一個統計計算題的變式與探究

張健新

? 廣東省開平市風采華僑中學

合理變式拓展可以很好提升數學的解題效益,從而避免“題海戰術”.現代思維科學研究結果表明,問題是思維的起點,“疑”最容易引起定向探究反射與深入思考.數學教學過程中,教師在結合解題合理培養學生的探究意識,進而有效地提升創新意識與創新精神,拓展思維的深度與廣度,形成良好的數學品質.

1 問題呈現

分析：結合已知條件,從一組已知數據的平均數與方差入手,在此基礎上借助每個數據均增加1構建的新數據,利用平均數與方差的公式進行合理分析、處理與計算.

點評：在處理統計的數據問題中,經常借助新舊數據之間的聯系來轉化與應用,本題在原來數據的基礎上同時加上1,形成一組與原數據個數相等的新數據,這里借助新數據中通過每個數據加上一個相等的數,正確應用平均數與方差的公式是解決此類問題的關鍵.

2 變式探究

其實,僅僅從統計數據的平均數與方差的定義及公式來研究是不夠的,還可以從不同角度加以分析與應用,從而得到相關的變式問題.下面是幾個簡單的變形嘗試,也可以從其他角度加以變式應用.

2.1 表層變式

點評：在原來數據的基礎上,增加一個該組數據的平均值,形成一組由(n+1)個數據構成的新數據,進而借助平均數與方差的定義與公式進行計算,達到探究與應用的目的.

點評：在原數據的基礎上,每個數據同時乘一個相同的非零倍數,形成一組與原數據個數相等的新數據,其相應的平均數與方差與原數據具有的基本性質的關聯性,是處理數據信息與數據關系中比較常用的一種變式形式.

以上問題及其變式,與教材中相應的習題吻合.

2.2 中層變式

點評：在變式2的基礎上,通過原來數據同時乘一個相同的非零倍數后又增加一個相同的數,進而也形成一組與原數據個數相等的新數據,探究新數據的平均數與方差的基本性質更具有普通性與應用性.該變式可以作為一個基本性質來應用與推廣,適用于一些基本的計算.

點評：在變式3的基礎上,增加一個新數據,仍然利用平均數與方差的定義與公式來計算．

基于原問題,從表層、中層兩個不同層面進行合理的變式拓展,表層是打好基礎,中層是合理鞏固,質疑問難,變式遞進,層層推進,讓學生在在熟練掌握數學知識、思想方法的基礎上,獲得成功的體驗,從而激發、培養良好的質疑與探究思維習慣,形成有效的數學能力,有效激發對問題探究與深入的好奇心,產生新的思考與探究,從而不斷提升解題能力、創新能力與探索能力等．