對流-導熱耦合作用下保溫層對寒區水工隧洞襯砌結構力學特性的影響

李曉哲，李康斌，姜海波，李佳雨桐

(1.奎屯市農村飲水安全工程服務站，新疆 奎屯 833200；2.石河子大學水利建筑工程學院，新疆 石河子 832003；3.新疆農業大學水利與土木工程學院，新疆 烏魯木齊 830052；4.新疆水電院巖土工程技術有限責任公司，新疆 烏魯木齊 830000)

0 引 言

我國寒區地帶約占我國陸地面積的43.5%[1]，水電作為新型電力系統的重要組成部分，在“碳中和”、“碳達峰”目標的實施下，我國寒區水利水電工程的發展將更進一步。水工隧洞襯砌凍害是當前影響寒區水利水電工程發展的重要問題[2-6]，選取合適的保溫層用以抵御凍害具有重要意義。一些學者對寒區隧洞溫度場開展了研究，王仁遠等[7]通過搭建正盤臺隧道溫度場模型試驗臺表明，溫度場的變化主要受外界環境溫度和圍巖溫度的影響；馬印懷等[8]建立三維模型，考慮進口風速風溫對溫度場的影響，獲得保溫層敷設長度計算公式。也有一些學者對寒區隧洞的熱-力耦合特性開展了研究，Liu等[9]建立了低溫下裂隙巖體熱-水-力(THM)耦合的控制方程，研究了熱-水-力分析的主要參數；孟堯等[10]采用有限元仿真計算，對不同自然通風溫度和不同風速下水工隧洞洞口及洞中位置圍巖溫度-應力耦合進行分析表明，溫度應力(拉應力)抵消了部分圍巖壓應力，洞中位置主應力受對流-導熱影響大于洞口的主應力。同時，許多學者提出利用保溫層來抵御隧洞凍害，并對保溫層效果進行分析，Pei等[11]提出三相保溫材料的導熱模型，分析了固相孔隙率、含水率和導熱系數對濕式保溫材料導熱系數的定量影響；Wang等[12]提出了一種新型復合保溫內襯，通過數值模擬驗證了這種新型復合保溫襯比一般鋼板保溫襯具有更好的力學性能和保溫效果；陶琦[13]通過現場溫度實測和數值模擬，研究了保溫層的設防長度及厚度和適應范圍，并提出寒區隧道電熱膜加熱保溫系統。

上述研究考慮對流-導熱作用的影響較少，并且針對保溫層效果的分析僅限于溫度場的變化，未涉及進一步的凍脹力、凍脹位移的變化。為此，本文以新疆布倫口水電站水工隧洞為例，考慮對流-導熱耦合作用的影響，利用現場溫度監測所得成果，采用ABAQUS有限元軟件進行仿真計算，以間接耦合模擬方式，深入分析不同風溫、風速、不同保溫層厚度、不同鋪設位置下襯砌的結構應力、位移耦合情況及其變化規律，以期為寒區水工隧洞襯砌結構力學特性分析提供參考。

1 隧洞溫度特征監測

1.1 現場監測方案

新疆布倫口水電站引水隧洞位于季節性凍土區，全長20.14 km。最低氣溫-34.3 ℃，最高氣溫35.9 ℃，絕對溫差70.2 ℃，冬季均溫-16.66 ℃，平均封凍天數為96 d，歷史記錄冰期最長190 d，最大凍結深度235 cm。通過現場監測，隧洞襯砌結構壁面溫度及周邊圍巖溫度為9 ℃。圍巖完整性較好，上部埋深100～120 m。

采用分布式光纖紅外測溫儀裝置，于2018年11月～2019年3月對隧洞周圍大氣溫度及隧洞內部襯砌結構溫度進行了實測，現場監測布置如圖1所示。在資料記錄及監測過程中發現，隧洞進出口位置易發生凍害，因此主要對其進出口段進行監測，監測對象定為距離洞口500 m范圍內，以50 m為基準，將其均分成10個監測區間(A～J)，取各區間中點作為監測斷面。一次襯砌厚度為0.25 m，二次襯砌厚度為0.50 m，測量時長共計150 d，測量每天在08∶00、12∶00、16∶00、20∶00這4個時間的一次、二次襯砌溫度值，記為T1、T2，計算其日平均溫度，可得到一次、二次襯砌的10個監測點在150 d內的平均溫度變化規律。

圖1 隧洞襯砌溫度現場監測布置(單位：m)

