲透數(shù)學(xué)觀念的教學(xué)設(shè)計方法研究：以一元一次方程教學(xué)為例［D］.重慶：西南大學(xué)，2011.

［4］ 李靜.基于多元表征的初中代數(shù)變式教學(xué)研究［D］.重慶：西南大學(xué)，2011.

［責(zé)任編輯：李? 璟］