“放大鏡視角”：在“聚焦”與“放大”中培養符號意識

摘 要：北師大版小學數學四年級下冊《字母表示數》一課教學，教師嘗試以“放大鏡視角”來開展：“聚焦”視角是指，聚焦符號意識的概括性、一般性和傳遞性，從學習字母到字母式，做到去偽存真、抽絲剝繭，凸顯知識的本質；“放大”視角是指，放大符號意識的應用邊界，包括廣度、深度和高度等。

關鍵詞：小學數學；符號意識；放大鏡視角；聚焦；放大

北師大版小學數學四年級下冊《字母表示數》一課，是發展學生符號意識的標志性內容，是學生符號化思維發展的重要節點。筆者嘗試用“放大鏡視角”開展《字母表示數》一課的教學研究，在“聚焦”與“放大”中培養學生的符號意識。“聚焦”視角是指，聚焦符號的概括性、一般性和傳遞性，從學習字母到學習字母式，做到去偽存真、抽絲剝繭，凸顯知識的本質；“放大”視角是指，放大符號意識的應用邊界，包括廣度、深度和高度等。

一、“聚焦”符號意識的本質內涵

（一）聚焦符號的概括性

從用數表示到用字母表示，是數學表征的一次飛躍。數對于具體事物來說是一種抽象，而字母表示數則是更高層次的抽象。“用字母表示數”，無論是形式表述，還是思維理解，對學生而言都具有一定的挑戰性。因此，幫助學生在具體情境中探索用字母表示數量和數量關系以及變化規律，感悟用字母表示的簡潔性和概括性，是符號意識發展的重要拐點和核心。

【片段1】 變魔術

課始，魔術引入。教師由一張白紙分別變出5元和100元人民幣，讓學生說說100元錢可以買到哪些物品，感知“100元”的直觀性與具體性。接著，教師用一張大白紙變出一個信封，讓學生摸一摸、掂一掂，猜一猜里面有多少錢。學生答案不一。教師繼續讓學生思考并討論信封里的錢應該怎么表示。經過緊張的思考、激烈的討論、精彩的匯報，學生悟出：可以用字母或符號表示信封里人民幣的數額。

當信封里的錢看不到、摸不著、猜不對時，如何表示信封的錢？學生產生強烈的認知需要——用一種方式來表達，這突出了字母表示的必要性。

【片段2】 練一練

學生學習了字母式之后，教師出示如下練習：

請用字母式表示下面各題的結果。

（1）一個信封袋里有a元，淘淘拿走10元，還剩（" ）元。

（2）一個信封袋里有a元，平均分給10人，每人分得（" ）元。

（3）一個信封袋里有a元，10個這樣的信封袋里有（" ）元。

師 同學們，上面三道題目中都含有字母a和數字10，但表示的結果卻不相同，這是為什么呢？

生 因為第一題表示相加關系，第二題表示除法關系，第三題表示倍數關系。

生 字母式可以表示不同的運算，即可以表示加、減、乘、除運算。

生 字母式還可表示一個結果，如第一題的結果是（a-10）元。

……

借助這個情境，學生感悟字母a可以表示未知數。在體驗、猜測的過程中，學生結合具體情境，感知字母a表示一定范圍的數。學生對字母表示什么有了初步的理解，經歷了從具體到抽象再到具體的過程，感受到了符號表示數的魅力，即用字母表示更具概括性。

在解讀教材的基礎上，筆者發現，教材提供的用字母表示的數量關系有和、差、積、商。在學生的認知中，一個字母表示數容易，加法比減法容易理解，乘法比除法容易接受。于是，本片段中用能夠激發學生興趣的魔術引入新課，降低學習的起點。教師帶領學生先學習一個字母表示數，再學習用字母式表示“和”的關系。這樣的教學，既讓學生感悟了符號意識的概括性，又發展了學生的抽象概括能力，體現了學科本質，讓素養充滿著生長的味道，也讓學生的成長可見。

（二）聚焦符號的一般性

數學符號是數學的語言，數學世界是一個符號化的世界。用符號表示也是一種數學抽象，數學符號是抽象的結果。培養學生的符號意識，需要教師設計結構化的數學學習內容，讓學生經歷從特殊走向一般的過程，感受用符號運算和推理得到的結果具有一般性。

【片段3】 神奇的魔盒

在完成字母式的練習后，教師帶領學生玩“魔盒”游戲：在“魔盒”中輸入數字1，“魔盒”出現11；輸入2，“魔盒”出現12……教師讓學生思考“魔盒”出現的數字是否有規律。緊接著，教師讓學生填寫輸入的內容1、2、3、4、b和輸出的結果1+10、2+10、3+10、4+10、b+10等，據此展開討論：輸入內容和輸出結果之間有什么關系？在1+10、2+10、3+10、4+10、b+10這些算式中，哪個算式更高級？

