基于三次修正Jensen尾流模型的海上風電場布局優(yōu)化

唐萬和, 印四華*, 朱成就, 徐康康, 金熹, 王環(huán)均, 汪泉

(1.廣東海洋大學機械與能源工程學院, 陽江 529500; 2.佛山市南海區(qū)廣工大數(shù)控裝備協(xié)同創(chuàng)新研究院, 佛山 528299; 3.廣東工業(yè)大學機電工程學院, 廣州 510006; 4.湖北工業(yè)大學機械工程學院, 武漢 430068)

海上風電的規(guī)模及發(fā)電容量得到了快速的增加,而海上風電場的合理布局可以減少風力機之間的尾流干擾,是降低度電成本的重要方式[1-2]。為解決風電場布局優(yōu)化問題,學者們隨后提出了一系列風電場尾流模型,并通過風洞實驗來驗證、修正尾流模型。目前比較常見的尾流模型主要有Jensen模型[3]、Fuga模型[4]及Park模型[5]等。Jensen模型是上述尾流模型中較實用的數(shù)學模型,被廣泛應(yīng)用在風速計算上。宋翌蕾等[6]綜合考慮風速和湍流強度切變效應(yīng)對尾流的影響,在前期所發(fā)展的二維2DkJensen尾流模型的基礎(chǔ)上,提出了一種新型三維尾流模型。Rak等[7]研究了在不同大氣條件和植物布局下,采用Jensen尾流模型的海上風電場控制策略的潛力。Peng[8]在經(jīng)典Jensen模型的基礎(chǔ)上,提出了一種改進的2DkJenson尾流模型,并通過不同的試驗案例進行了評估。綜上所述,新提出的Jensen模型變體多種多樣,Jensen模型適用范圍大,通過海上風電場風洞實驗驗證的Jensen尾流模型可用于指導海上風電場的布局。

大型風電場具有空間跨度廣、風速差異大的特點,為了提高風電場的發(fā)電效率,風機的最優(yōu)布置至關(guān)重要[9-10]。海上風電場布局優(yōu)化就是綜合考慮海上風力機特性、海上風電場投資成本、海面狀況、海面粗糙度值以及海上尾流特征等因素,對風電場內(nèi)風力機位置和數(shù)量進行優(yōu)化,使海上風電場的總發(fā)電功率最大、總成本最低。因為海面地勢較平,粗糙度較低,尾流效應(yīng)是是眾多影響因素中的關(guān)鍵因素,影響著風電場中風速的計算。Froese等[11]提出了一種優(yōu)化海上漂浮式風電場布局設(shè)計的方法,將平面布置設(shè)計問題轉(zhuǎn)化為約束優(yōu)化問題,采用迭代優(yōu)化方法進行求解,以實現(xiàn)全年能效最大化。Gonzalez-Rodriguez等[12]提出了一種提高海上風電場年發(fā)電量的方法,允許算法在不受限制的空間內(nèi),考慮不受限制的風力機數(shù)量,同時考慮海底特性、深度和電纜價格等因素,對風電場選址和布局進行優(yōu)化。Cazzaro等[13]考慮最小距離約束和基礎(chǔ)成本,基于可變鄰域搜索元啟發(fā)式算法,開發(fā)了一種新穎的初始解算法來解決海上風電場布局問題。以上提及的解析尾流模型,都是數(shù)學函數(shù)形式的尾流模型。初始的尾流模型能描述尾流變化狀況,但不能準確計算風速。經(jīng)過復雜變化的尾流模型,雖然計算精度提高了,但是計算的時間較長,不適合實際工程計算預測。為了能準確計算尾流,在Jensen尾流模型的基礎(chǔ)上,通過修正尾流初始半徑及尾流初始風速,提出了三次修正Jensen尾流模型的表達式,并通過海上風電場的風洞實驗數(shù)據(jù)驗證新的Jensen尾流模型的準確性。將該三次修正Jensen尾流模型應(yīng)用于海上風電場的布局優(yōu)化中,考慮全尾流及部分尾流工況,建立基于海上風電場的成本及功率特性優(yōu)化數(shù)學模型,應(yīng)用樽海鞘優(yōu)化算法對海上風電場進行優(yōu)化設(shè)計,并給出結(jié)果評價。

1 三次修正Jensen尾流模型的提出

由于葉尖渦現(xiàn)象的真實存在,實際尾流初始半徑一定比風輪半徑大。以往修正的Jensen尾流模型[14]中,均假設(shè)尾流初始半徑就是風輪半徑r0,忽略了風輪后壓力恢復至大氣壓的區(qū)域(圖1中截面1至截面2的區(qū)域),假設(shè)氣流在經(jīng)過風輪后壓力迅速恢復至大氣壓,同時尾流速度迅速下降,而尾流初始半徑則沒有增加,依舊維持風輪半徑r0。以往Jensen模型均沒有同時修正尾流初始半徑r0和尾流初始風速u,因此有必要進一步研究出更加接近實際風速的三次修正Jensen模型,此模型示意圖如圖1所示。

