調和線束中的平行平分模型
——2022年3道解析幾何高考真題的統一背景研究

柯希湖

? 湖北省武昌實驗中學

1 問題引路——高考真題呈現

(1)求橢圓E的方程;

(2)過點P(-2,1)作斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點B,C,直線AB,AC分別與x軸交于點M,N,當|MN|=2時,求k的值.

（1）渠道融合式閱讀推廣的特征：渠道間共存互補；渠道系統有序的組合；渠道互動，并實現資源共享、深度加工與復用。

式中，ve為彈體向后拋射的銷蝕碎片速度;ue為v=ve時,所對應的侵徹速度；ve可通過式(11)計算得出：

(1)求l的斜率;

①若l1,l2,l3,l4為調和線束,l∥l4,則|AC|=|CB|;

傳統營造術語中的地盤，約相當于現代建筑設計中的平面圖。在一定的鄉土地域范圍內，建筑的地盤具有某種相似的特征，如在漢民族影響較深遠之處，建筑的軸線則成為重要的影響因素。如今華中地區、浙東地區等，均具有典型的漢族民居特征，而及至湖廣則大有不同，少數民族的文化特性占據上風[8]。

其中，xn1,…,A為已知的設計點列, g(·)是未知的連續回歸函數且在A上有界, Yni為可觀察的隨機變量,εn1,…,εnn是隨機誤差,它們定義在同一個概率空間(Ω,A,P)?；谟^察值{xni,Yni,1≤i≤n}, g(x)的一個估計為

①M在AB上;②PQ∥AB;③|MA|=|MB|.

4.增強教材的趣味性，做到圖文并茂。課文內容的設計要生動、活潑，避免那些陳舊、乏味、平淡、沉悶的東西以及太多的書面語，語言規范、優美的同時貼近生活交際。

2 背景介紹——平行平分模型

2.1 調和點列

2.2 調和線束

已知P是調和點列A,B,C,D所在直線外的任意一點,則線束PA,PB,PC,PD構成調和線束.

(1)求E的方程.

注:點P一般選為投射中心,稱為射心.

2.3 平行平分模型

圖1

如圖1,已知線束l1,l2,l3,l4交于點P,直線l分別交l1,l2,l3于點A,C,B.

用萬分之一分析天平準確稱取適量10種酚類化合物，分別置于50 mL燒杯中，咖啡因和香草醛用乙醇溶解，其余均用超純水溶解，并用超聲波清洗器輔助溶解，然后轉移至50 mL容量瓶中，均用超純水定容至刻度線，得到標準溶液。使用前稀釋到所需濃度，進樣前均經0.45 μm濾膜過濾。

2.4 極點極線與調和點列

2.4.1 由調和點列得到極點極線

圖2

2.4.2 由極點極線得到調和點列

注:上述兩個命題描述了圓錐曲線中極點極線與調和點列的基本關系,結合調和點列與調和線束的基本關系,三者可以相互轉化.兩個命題的證明略.

注:若選擇不同的組合分別解答,則按第一個解答計分.

3 命題背景——換位剖析真題

3.1 換位剖析2022年北京卷第21題

圖3

設直線PC交直線AD點J,故P,J,B,C形成調和點列,進而AP,AJ,AB,AC形成調和線束,且AP∥MN.

由平行平分模型①,可知|DM|=|DN|,結合D(-2,0),故N(-1,0).

根據每次組成的教學班級學生來源制定相適應的教學計劃，做到真正的因材施教。制定培養計劃和課程簡介時，可以將教學內容分為幾個方面，每次根據不同的班級學生專業基礎背景，側重不同的教學內容。如班級里面都是文科、管理類專業學生時，要側重驗證型動手實踐內容，不需要讓學生理解很深層次的理論知識。如班級中多數為理工科背景學生，有一定計算機理論基礎，則側重于創新探索類，讓學生自行設計實現功能。

②若l∥l4,|AC|=|CB|,則l1,l2,l3,l4為調和線束;

注:(1)發現直線AD是點P關于橢圓的極線很關鍵,為后面尋找調和點列和調和線束打下基礎.

(2)找到調和點列P,J,B,C,再結合題設條件選取合適的射心A,得到調和線束AP,AJ,AB,AC,轉化為平行平分模型解決問題.