在理解字母式可以表示運算關系和結果的基礎上，教師讓學生自己設計“魔盒”，同桌根據“魔盒”秘密，口述輸入和輸出的結果，相互考查。通過生生驗證的方式，教師啟發學生的逆向思維，理解字母式b+10能表示規律的普遍性、一般性和概括性。學生經歷了從具體到抽象、從特殊到一般化再到具體化的過程，發展了創造性思維，實現了從“一”到“類”的思維進階，體會到了字母式更具一般性。

（三）聚焦符號的傳遞性

符合的傳遞性是指，在表示數量關系的過程中，等式兩邊表示的數量地位均等。這里，學生要能夠根據需要采用不同的字母表示。

【片段4】 猜年齡

教師讓學生猜自己的年齡，出示了如下問題串：

（1）我的年齡用a歲表示，我徒弟趙老師的年齡是a-20歲，我師父王老師的年齡是a+20歲，用一句話概括我們三人的年齡關系。

（2）如果趙老師的年齡用b歲表示，那我和王老師的年齡如何表示？

（3）如果王老師的年齡用c歲表示，那我和趙老師的年齡如何表示？

（4）王老師是全國教書育人模范教師，為教育事業奉獻40多年，他把所有的經驗傳授給我，我又把經驗毫無保留地傳給了趙老師，能否用一句話表達我們師徒三人的親密關系？

以上問題串，可以使學生感受字母式具有關系的傳遞性，能夠有效發展學生的推理能力和符號意識。教育精神同樣具有傳遞性，問題串還滲透了薪火相傳的教育文化內涵和濃厚的師徒情誼。這使得數學活動既有數學思維的提升，又有潤物無聲的學科思政價值。

二、“放大”符號意識的應用邊界

（一）從生活走向數學，放大應用廣度

關于用字母表示數的教學，《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“課標”）給出了相應的提示：運用數和字母表達數量關系，通過運算或推理解決問題，形成與發展學生的符號意識、推理意識和初步的應用意識。^［1］這要求教師合理設計學習情境，讓學生從學數學走向用數學，放大學科知識的應用廣度，在解決問題中培養學生的符號意識。

【片段5】 數一數

師 同學們，我們學習數學從數數開始，請同學們聲音洪亮、整齊地數出1—13。

（學生齊讀。）

師 同學們聲音洪亮又整齊！說明我們是一個團結的班集體。老師這里有撲克牌，誰能試試數出它們。

生 A、2、3、4……J、Q、K。

師 大家對比一下，看一看這兩組數有什么不同？

生 我是上下對比的，發現A、J、Q、K分別表示1、11、12、13。

師 這位同學會用一一對應的方法觀察，真厲害！學習數學從細心觀察開始。這是生活中的用字母表示數。誰還能舉出生活中用字母表示事物的例子？

生 WC是廁所。

生 UFO是不明飛行物。

……

師 今天我們來學習數學中的用字母表示數，同學們想通過這堂課學習什么？

這一環節，教師通過低起點的數數活動，溝通生活和數學的聯系，滲透一一對應的數學思想，幫助學生掌握數學觀察的方法，從生活和數學兩個維度了解字母——可以表示生活中的實物，而在數學世界里，字母還有更廣泛的含義。符號運用的廣泛性，為揭開字母表示數的神秘面紗積蓄了力量。

（二）從字母到字母式，放大應用深度

從字母到字母式是發展學生符號意識的重要內容，因為字母式可以表示兩個量的關系，在生活中有廣泛的應用場景。對此，教師應注重情境的創設，引導學生在具體情境中運用字母式解決實際問題，在表達量之間關系的同時，突出字母式運用的深度。

【片段6】 猜盲盒

教師播放一張5元的人民幣慢慢飛入裝有未知數量人民幣的信封中的動畫，讓學生觀察，說說這時信封里的金額如何表示。有的學生說是a+5元，也有的學生認為用b元表示。學生各抒己見，討論b元表示什么意思。有的學生認為未知的金額可以用任意字母表示，也有的學生認為b元表示比原來信封中a元多5元。這樣的思辨過程，讓學生不知不覺地發展了思維的深刻性。

（三）瞻前顧后，放大應用高度

課標指出：要注重教學內容的結構化，通過合適的主題整合教學內容，幫助學生學會用整體的、聯系的、發展的眼光看問題，形成科學的思維習慣，發展核心素養。^［2］對此，教師可以帶領學生回望已學知識，展望后續知識，讓學生在瞻前顧后中形成結構化的認知。

【片段7】 字母式的前世今生

課尾，教師出示“字母式的前世今生”：

小學一年級學習“（" ）+2=6”;

二年級學習“（" ）×5=10”;

四年級學習“一只青蛙一張嘴，兩只眼睛，四條腿，a只青蛙（" ）張嘴，（" ）只眼睛，（" ）條腿”;

五年級學習“方程”;

六年級學習“比例”;

初高中學習“函數”;

大學學習“編程”;

……

本片段是對用字母表示數相關知識的系統整理，旨在幫助學生建立起各學段知識之間的聯系，與前面的教學環節構成“整體—部分—整體”的結構框架，從而為學生建立完整的知識結構、形成良好的認知結構創造條件。

參考文獻：

［1］［2］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022：26，85.