促進學生問題提出的策略探究

王環(huán)環(huán)

哈爾濱師范大學教師教育學院

數(shù)學問題的提出,本質(zhì)上是提出對事物的本質(zhì)屬性、普遍聯(lián)系和一般規(guī)律的疑問,通過數(shù)學抽象實現(xiàn)數(shù)學化,引入研究對象,明確研究內(nèi)容和研究目標,是對“在一定條件下能得到事物數(shù)量關(guān)系和空間形式的哪些屬性、關(guān)系和規(guī)律”的問題表述.

波利亞在《怎樣解題》一書中提出了著名的“怎樣解題表”,生動細致地闡述了他的解題理論:教師需要一次又一次地提出問題來謹慎地、不留痕跡地幫助學生,使學生不僅能夠理解題目,并且能夠得到解答方法.他非常重視教師對學生的引導作用,并把“教師如何提問”“在什么時候提問”“提什么樣的問題”視為關(guān)鍵[1].雖然波利亞研究的內(nèi)容是如何解題,但他認為提出問題是解決問題的前提,學會提出問題比解決一個問題更重要.

波利亞強調(diào)的是教師如何提出問題,而非教會學生如何提出問題,也許我們可以將他對教師提出問題的建議用在學生身上,使課堂由學生回答問題轉(zhuǎn)變?yōu)椤白詥栕源鸹蛩稹?考慮這種轉(zhuǎn)變的原因是在解題教學中,學生依據(jù)教師的思路探索解決問題的方法,但學生的學習程度是不同的,對于一些“差生”來說,問題的解決是他們無法參與的一個過程.把問題提出看成是一種教學手段,也就是通過提出問題來教數(shù)學和學數(shù)學,不同程度的學生在教師的引導下可以提出不同思維層次的問題,因此在課堂上學生能擁有更多的學習機會和挑戰(zhàn),實現(xiàn)“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”.

然而,學生問題提出的能力較低,教師也較少考慮如何引導學生提出問題,基于此,筆者在前人研究的基礎(chǔ)上探究出以下策略.

1 創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學生問題意識

強烈的好奇心是激發(fā)興趣的重要源泉,它可以抓住學生的注意力,使其迫不及待地想要探索事物的來龍去脈[2].問題情境包括數(shù)學情境、現(xiàn)實情境和科學情境等,教學時創(chuàng)設(shè)適切的問題情境,主要目的是為學生提供有價值的背景信息,從而激起學生的問題意識,促進學生積極探索.筆者根據(jù)自己的教學以及生活經(jīng)驗,結(jié)合學生已有的認知基礎(chǔ)和社會生活經(jīng)歷以及教學內(nèi)容創(chuàng)設(shè)問題情境,以此來激發(fā)學生的問題意識,從而提出問題.

案例1在講授“簡單隨機抽樣”這節(jié)課時,筆者創(chuàng)設(shè)了下面的問題情境,激發(fā)學生提出問題:

全國愛眼日是每年的6月6日,眼睛是人類感官中最重要的器官之一,不當?shù)挠醚哿晳T會導致眼部疾病,危害身體健康.2022年全國兒童青少年總體近視率為53.6%,其中6歲兒童為14.5%,小學生為36%,初中生為71.6%,高中生為81%,近視已成為當下人們遇到的比較普遍的健康問題.據(jù)此,請?zhí)岢鱿嚓P(guān)問題.

學生提出的問題如下:

問題1我們學校高中部有多少近視的學生?

問題2我們學校一共有多少近視的學生?

問題3我們學校視力不低于5.0的學生所占的比例是多少?

問題4用什么方法可以更簡便地了解到我們學校視力不低于5.0的學生所占的比例?

…………

對于問題3,4,筆者提問學生:可以進行全面調(diào)查嗎?學生會認識到如果進行全面調(diào)查會耗時耗力,然后筆者繼續(xù)提問:如果考慮抽樣調(diào)查呢?

接著筆者利用此前探究過的“通過簡單隨機抽樣得到樹人高中部分學生的平均身高, 并把樣本平均身高作為樹人中學高一年級所有學生平均身高的估計值”這個已經(jīng)解決過的例題,引導學生想到使用隨機抽樣的方法,并提問學生:接下來應(yīng)該探究什么問題?

學生此時可能會提出如下問題:

問題5對于問題2,調(diào)查的總體是什么?個體和變量又是什么?

問題6應(yīng)該抽取多少樣本比較合適?

…………

在教授“簡單隨機抽樣”這節(jié)內(nèi)容時,筆者選擇這種與學生實際生活相聯(lián)系的問題情境,讓學生能夠根據(jù)情境提出相關(guān)的問題,以此使學生了解抽樣調(diào)查的必要性,以及輔助學生鞏固簡單隨機抽樣的使用方法和作用,使學生在具體的問題中學習知識的本質(zhì),并提高學生運用數(shù)學知識于實際生活的能力.