1.2 隧洞襯砌結構溫度變化規律

隧洞一次、二次襯砌的溫度變化規律如圖2所示。從圖2可知，洞內一次、二次襯砌溫度隨洞內軸向距離的增加而逐漸升高。對于一次襯砌，從監測點A到J，溫度升高幅度為16.43%、12.30%、10.28%、4.17%、6.52%、9.30%、7.69%、4.17%、2.90%。對于二次襯砌，從監測點A到J，溫度升高幅度為21.84%、16.18%、12.28%、12.00%、6.82%、9.76%、5.41%、2.86%、5.88%。襯砌內部的溫度隨洞內軸向、徑向距離的增大溫度逐漸升高。

2 寒區水工隧洞對流-導熱模型

2.1 理論基礎

空氣與隧洞襯砌結構間進行對流換熱，襯砌結構之間、襯砌與圍巖之間因存在溫度差進行熱傳導，繼而改變其溫度場的分布。由此，建立對流-導熱耦合模型進行分析。空氣與襯砌結構壁面存在熱流傳遞，采用牛頓冷卻定律公式表達，即

q=h(Ta-Tb)

(1)

式中，q為熱流密度；h為物質的對流換熱系數；Ta為物體的壁面溫度；Tb為介質的平均氣溫。襯砌結構之間、襯砌和圍巖之間的導熱采用傅立葉熱傳導定律表達，即

(2)

式中，k為材料導熱系數；T為物體的溫度；x為模型計算微元長度。對流-導熱耦合模型公式為

(3)

隧洞內空氣與保溫層進行傳熱時，可近似認為是圓筒壁面徑向傳熱模型，如圖3所示。圖3中，Q為熱流量；r1為內壁半徑；t1為內壁面溫度；r2為外壁半徑；t2為外壁面溫度。此時，溫度沿半徑方向變化，同圓心圓柱體側面為等溫面，且內外溫度t1、t2為定值，導熱系數λ為定值。

圖3 隧洞保溫層傳熱模型

由傅里葉定律可得

(4)

式中，λ為導熱系數；l為保溫層長度。對式(4)化簡得到dt的表達式，并進行r1、r2，t1、t2邊界下的定積分運算，得到該圓筒壁的熱流量Q1的表達式，即

(5)

當多層圓筒壁進行熱量交換時，由式(5)可分別求得第2層、第3層直至第i層的熱流量，進行求和、化簡，再由傳熱學理論可得到單位長度下多層圓筒壁的熱量計算公式，即

(6)

式中，ΔT為相鄰筒壁的溫度差；Q總為筒壁通過的熱量；h為空氣與隧洞的對流換熱系數；λi為對應第i層的導熱系數；ri為圓心與第i層材料的距離。此式即為保溫層在對流-導熱作用下的傳熱理論模型一般表達式。

2.2 基礎資料

由現場監測數據可知，襯砌、圍巖及周邊巖體溫度為9 ℃，風流溫度為4 ℃。隧洞外迎風面及隧洞內部襯砌壁面為通風邊界，與風流進行對流換熱，因此迎風面及洞內采用變化溫度、對流換熱邊界條件，通風初始溫度為4 ℃。隧洞外壁圍巖側面為絕熱邊界，設置恒溫9 ℃。由文獻[14]可知，對流換熱系數h在風速為0、1、2、4、6 m/s和8 m/s時，分別對應為26.8、40.0、59.6、132.7、295.3 W/(m2·℃)和657.1 W/(m2·℃)。

在模擬計算中作以下假定：圍巖、襯砌結構均勻、連續、各向同性，其換熱條件各個方向均相同，不隨方向變化而改變；進行換熱的風流是連續、均勻、穩定的，風速大小沿途不變。采用熱-力耦合方法進行模擬分析，溫度變化會改變襯砌力學性質，而襯砌力學性質的改變反過來會影響襯砌的熱學性質。根據文獻[15]可知，在彈性范圍內，溫度和力學性質兩者交互作用影響較小，因此本文采用間接耦合，即在進行初始地應力平衡后，通過預定義場的方式導入分析得到的溫度場來施加溫度荷載。

隧洞工程中保溫層使用的材料為酚醛樹脂，厚度分別選取為0、0.01、0.02、0.04、0.06、0.08 m和0.10 m。保溫層通常的鋪設方式分為2種，一種鋪設于二次襯砌表面，稱為表面鋪設法；另一種方式為鋪設于一次、二次襯砌之間，稱為夾層鋪設法，本次計算中將分別研究2種鋪設方法效果差異。為保證水工隧洞安全穩定和避免埋深因素的影響，本次計算埋深取值為120 m。采用摩爾-庫倫屈服準則進行模擬計算，材料的相關參數見表1。

