淺析一題多解與一題多變在高中數學教學中的應用

馮月華

? 江蘇東海高級中學

在高中數學教學中,一題多解與一題多變教學是常用的方法,以期通過多角度分析達到夯實基礎,培養學生創新能力和探究能力,提高學生發現、提出、分析和解決問題能力的目的[1].下面筆者以兩道典型的三角函數題為例,談談對一題多解與一題多變教學的一些粗淺認識,供參考!

1 一題多解,培養思維的發散性

師:誰來說一說,你是如何求解例1的?

師:很好!生2從問題出發,靈活運用有關三角恒等變換公式,將已知和問題建立了聯系,真正體現了知識的活學活用.

學生給出預設的兩種解法后,教師準備開始其他問題的探究,但生3又提出了新思路.

生3給出的方法超出了教師的預設,教師一時不知如何回答.不過該方法是學生的真實想法,且具有一定的科學性和探究性,為此選擇與學生共同探索,挖掘答案不一致的真正原因.

師:生3的答案和之前兩位同學的答案不一致,是前面兩位同學的結果不夠完善,還是生3的結果存在增根呢?這個確實是一個非常有價值的問題.問題到底出現在哪里呢?

師:條件中確實沒有給出α的范圍,那么α的范圍真的沒有辦法確定嗎?

師:分析得非常有道理!那么是什么原因使生3解題時出現了增根呢?

對于同一題,思考的角度不同,其解決方法也會有所不同,不過最終的結果是一致的.在日常教學中,教師應鼓勵學生嘗試從不同角度探索解決問題的方法,這樣可以有效激活學生的原認知,提高分析和解決問題的能力.

2 一題多變,培養思維的靈活性

例2考查同角三角函數基本關系式及其應用,難度不大,教師先讓學生獨立求解,然后師生互動交流.

師:對于例2,大家是怎么想的?

師:非常好!根據同角三角函數的基本關系式,運用方程的思想方法順利解決了問題.對于該題,大家還有其他解題思路嗎?

師:很好!根據角的范圍判斷三角函數的符號往往是解三角函數問題的關鍵,解題時切勿忘記.

學生順利完成例2的解答后,教師給出如下變式問題:

變式若tanθ=2,求sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ.

例2及變式求解后,教師引導學生對以上解題方法進行歸納總結,從而提高學生解決一類問題的能力.在此基礎上,教師繼續提出新問題:

數學題目千變萬化,更換一個條件或結論就會成為一道新題.為了幫助學生跳出“題海”,教學中應注重對一些典型例題進行變式教學,這樣既能加深相關知識的理解,又能激發學生的探究欲望,提高學生的思維能力和學習能力,從而讓學生逐漸愛上數學學習[2].

3 結束語

在實際教學中,教師要通過一題多解與一題多變為學生提供更多的自主探究空間,以此幫助學生加深對所學知識的理解,培養良好的學習習慣和獨立的個性.

學生是課堂的主體.教學過程中,教師要尊重學生、相信學生,提供時間和空間讓學生主動參與課堂,切實提高教學有效性和學生數學能力.在實際教學中,教師既要進行充分的預設,又要及時捕捉精彩的課堂生成,以平等對話的態度了解學生的真實想法,共同研究解決問題的策略,激發學生參與課堂的積極性,促成深度學習.

總之,在解題教學中,教師切勿越俎代庖,應該充分發揮學生的主體價值,通過一題多解、一題多變教學提煉解題規律和解題方法,培養學生的創新、探究能力,提升教學有效性.