為修正后的尾流初始半徑; ux為修正尾流初始風速;v為尾流風速;v0為初始來流風速;r0為尾流初始半徑;rw為尾流擴散區(qū)域半徑;k為尾流衰減系數(shù);x為下游距離圖1 三次修正Jensen模型流場示意圖Fig.1 Schematic diagram of the flow field of the triple modified Jensen model

根據(jù)致動盤理論[15]可知,將風輪假想為一個圓盤,風流過風輪平面后,流管膨脹,尾流初始半徑向外擴張。將葉尖渦等影響尾流初始半徑的因素折合成與軸向系數(shù)的關(guān)系式,通過軸向系數(shù)與風輪半徑計算修正后的尾流初始半徑,公式為

(1)

式(1)中:r0為原尾流初始半徑或風輪半徑;a為軸向系數(shù)。

Jensen尾流模型可表示為

(2)

將式(2)代入式(1)得

(3)

式(3)中:d為風輪直徑;β為修正系數(shù)。

(4)

將式(4)代入式(3)得三次修正Jensen模型表達式為

(5)

2 三次修正Jensen尾流模型的風洞實驗驗證

2.1 Jensen模型的無量綱速度計算

為了方便與風洞實驗數(shù)據(jù)對比,將改進、一次修正、二次修正及三次修正Jensen模型表示成無量綱速度與相對距離的函數(shù)關(guān)系式,即

V=1-2a(1+2kX)-2

(6)

V=(1-e-βX)[1-2a(1+2kX)-2]

(7)

V=(1-e-βX)[1-2a(1+2ke-kXX)-2]

(8)

(9)

式中:V為無量綱速度;X為下游相對距離,修正系數(shù)β的值為0.6[1],風電場內(nèi)尾流初始風速調(diào)整系數(shù)λ取1.1。

2.2 ECN海上風電場風洞實驗驗證

荷蘭能源中心進行過一次風洞試驗[16],此實驗主要模擬在低湍流工況下,選擇風輪直徑為0.25 m的海上風力機;將海上風力機放置在風洞裝置中,選用推力系數(shù)CT=0.56的海上風力機進行實驗,測量下游距離和風速。

圖2(a)為推力系數(shù)CT=0.56,k=0.04時,改進、一次修正、二次修正及三次修正Jensen模型與實驗數(shù)據(jù)的對比。圖2(b)為推力系數(shù)CT=0.56,k=0.07時,改進、一次修正、二次修正及三次修正Jensen模型與實驗數(shù)據(jù)的對比。從圖2(a)可以看出,只有三次修正Jensen模型與實驗值比較吻合,其他三種尾流模型曲線不能很好地擬合實驗值。圖2(b)可以看出,三次修正Jensen模型和一次修正Jensen模型曲線比較好地擬合實驗值;改進Jensen模型曲線在下游距離5d后,和實驗值比較擬合;二次修正Jensen模型最終的無量綱速度最小,尾流恢復率最低。

圖2 各種修正Jensen模型與實驗值對比Fig.2 Comparison of different modified Jensen models with experimental values

由此可得出:在低湍流強度的海上風電場,尾流衰減系數(shù)k=0.04,當新提出的三次修正Jensen模型在推力系數(shù)CT=0.56時,模型的函數(shù)值與實驗值較接近,并且變化趨勢和實驗數(shù)據(jù)較吻合,預測的海上風電場尾流風速更接近實際值。后續(xù)將引入三次修正Jensen模型計算海上風電場的風速,以指導風電場的布局。

3 海上風電場布局優(yōu)化建模

3.1 海上風電場及風力機模型

本文研究的海上風電場模型[17]:選取了丹麥Rφnland海上風電場,面積為4 km×4 km,坐標在緯度56.662°N、經(jīng)度8.221°E的位置,海上風力機的額定風速為12 m/s。設(shè)定海上風電場為定風速變風向風況,海上風電機的輪轂高度h=100 m,海面粗糙度z0=0.000 2。丹麥Rφnland海上風電場和預安裝海上風力機的主要參數(shù)如表1所示。