表1 材料相關參數

2.3 模型建立

計算模型為30 m×30 m×500 m的立方體三維模型，如圖4所示。隧洞半徑為3 m，一次、二次襯砌厚度分別為0.25、0.50 m。為方便后續結果分析，溫度取2018年11月～2019年3月共5個月150 d的溫度值，每3 d溫度取1個均值共50個溫度荷載進行疊加。對隧洞圍巖、襯砌結構進行網格單元劃分加密。模型網格劃分如圖5所示。采用C3D8R六面體單元，該模型共計144 000個有限分析單元，其中保溫層劃分11 250個單元，圍巖劃分104 000個單元，一次襯砌劃分15 000個單元，二次襯砌劃分13 750個單元。

圖4 數值計算模型(單位：m)

圖5 三維模型單元網格分布情況

3 對流-導熱作用下保溫層對寒區水工隧洞襯砌結構力學性質的影響

3.1 對應力的影響

對隧洞襯砌結構進行溫度-應力耦合，開展不同風速、不同時間、不同保溫層厚度及鋪設位置對襯砌結構力學性質的影響研究，探究其在保溫層作用下的凍脹特性。圖6為表面鋪設法一次、二次襯砌在不同時間、不同風速、不同保溫層厚度的主應力。正為拉應力，負為壓應力。從圖6可知：

圖6 表面鋪設法一次、二次襯砌主應力(單位：MPa)

(1)表面鋪設時，在同一風速、保溫層厚度下，隨著通風天數的增加，一次襯砌與二次襯砌最大、最小主應力均先減小后增大，主要是由于從上一年11月至第二年3月大氣溫度先降低后升高，產生的凍脹力呈先減小后增大的規律變化，且凍脹力抵消了襯砌受到的部分壓應力導致的。

(2)表面鋪設下，二次襯砌處在保溫層厚度為0、風速為8 m/s時產生的最大凍脹力為3.210 MPa；在保溫層厚度為0.06 m、風速為0 時產生的最小凍脹力0.031 MPa。一次襯砌處在保溫層厚度為0、風速為8 m/s時產生的最大凍脹力為1.556 MPa；在保溫層厚度為0.01 m、風速為0 m/s時產生的最小凍脹力為0.026 MPa。0.06 m及以上的保溫層厚度可有效抵御凍害。在風速4 m/s、通風90 d時，隨著保溫層厚度增加，凍脹力逐漸減小。當保溫層厚度達到0.06 m及以上時，二次襯砌受到的凍脹力先增大，后逐漸穩定。

圖7為夾層鋪設法一次、二次襯砌在不同時間、不同風速、不同保溫層厚度的主應力。從圖7可知，夾層鋪設下，二次襯砌處在保溫層厚度為0.10 m，風速為6、8 m/s時產生的最大凍脹力為16.07 MPa；在保溫層厚度為0.02 m、風速為0時產生的最小凍脹力為0.02 MPa。一次襯砌在保溫層厚度為0.01 m、風速為1 m/s時產生的最大凍脹力為3.864 MPa；在保溫層厚度為0.10 m、風速為1 m/s時產生的凍脹力為0。

圖7 夾層鋪設法一次、二次襯砌主應力(單位：MPa)

在夾層鋪設情況下，二次襯砌的凍脹力隨著保溫層厚度的增加而逐漸增大，最大主應力由壓應力轉變為拉應力，最大為3.481 MPa。由材料力學理論可知，混凝土具有抗壓而不抗拉的力學性質，夾層鋪設產生的凍脹力(溫度拉應力)，給二次襯砌的安全穩定帶來了隱患，不利于該工程的安全穩定運行。對于一次襯砌，當保溫層厚度大于0.06 m時，一次襯砌所受壓應力可達到23.00 MPa，0.10 m時可達最大值23.6 MPa，C25混凝土最大強度為25～30 MPa之間，已接近最大抗壓強度。

3.2 對位移的影響

圖8為表面鋪設法一次、二次襯砌在不同時間、不同風速、不同保溫層厚度的最大位移分布規律。從圖8可知：

圖8 表面鋪設法一次、二次襯砌位移(單位：mm)

