一道高考試題的情境教學

高國軍

? 山東省德州市陵城區第一中學

1 考題呈現

2 情境教學

2.1 動手操作,歸納感知

章建躍博士曾說過“知識不是講會的,而是做會的”,所以一定要讓學生自己做[1].因此教學時,課前安排學生準備好長方形紙,給學生獨立面對實際問題的空間,按照題目條件對折長方形紙,在實踐中發現、找出變量規律及數量關系,提高學生的基本技能和活動經驗.以小組為單位,完善探究歸納填入表1中.

表1

2.2 動畫演示,完善歸納

為驗證學生猜想的結果,教師通過geogebra軟件形象演示對折次數及對應面積的大小關系,進一步提高學生認知,完善學生的歸納推理猜想.

2.3 問題解答,啟迪思維

解法1：錯位相減法.

解法2：裂項相消法.

教師引導,抽象出數列數表型問題,實現由特殊到一般的過渡,如圖1所示:

圖1

2.4 問題變式,激活思維

解：由歸納推理知,對折6次,它們的面積之和S6=4 dm2.

當n≥3時,n=2k-1(k≥2,k∈N),記

原題是以對折長方形紙為背景,面積為載體的數學應用問題,改變研究對象,將面積改為周長、厚度,將長方形改為正方形、圓等,作出變式,4個變式解答采用了分組、并項的方式,涉及等差數列與等比數列求和,錯位相減法求和.要求學生重新審讀、理解試題實際場景,找出其中的數量關系,重新建立數列模型,要求學生依靠科學方法進行推理,解決問題,有利于考查學生分析和解決實際問題的能力,有效提升數學運算能力,落實數學抽象素養,激活邏輯推理思維.

2.5 情境轉化,發散思維

(1)求a11,d1及q.

(2)若保持這9個數的位置不動,按照上述規律,補成一個n行n列的數表,如圖2,寫出第n行n列ann的表達式,并求Sn=a11+a22+……+ann的值.

圖2

另外,可將新版教材單元章節的問題情境重新加工,創新開發出復雜情境化的數學問題.例如人教B版等比數列章節關于細胞分裂的問題情境,可作如下改編來提升學生思維探究能力:

答案:(n+1)(2n+1-2).

2.6 鏈接鞏固,提升思維

(1)(2019人教B版新教材等比數列練習B第7題)下圖3①是一個邊長為1的正三角形,將每邊三等分,以中間一段為邊向外作正三角形,并擦去中間一段得圖3②,如此繼續下去,得圖3③……試求第n個圖形的周長和面積.

圖3

圖4

3 教學反思

素養導向下的高考試題更關注情境化命題,由學生單純的解題轉化為在真實情境下去解決問題,需要學生用科學的態度和嚴謹的思維去觀察、發現、思考情境問題,合理抽象為數學模型.在新高考背景下,教師需要打破傳統的思維慣性,以培育和發展學生的數學素養為導向,力求合理創新,開發探究出能夠啟發和促進學生思考,以及揭示數學知識本質與聯系的問題情境,提升學生思維品質,落實數學核心素養.