3.2 換位剖析2022年新高考I卷第21題

圖4

如圖4,設直線AP,AQ分別交x軸于點B,D,過點A作x軸垂線交x軸于點N,交直線PQ于點S,過點A作y軸垂線交直線PQ于點T,過點S作y軸的垂線與過點T垂直于x軸的直線交于點K.設T(x0,1),S(2,y0),則K(x0,y0).

文化體驗產品設計方面，應兼顧原真性和差異性，創新、豐富文化體驗形式。產品開發中，要充分考慮不同類型的文化所適合的場景化、景觀化或舞臺化形式，關注和追蹤游客的體驗、評價反饋。另外，可借助現代科技，如虛擬現實技術、人工智能技術等，進行體驗產品創新，提高游客文化體驗的“真實性”，從而豐富、加深游客對目的地文化的多維認知，提升游客的滿意度。

由輔助線的作法可知,四邊形ATKS是矩形,所以直線AK斜率kAK和直線TS的斜率kTS互為相反數,故kAK=-kTS,即kPQ=-kAK.

由直線AP,AQ的斜率之和為0,得|BN|=|ND|.

結合AT∥BD,由平行平分模型結論②,得線束AT,AS,AP,AQ為調和線束,進而T,S,P,Q為調和點列.

結合點P,Q在雙曲線上,得T,S關于雙曲線調和共軛,即點T在點S的極線上,點S在點T的極線上.

經檢驗知,點A(2,1)也在直線y=x-1上,從而直線AK的方程為y=x-1,于是kPQ=-kAK=-1.

3.3 換位剖析2022年新高考II卷第21題

因為該試題是一道結構不良類型的證明題,所以在此著重分析試題背景中的平行平分模型及應用過程,部分步驟中涉及的代數運算證明僅做簡單敘述(主要涉及斜率條件的轉化).

③若l1,l2,l3,l4為調和線束,|AC|=|CB|,則l∥l4.

農藥行業的良性發展，離不開政府的引導和支持。生態環境部環境規劃院研究員李曉亮在題為《污染防治攻堅戰背景下工業企業環境管理與展望》的報告中指出，近年來，嚴格的環保政策帶給企業的不僅僅是生產上壓力，更多的是一種動力，形成了一種競賽的機制，為更優秀的企業和出色的技術提供更多的市場空間。

圖5

如圖5,設直線AB與雙曲線交于C,D兩點,由直線與雙曲線及漸近線相交的性質得|AC|=|BD|,這意味著AB的中點即CD的中點,這個中點即試題中準備研究的點M.

以3 459 nm波長的中紅外激光作為探針光輻照薄膜，得到了在不同探針光功率下，40 nm薄膜對探針光的透過率、反射率隨泵浦光輻照薄膜時間的變化情況，如圖6.

首先將盾構機掘進后的一環土體單元去除，激活管片混凝土材料。同步注漿通過設置10 cm厚的等代層來模擬漿體材料。

設直線CP,DQ交于點T,取PQ中點N,直線TN交直線AB于點L,過點T作PQ的平行線TS,由|PN|=|NQ|,結合平行平分模型結論②,線束TS,TN,TP,TQ為調和線束,即線束TS,TL,TC,TD為調和線束.

(1)選擇①②證明③

(2)選擇②③證明①

“老太太你怎么還不明白？不是老早就對你講么？死了就死了吧！革命就不怕死，那是露臉的死啊……比當日本狗的奴隸活著強得多哪！”

若PQ∥AB,結合TS∥PQ,則有TS∥AB.

因為線束TS,TL,TC,TD為調和線束,結合平行平分模型結論①,可知|LA|=|LB|.

近年來，國際大石油公司做大天然氣業務的戰略意圖十分明顯，2018年各公司發展計劃中均明確提出天然氣的高成長性目標。例如，殼牌計劃到2035年天然氣產量在全部油氣產量中的比重提升至3/4，道達爾提出未來20年天然氣項目數量將超過石油項目。

(3)選擇①③證明②,略.

基于高等幾何的極點極線的相關內容,對尖子生而言,一般用于速算結果、探究方向,雖然解題很快,但要慎重考慮是否可作為高中卷面的書寫過程.