利用“情境—問題”模式優(yōu)化數(shù)學課堂教學

何 萍

? 西華師范大學數(shù)學與信息學院

1 “情境—問題”教學模式概述

“情境—問題”教學模式是指教師啟發(fā)和引導學生在熟悉或有趣的情境中體驗數(shù)學知識,學生親身經(jīng)歷探索知識—提出問題—分析與研究問題—解決問題的全過程,從而在過程中理解數(shù)學知識,體會思想方法,增強解題技能.“情境—問題”教學模式如圖1所示:

圖1

環(huán)節(jié)一：設(shè)置數(shù)學情境.教師創(chuàng)設(shè)相關(guān)的數(shù)學問題情境,引導學生在情境中探索知識,促使學生發(fā)現(xiàn)隱含在情境中的數(shù)學問題,吸引學生的注意力,激發(fā)學生的學習興趣,是模式中極為重要的一個環(huán)節(jié).

環(huán)節(jié)二：提出數(shù)學問題.在這一環(huán)節(jié)中,教師和學生共同參與問題提出活動,提出的問題要與情境相契合,不能脫離情境、偏離實際,同時教師也需要對問題進行把控,不能過于發(fā)散學生的思維,注意問題的質(zhì)量、層次和有效性.

環(huán)節(jié)三：解決數(shù)學問題.這一環(huán)節(jié)要求學生能夠積極思考,結(jié)合已有的數(shù)學經(jīng)驗,主動參與數(shù)學活動,解決數(shù)學問題.因此,在這個環(huán)節(jié)中教師需要根據(jù)問題的層次,有針對性地對學生進行引導.對于簡單的問題,只需點到為止,讓學生回憶思考后回答;對于較為復雜的問題,要引導學生將問題轉(zhuǎn)化為幾個子問題,通過小組合作交流,逐步解決.

環(huán)節(jié)四：應用練習.學生掌握數(shù)學知識的本質(zhì),不僅要應用在數(shù)學問題中,更應該應用在實際問題中.通過練習,教師可以動態(tài)掌握學生的學習情況和數(shù)學能力發(fā)展程度,找出學生學習的難點以及教學過程中的不足之處,以便在接下來的教學中,改善教學方法,針對薄弱環(huán)節(jié)制定教學方案.

“情境—問題”教學模式中的四個環(huán)節(jié)緊密聯(lián)系.設(shè)置問題情境是基礎(chǔ),引出后續(xù)的教學環(huán)節(jié),其中問題提出和問題解決相輔相成,協(xié)同共進.這四個環(huán)節(jié)有機結(jié)合,構(gòu)成了“情境—提問—解決—運用”的教學鏈,形成了開放、動態(tài)的教學系統(tǒng).

2 對“情境—問題”教學模式理念的思考

2.1 關(guān)注數(shù)學情境的創(chuàng)設(shè)

數(shù)學學習通常是在一定的情境中進行的,因此提出數(shù)學問題也需要基于一定的數(shù)學情境.在教學中教師要格外注重數(shù)學情境的創(chuàng)設(shè),結(jié)合學習內(nèi)容和學生年齡特征,引發(fā)學生的認知沖突,讓學生處于急于想知道答案,渴望解決問題的情境中,這樣能夠充分調(diào)動學生的學習積極性,從而使得學生的學習方式從“被動”向“主動”轉(zhuǎn)變.數(shù)學情境的創(chuàng)設(shè)一般源于實際生活,例如,生產(chǎn)生活中的具體問題或人們所關(guān)注的科學和技術(shù)問題等;除此之外,數(shù)學史實、例習題、自然科學、人文科學中的重要問題也是創(chuàng)設(shè)數(shù)學情境的重要素材來源.同時,隨著學生的年齡增長和經(jīng)驗積累,數(shù)學情境的創(chuàng)設(shè)要更多來源于數(shù)學本身,并且在情境中解決問題和學習知識的同時又能重新生長出新的數(shù)學情境.

2.2 關(guān)注學生問題意識的培養(yǎng)

數(shù)學問題是推動數(shù)學發(fā)展的不竭動力,只有提出問題才能進行改革創(chuàng)新.因此,在教學中,要不斷激起學生的好奇心,讓學生對問題進行質(zhì)疑,發(fā)展批判和探究意識,以問題鏈的形式進行教學.提高學生的問題意識,首先要讓學生從數(shù)學的角度提出和認識數(shù)學問題,其次,培養(yǎng)學生多樣化解決問題的能力,從多個角度分析、研究問題,注重學生的求異思維.對于同一個問題,學生可能會存在不同的看法,也可能會出現(xiàn)較為特殊的方式,面對這樣的情形,教師應鼓勵學生大膽說出自己內(nèi)心的想法和思考,與其他同學進行分享、討論,從而在對知識深刻理解的過程中建構(gòu)自己的知識體系.