表1 海上風電場和風力機特性Table 1 Offshore wind farms and wind turbine characteristics

3.2 海上風電場尾流遮擋面積計算

目前,在計算海上風力機的尾流影響時,主要計算風力機的全尾流面積,風力機全尾流面積定義為:如果下游風力機的輪轂位于尾流區(qū)域內(nèi),則稱特定風輪全部處于尾流之中,如圖3(a)所示。然而,這可能不準確,當下游風力機輪轂位于上游尾流內(nèi),風輪有一部分掃略面積在尾流影響區(qū)外,可能部分被上游風力機產(chǎn)生的尾流面積影響,這稱為部分尾流面積[18],如圖3(b)所示。

ri和rj分別表示上游和下游風力機的風輪半徑;riw表示上游風力機產(chǎn)生的尾流半徑;Aijw表示下游風力機受到的尾流遮擋面積;dij是兩臺風力機輪轂中心之間的距離;虛線圓區(qū)域表示第i臺風力機產(chǎn)生的尾跡在第j臺風力機風輪平面處的尾流面積圖3 尾流重疊面積示意圖Fig.3 Schematic diagram of the overlap area of the wake

圖3(a)中,第j號風輪全部位于第i號風輪產(chǎn)生的尾跡面內(nèi),此時全尾流遮擋面積為

(10)

圖3(b)中,第j臺風力機的風輪僅部分被尾跡影響。為了更準確地預測風力機j的速度損失,可以考慮尾流面積部分重疊的影響,部分尾流重疊面積可計算為

(11)

3.3 目標函數(shù)

若風電場預安裝的風力機數(shù)量為NWT,則風電場的總發(fā)電功率可估算為

(12)

式(12)中:vi為第i臺風力機風輪的流入風速;r為風輪半徑。

本文使用的成本模型為基于響應(yīng)面的風電場成本模型[19],模型建立的過程主要考慮了風力機成本,風電場運維成本和風力機安裝成本。本文使用徑向基函數(shù)建立了成本響應(yīng)模型。在創(chuàng)建成本模型時,風電場的年成本以$/kW表示,對于由NWT臺風力機組成的海上風電場,每個風力機的額定功率為Prated,總成本函數(shù)fcost的表達式為

(13)

優(yōu)化風電場布局的設(shè)計問題是使總成本極小,總發(fā)電功率最大化[20]。在本研究中,優(yōu)化目標為總成本和總發(fā)電功率的比值最小,使得海上風電場的度電成本最低,風電場布局優(yōu)化問題的目標函數(shù)表示為

(14)

式(14)中:x為設(shè)計變量。

3.4 優(yōu)化變量及約束條件

在海上風電場布局優(yōu)化中,優(yōu)化設(shè)計變量為風力機的位置坐標及數(shù)量,即

(15)

式(15)中:X為分電場的長;Y為風電場的寬;NWT為風力機的數(shù)量。

風電場布局優(yōu)化問題的約束條件為:海上風力機的坐標應(yīng)在風電場區(qū)域內(nèi),由于海上風力機葉片尺寸更大,任意兩臺風力機之間需要保持的最小安全距離比陸上風電場內(nèi)的間距更大,即

(xi-xj)2+(yi-yj)2≥100r2,i=1,2,…,NWT;j=1,2,…,NWT;i≠j

(16)

3.5 樽海鞘優(yōu)化算法及優(yōu)化策略

樽海鞘優(yōu)化算法(salp swarm algorithm,SSA)[21]模擬在海洋中導航和覓食的追隨者群集行為,食物來源被視為全局最佳,主要的追隨者朝著這一方向前進。主要的追隨者是始終跟隨領(lǐng)導者,這會導致整個領(lǐng)導者鏈自動追逐全局最優(yōu)解。SSA算法的參數(shù)少,性能優(yōu)良,本文采用SSA算法解決風電場布局優(yōu)化這類多維問題。將風電場離散化為4 000 m×4 000 m網(wǎng)格區(qū)域,共10×10個網(wǎng)格,風力機安裝在100個網(wǎng)格中心,風力機之間的距離至少為5d。在12 m/s恒定風速及36個風向時,先對比改進Jensen尾流模型和三次修正Jensen模型的風電場布局優(yōu)化結(jié)果,再基于全尾流及部分尾流模型計算總發(fā)電功率等風電場參數(shù)。

設(shè)定風電場的網(wǎng)格參數(shù)和風況后,再將風電場的度電成本作為目標函數(shù),以風力機的數(shù)量和坐標為優(yōu)化變量,采用SSA算法優(yōu)化風電場的布局。考慮總體規(guī)模設(shè)置為NP=100,對于此總體規(guī)模的SSA優(yōu)化算法,SSA算法將最多迭代運算100×250次進行函數(shù)評估,SSA所有參數(shù)都是迭代調(diào)整的,SSA算法的優(yōu)化流程如圖4所示。

