運用“幾何畫板”輔助數學核心素養的教學

馬勇

一、問題提出

幾何畫板被譽為“21世紀的動態幾何”，它能夠動態展示幾何圖形的變化過程，在數學教學中有非常廣泛的用途。但如今大部分的年輕數學教師忽略甚至不知道該軟件的存在，在教授幾何圖形或者函數圖像時，難以保證作圖的準確性，與其說根據老師所繪的圖像或者教材上的圖像去推測、總結性質，不如說是讓學生直接記憶，這樣一來，學生不能對圖像有一個整體嚴謹的把握，也使得課堂難免偏向于照本宣科，填鴨灌輸。利用幾何畫板，可以360°全方位動態展示圖像的變化，讓學生有清晰的理解。在《普通高中數學課程標準（2017年版）》中提出六大核心素養，在核心素養培育目標的指導下，高中數學教學應把握數學本質，重視學生的主動探究思考，充分發揮教育信息技術手段，有效落實學生數學學科核心素養的形成。下面，我以人教B版（2019）必修三第七章《正弦型函數的性質與圖像》教學片段為例進行說明。

二、教學片段

1.情境導入，提出問題

師：同學們，我們在生活中肯定有這樣的體驗，如果把小球安在彈簧的一端，拉動彈簧，小球會來回跳躍，但是越跳越短，最后就靜止不動了，這說明什么？如果給出小球運動的時間和位移兩個量，這兩個量之間有關系嗎？想一想必修一講的內容。

生：有函數關系，因為給定一個時間量，又會有唯一一個位移值與其對應。

師：非常棒，如果記t s后小球的位移是x cm，等我們繼續學習物理就會認識的，它們之間的關系可以寫為x=Asin（ωt+φ），其中A，ω，φ都是常數。除此之外，我們都知道日常生活中一般的家用電器使用的電流都是交流電，我們可以了解一下交流電流i和時間t的關系是i=Imsin（ωt+φ），其中Im，ω，φ都是常數。

我們觀察一下，這兩個式子和我們上一節講的正弦函數很像，多了三個“配件”，如此一來會對我們熟悉的正弦函數性質和圖像產生什么影響呢？我們來一起探究一下。

2.互動探究，理解新知

在物理、工程等學科會經常接觸類似的式子，為了方便研究，在數學上一般把形如y=Asin（ωx+φ）的函數稱為正弦型函數，其中A，ω，φ都是常數，且A≠0，ω≠0。接下來我們探究一下正弦型函數的性質和圖像。