2 肯定學生質(zhì)疑,鼓勵學生提出問題

學生的個性品質(zhì)、學習能力以及自身素質(zhì)等會有所不同,因此學生在課堂上遇到問題時的表現(xiàn)也會有所差異.有些學生會直接請教老師,而有些學生選擇課下詢問同學或者不了了之.而學生勇于質(zhì)疑、提問,可以活躍課堂氣氛,真正成為課堂的主體,從而提高教學效率.不管學生提出什么樣的問題,簡單的還是復雜的,有意義的還是無意義的,都先給予鼓勵,肯定他們的思考結(jié)果.在教學中,不管學生提出任何奇特問題,筆者都會贊許其好奇求知的態(tài)度,以營造寬松、民主的教學氛圍.筆者的目的是讓學生在課堂上可以暢所欲言,消除害羞膽怯的心理,勇于邁出提問的第一步;其次,給學生充分的提問自由,讓學生可以無話不說,這樣學生才有較大的提問積極性.筆者認為,對于任何人提出的問題都應(yīng)給予尊重,全班同學可以一起研究解決,這樣才能共同進步.

3 引導學生實踐,教授問題提出的方法

“授之于魚,不如授之于漁”,為了培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力,教給學生提出數(shù)學問題的方法是十分必要的.常用的提出問題的方法有比較分析法、特殊化法、變化條件結(jié)論法、逆向思考法[3]等.

比較分析法是指通過比較相近事物之間的區(qū)別和聯(lián)系,發(fā)現(xiàn)它們之間的異同,從而發(fā)現(xiàn)問題,進而提出問題、解決問題.例如,筆者引導學生利用此方法學習二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式這節(jié)內(nèi)容.

案例2在初中,我們學習了從一次函數(shù)的角度看一元一次方程、一元一次不等式,發(fā)現(xiàn)三者之間有內(nèi)在的聯(lián)系,對于二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式,是否也有這樣的聯(lián)系?

首先,筆者引導學生回顧舊知:解一元一次方程相當于在某個一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值為零時,求自變量x的值;解一元一次不等式相當于在某個一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值大于0或小于0時,求自變量x的取值范圍.

由此,學生可能會產(chǎn)生疑問:解一元二次方程是否也是相當于在某個二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值為零時,求自變量x的值?

學生通過交流討論發(fā)現(xiàn),一元二次方程與一元二次不等式也有此關(guān)系,由此會產(chǎn)生繼續(xù)探究下去的欲望,然后筆者引導學生將探究由一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系得出解一元一次不等式的步驟(將一元一次方程化為一般形式、判斷一元一次方程根的情況、求根、作圖、確定不等式的解)應(yīng)用于本節(jié)課,就可以得到一般的一元二次不等式的求解方法.利用此方法可以最大程度地提高學生的課堂參與度,提高學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題以及自主探究的能力,從而改善課堂教學,凸顯學生在課堂中的主體地位.

特殊化法是指把得到的結(jié)論放到特殊的環(huán)境中,看看是否還成立,或者會出現(xiàn)什么新的情況.例如,利用指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)的單調(diào)性來比較大小.

案例3比較1.50.3與0.73.1兩個值的大小.

這兩個數(shù)值比較特殊,不能將它們看作是一個指數(shù)函數(shù)的兩個函數(shù)值,但是可以利用指數(shù)函數(shù)來解決問題.那么,在這個過程中就會產(chǎn)生以下問題:應(yīng)該利用哪兩個指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來比較?能夠借助某些特殊的數(shù)值嗎?應(yīng)該借助什么數(shù)值?

這些問題引導學生將y=1.5x和y=0.7x的單調(diào)性應(yīng)用于其中,那么,再遇到同種類型的題目或者相關(guān)拓展問題時,學生可以利用此方法自己提出問題并解決問題.

變化條件結(jié)論法是指改變問題的某個或者多個條件,看結(jié)論會發(fā)生什么變化;或者改變結(jié)論,看條件如何變化.

案例4平行四邊形的一個判定方法是:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

上面這句話的條件是一組對邊平行且相等的四邊形,結(jié)論是這個四邊形是平行四邊形.

若改變條件,可產(chǎn)生這樣的問題:四條邊都相等的四邊形是什么圖形?

若改變結(jié)論,則可產(chǎn)生這樣的問題:什么樣的四邊形是矩形?

因此,變化條件或者結(jié)論都可以引導學生提出新的問題,從而提高學生問題提出的能力.

在實際教學中,筆者發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學生有問題意識,但是他們不知道如何提出問題,或者提出的問題沒有邏輯.這是因為學生沒有提出問題的方法.如果學生掌握了比較有用的提問方法,學習效果將會有所提高.因此,教授學生問題提出的方法是必要的.