圖4 SSA算法的優(yōu)化流程Fig.4 Optimization process of the SSA algorithm

如圖5所示,為SSA算法優(yōu)化海上風電場布局的迭代過程,樽海鞘優(yōu)化算法在迭代初期沒有大幅度減少種群規(guī)模,給與潛在個體充足的進化時間,避免了算法早熟收斂的可能性;在迭代后期,不會存在所有個體近似相等,可以產(chǎn)生更好的解,進一步避免了陷入局部更優(yōu)的可能。

圖5 SSA算法的迭代過程Fig.5 The iterative process of the SSA algorithm

4 優(yōu)化結(jié)果評價

在驗證三次修Jensen尾流模型準確性的案例中可以發(fā)現(xiàn),Jensen尾流模型都低估了尾流的恢復速度,而三次Jensen尾流模型總能準確預測尾流的恢復速度,在同等情況下的風電場布局優(yōu)化中,使用三次修正Jensen尾流模型應(yīng)當計算得到更小的度電成本。在風力機數(shù)量固定、考慮全尾流遮擋面積時,采用改進Jensen模型和三次修正Jensen模型的風電場布局優(yōu)化結(jié)果如表2所示。從表中可以看出,采用三次修正Jensen模型時,風電場的發(fā)電功率更高,度電成本值更低,發(fā)電功率增加了130.416 kW,提升率為0.2%,度電成本降低了0.000 3 $/kW,降低率為0.23%。

表2 采用兩種Jensen模型的優(yōu)化結(jié)果對比Table 2 Comparison of optimization results using two Jensen models

分別采用改進Jensen模型和三次修正Jensen模型優(yōu)化得到的布局如圖6所示。如圖6(a)所示,風電場內(nèi)部安裝的海上風力機少,海上風力機大多分布在風電場四周。如圖6(b)所示,30臺海上風力機分布比較均勻,風電場內(nèi)部和四周的風力機間距較為合理,可以減少風力機之間的尾流干擾。

當風力機數(shù)量可變時,考慮兩種尾流面積得到的風電場布局優(yōu)化結(jié)果如表3所示。從表中看出:考慮部分尾流面積計算的的風電場參數(shù)比全尾流計算的結(jié)果更優(yōu),考慮部分尾流計算的風力機數(shù)量、風電場總發(fā)電功率及總成本均增加,度電成本則降低了。風力機數(shù)量增加4臺后,風電場的總發(fā)電功率增加了10 032.773 8 kW,發(fā)電功率提高率為21.65%,成本增加了1 142.857 1 $,成本的增加率為19.05%,目標函數(shù)值度電成本減少了0.002 8 $,度電成本的降低率為2.16%。分析結(jié)果可以得到:預安裝25臺海上風力機,風電場的面積更能得到合理利用,不會造成海上資源浪費,海上風能利用率和經(jīng)濟效益更高。

表3 風機數(shù)可變時兩種尾流面積計算的結(jié)果比較Table 3 Comparison of the results of two types of wake area calculations with variable number of turbines

圖7表示兩種尾流面積計算得到的風電場布局優(yōu)化圖,從兩張圖可以看出,考慮全尾流和部分尾流面積時,風力機均向風電場周圍分布。但是,考慮部分尾流面積計算時,風力機在風電場中分布得更加均勻,更有利于海上風力機對風能的利用。

圖7 風機數(shù)可變時兩種尾流面積對應(yīng)的布局對比Fig.7 Comparison of two tail flow area layouts with variable number of turbines

5 結(jié)論

以海上風電場的布局優(yōu)化設(shè)計為研究對象,研究了Jensen尾流模型的三次修正過程,并提出了三次修正Jensen模型。再將改進、一次修正、二次修正及三次修正Jensen模型與海上風電場風洞實驗數(shù)據(jù)進行對比分析,研究三次修正Jensen模型和提及的另三種Jensen模型在海上風電場風速計算的準確度,得到各尾流模型較適用的風電場,將較適用的尾流模型(三次修正Jensen模型)應(yīng)用于海上風電場布局優(yōu)化。本文基于三次修正Jensen模型的風電場布局優(yōu)化研究中,得出以下結(jié)論。

(1)通過海上風電場的風洞實驗數(shù)據(jù)驗證了三次修正Jensen模型,對比分析改進、一次修正及二次修正Jensen模型,得出:新提出的三次修正Jensen模型在海上風電場預測流入風速更加接近實驗值。

(2)將三次修正Jensen模型用于海上風電場布局優(yōu)化的風速計算之中并考慮部分尾流面積。對比改進Jensen模型,采用三次修正Jensen模型時,風電場的布局更加均勻;對比考慮全尾流的海上風力機布局方式,考慮部分尾流布局優(yōu)化時,度電成本降低了2.16%,進而改善了風電場發(fā)電效益。