(1)表面鋪設時，在風速為4 m/s，通風90 d，保溫層厚度為0、0.01、0.02、0.04、0.06、0.08 m和0.10 m時，一次襯砌橫向位移分別為0.502 5、0.548 1、0.585 8、0.624 5、0.881 2、0.881 2 mm和0.881 2 mm；二次襯砌橫向位移對應為0.542 1、0.524 8、0.555 9、0.590 2、0.838 7、0.524 8 mm和0.524 8 mm。隨著保溫層厚度的增加，一次襯砌與二次襯砌橫向位移逐漸變大。

(2)對于縱向位移，保溫層厚度為0、0.01、0.02、0.04、0.06、0.08 m和0.10 m時，一次襯砌縱向位移為13.51、13.14、13.05、12.96、14.80、14.80 mm和14.80 mm；二次襯砌縱向位移為13.44、13.07、12.99、12.91、14.75、14.75 mm和14.75 mm。隨著保溫層厚度增加，一次、二次襯砌的縱向位移先逐漸減小，最后達到穩定值。一次、二次襯砌結構縱向表現為上、下部向上隆起。

(3)保溫層厚度大于等于0.06 m時，一次襯砌與二次襯砌的橫向、縱向位移均保持穩定。此時一次襯砌與二次襯砌的橫向、縱向位移值均與初始地應力平衡值接近，其中一次襯砌橫向位移變化為0.06%，縱向位移變化為0.13%；二次襯砌橫向位移變化為5.9%，縱向位移變化為0.34%。因此，表面鋪設0.06 m及以上的保溫層對襯砌結構具有良好的抗凍害的效果，且與前文應力場的分析結論相吻合。

圖9為夾層鋪設法一次、二次襯砌在不同時間、不同風速、不同保溫層厚度的最大位移。從圖9可知，夾層鋪設法下，在風速4 m/s，通風90 d，保溫層厚度為0、0.01、0.02、0.04、0.06、0.08 m和0.10 m時，一次襯砌橫向凍脹位移為0.378 0、0.236 4、0.293 8、0.374 4、0.414 8、0.417 3 mm和0.406 5 mm；縱向凍脹位移為0.13、0.23、0.07、0.06、0.12、0.16 mm和0.18mm。對于二次襯砌，橫向凍脹位移為0.350 0、0.700 9、0.724 9、0.823 9、0.862 9、0.887 9 mm和0.907 9 mm；縱向凍脹位移為1.360、0.880、0.910、1.000、1.060、1.090 mm和0 mm。隨著保溫層厚度的增加，一次襯砌產生的凍脹位移逐漸變大。通過與地應力平衡狀態對比可知，不同厚度保溫層在夾層鋪設法下，一次襯砌橫向凍脹位移可達51.32%，縱向凍脹位移可達15.70%；二次襯砌橫向凍脹位移可達40.83%，縱向凍脹位移可達15.88%。

圖9 夾層鋪設法一次、二次襯砌位移(單位：mm)

4 結 語

本文以新疆布倫口水電站引水隧洞為例，考慮對流-導熱作用，通過現場監測成果和有限元仿真計算，分析引水隧洞在不同位置鋪設不同厚度的保溫層對襯砌結構熱-力耦合特性的影響，得出以下結論：

(1)在同一風速、同一通風天數下，隨著表面鋪設保溫層厚度的增加，一次、二次襯砌主應力均逐漸增大，凍脹力逐漸減小。保溫層厚度達到0.06 m及以上時，二次襯砌的溫度拉應力轉變為不變的壓應力，最大壓應力二次襯砌為0.5 MPa，一次襯砌為0.553 3 MPa；在夾層鋪設法下，保溫層厚度一定，隨著風速的增加，一次、二次襯砌受到的壓應力逐步減小，二次襯砌最大主應力由壓應力逐漸變化為拉應力，最大為3.481 MPa；當保溫層厚度大于0.06 m時，一次襯砌所受壓應力已接近最大承受強度。

(2)對于表面鋪設法，襯砌厚度大于0.06 mm時，一次、二次襯砌的橫、縱向位移均不再發生變化，一次襯砌橫向、縱向位移變化為0.06%、0.13%，二次襯砌對應為5.9%、0.34%。夾層鋪設法下，隨著保溫層厚度的增加，一次、二次襯砌的橫向位移差值逐漸增大至近4倍，縱向位移差值可增大至10倍以上。

(3)與表面鋪設法對比，夾層鋪設法不利于該水工隧洞襯砌結構抵御凍害。采用表面鋪設法可有效抵御襯砌凍害，保證該工程的安全、穩定、經濟運行。