2.3 關(guān)注問題的層次性

教師在情境中設(shè)計問題時,需要充分考慮問題的層次性,根據(jù)教學目標層次差異和教學過程中的實際需要,設(shè)計逐層遞進的問題串將課堂向縱深推進,增強學生的思維能力.一般地,問題層次由簡單到復雜、從具體到抽象,難易程度需要符合教學環(huán)節(jié)的進程.除此之外,教師也要考慮學生學習的差異性,對高低認知水平問題進行合理劃分與合理分布,在教學中呈現(xiàn)出問題的層次性.另外,要注意引導學生從多角度提出問題,例如,從復習舊知中提出數(shù)學問題,從情境中提出數(shù)學問題,從實驗中提出數(shù)學問題,從合作交流中提出數(shù)學問題,等等.

3 教學案例——冪函數(shù)

(1)創(chuàng)設(shè)數(shù)學情境

2019年12月,一場始料不及的新冠疫情在武漢爆發(fā),無數(shù)醫(yī)護工作人員奔赴疫情第一線.全國各地紛紛支援武漢,在半個月時間內(nèi)建成了一座座方艙醫(yī)院,各種防疫物資和生活必需品第一時間運輸?shù)轿錆h,拯救了數(shù)以萬計的病人.假設(shè)同學們現(xiàn)在是疫情保障團隊的志愿者,需要大家考慮抗疫場地和物資等事宜.請思考下面幾個問題.

問題1若某位同學參與了制作防護服的工作,生產(chǎn)一套防護服需要1 min,則生產(chǎn)的防護服數(shù)P(單位:套)是時間t(單位:mm)的函數(shù)嗎?

問題2若方艙醫(yī)院的隔離間是正方形,邊長為a,那么房間面積S為多少?S是a的函數(shù)嗎?

問題3若某方艙醫(yī)院的儲藏室為正方體,棱長是b,那么儲藏室的體積V是多少?V是b的函數(shù)嗎?

問題4已知某正方形隔離間的面積為S,那么隔離間的邊長h是多少?h是S的函數(shù)嗎?

問題5若某運輸車輛在ts內(nèi)勻速行駛1 km,那么運輸車輛的平均速度v是多少?v是t的函數(shù)嗎?

(2)師生共同提出數(shù)學問題

師:將上述問題的自變量都用x來表示,因變量都用y來表示,我們能得到什么樣的關(guān)系式?

師:觀察上述函數(shù)關(guān)系式,它們有什么共同特征?能否用一個函數(shù)解析式來概括所有關(guān)系式呢?

生:這幾個關(guān)系式都具有冪的形式,可用y=xα表述上述的關(guān)系式,其中α是常數(shù).

(教師補充說明,引導學生給出冪函數(shù)的概念.)

師:冪函數(shù)是否也具有某些性質(zhì)呢?回憶函數(shù)的學習過程,我們該如何研究冪函數(shù)的性質(zhì)呢?

生:結(jié)合之前學習的函數(shù)的性質(zhì),可以嘗試從奇偶性、單調(diào)性等入手研究冪函數(shù)的性質(zhì).

(3)師生互動,解決數(shù)學問題

(利用計算機輔助教學,畫出五個冪函數(shù)的圖象.)

師:請同學們觀察上述五個函數(shù)的圖象,找出它們的異同,然后小組合作完成表1.觀察圖象和表格,同學們能歸納得出冪函數(shù)的性質(zhì)嗎?

表1

小組1:當α>0時,圖象在(0,+∞)上單調(diào)遞增;當α<0時,圖象在(0,+∞)上單調(diào)遞減.

小組2:α為奇數(shù)的冪函數(shù)是奇函數(shù),α為偶數(shù)的冪函數(shù)為偶函數(shù).

(教師引導學生歸納總結(jié)出冪函數(shù)的性質(zhì).)

(4)鞏固新知,應用練習

判斷下列各組中兩個值的大小:

解：①設(shè)f(x)=x3,則f(x)在R上是增函數(shù).因為-1.4<-1.2,所以(-1.4)3<(-1.2)3.

4 總結(jié)

“情境—問題”教學模式下的課堂教學,需要以學生的認知為起點,考慮學生的學習情況和年齡特點,以學生興趣和生活為切入點,創(chuàng)設(shè)貼近生活又具有意義的情境,整合多元、有層次的素材對問題進行表征,梳理有邏輯、有價值的問題,引導學生通過多種多樣的學習方式參與、體驗數(shù)學活動,深刻理解并掌握數(shù)學中的定義和性質(zhì),形成結(jié)構(gòu)化的認知體系,并能夠在各種情境中靈活地運用數(shù)學知識解決問題,真實有效地提升學生數(shù)學學科核心素養(yǎng).