小學數學“圓的周長”教學設計分析

吳允錫 朱殿仕

【摘要】隨著新課改的深入推進，核心素養培養成為小學數學教學的重要目標.為培養小學生的空間觀念、推理意識與模型意識，教師有必要針對“圖形與幾何”相關教學內容進行優化設計.基于此，文章以人教版六年級上冊第五單元“圓的周長”相關內容為例展開教學設計，討論了加強教學設計優化的必要性，從教學目標、教學內容、教學過程三方面出發提出具體的設計構思，旨在滿足學生核心素養培養要求，促進小學數學教學質量的提升.

【關鍵詞】小學數學；“圓的周長”；教學設計

引 言

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（下文簡稱新課標）提出，小學數學教師應“實施促進學生發展的教學活動”，對當前的小學數學教學展開優化設計.教師應從核心素養培育出發，更新傳統教學理念與方法，加強對學生自主意識與探究精神的培養.“圓的周長”是人教版小學數學六年級上冊教材中的重要知識，相關內容的學習對學生空間想象能力與邏輯思維能力提出一定要求，教師應基于學生學情，有效開展教學設計優化工作.

一、優化小學數學“圓的周長”教學設計的必要性

“圓”這一單元的內容，學生學習時常常會混淆圓周長的概念與圓面積的概念，二者作為圓的兩個重要度量特征，計算時都會涉及圓的半徑（或直徑），因此在公式記憶上易出現錯誤；加上學生的思維水平較低、空間觀念不強，難以就實際問題提出解決方案.對于“圓的周長”這部分內容來說，其重點包括理解圓周率以及推導圓的周長公式，教師在教學實踐中，除了完成基礎教學任務，還要加強學生幾何思維水平的培養.因此，教師應以學生幾何思維培養為基礎優化教學設計，對教學目標、教學內容、教學過程加以明確，搭建起完整的“圓的周長”教學框架，這樣不僅可以為后續數學教學提供指導，還可以有效提升學生的幾何思維水平，滿足新課標對小學數學教學的要求，達成學生核心素養培養目標.

二、小學數學“圓的周長”教學設計

（一）教學目標設計

“圓的周長”教學目標分為總體目標與階段性目標.

總體目標包括：（1）知識技能目標.學生正確理解圓周率，掌握圓的周長公式，能夠應用公式解決實際問題.（2）數學思維目標.學生在學習“圓的周長”過程中，積累幾何圖形學習經驗，形成空間觀念.（3）問題解決目標.學生掌握圓周長與直徑的關系，提升提出、分析及解決問題的能力.（4）情感態度目標.學生通過學習“圓的周長”體會數學學習的趣味性，培養學生的數學學習興趣.

階段性目標包括：（1）提綱預習環節.要求學生初步理解圓的周長概念，教師應明確學生的掌握情況.（2）小組實驗環節.學生應在小組中完成猜想、驗證、計算等過程，加深對圓的周長的認識.（3）深入學習環節.學生理解圓周率的含義，明確圓的周長公式.（4）課堂練習環節.學生可以運用圓的周長公式解決簡單實際問題.（5）多元評價環節.總結“圓的周長”學習價值，實現學生學習效果的反饋.

（二）教學內容設計

一是創設貼近學生生活實際的教學情境.圓在生活中隨處可見，因此課上教師可以先選擇生活中的圓形物品引導學生感受圓的特征，再組織動手操作活動實現對相關知識的深入理解.“圓的周長”教學實踐中，教師可以選取車輪為教學素材，通過滾動車輪讓學生感受其行進軌跡，輔以課件演示，幫助學生理解圓的周長概念，明確圓的周長和直徑之間的關系.聯系生活實際可以降低學生的學習難度，并學會應用圓的知識解決生活中的問題.

二是注重學生的動手操作與小組合作.在學習“圓的周長”相關內容時，最重要的就是進行測量與計算，由于圓的周長是一段封閉曲線的長度，學生無法直接測量，這在一定程度上增加了學習難度.針對這一問題，教師可以組織學生進行動手操作和小組合作，探求圓的周長的測量方法，在小組內完成數據測量與記錄，得到圓周長與直徑的關系，并以小組為單位進行匯報.

三是根據學生幾何思維水平完成教學內容編排.教師進行教學內容設計時，應以學生學情為基礎，確保教學內容與學生幾何思維水平相適應.基于此，教師可將“圓的周長”劃分為五個教學階段：（1）提綱預習環節.學生初步接觸“圓的周長”相關概念，根據教師提出的問題產生深入思考；（2）小組實驗環節.通過測量計算，得到圓的周長是直徑的3～4倍，再進一步通過小組合作，得到二者之間更精確的關系.（3）深入學習環節.通過上述操作活動引出圓周率，明確“圓的周長”公式.（4）課堂練習環節.由教師設計分層練習題，學生嘗試運用圓的周長公式計算圓的周長.（5）多元評價環節.對“圓的周長”學習過程進行總結和回顧，為后續學習打下基礎.

（三）教學過程設計

1.發放預習提綱，引入“圓的周長”概念

為提升學生的自主學習能力，教師可在課前根據學生學情設計、發放預習提綱，讓學生先對教學內容產生初步了解.

首先，教師向學生發放預習提綱，根據學生幾何思維水平，設計圓的周長概念、圓周率含義、圓的周長公式的教學框架.通過圖形展示，學生可以直觀、形象的認識圓，觀察圓的周長的影響因素.在以往的數學教學中，學生已經完成了對正方形、長方形、平行四邊形等平面圖形的學習，因此可以將相關學習經驗應用到“圓的周長”這節課的學習中，更好地理解相關知識.

其次，教師在互動交流中引出圓的周長概念，讓學生說一說對圓的認識以及其他平面圖形的周長計算方法，通過遷移已有認知探究圓的周長計算公式.結合預習提綱，教師可以進一步向學生提出思考問題：（1）思考什么是圓的周長，繪制圓形并描出周長.（2）思考測量圓形物品周長的方法，嘗試測量瓶蓋的周長.（3）思考正方形、長方形周長的影響因素，分析圓的周長和什么有關.

最后，教師通過課件直觀演示，滾動三個規格不同的自行車車輪，明確車輪滾動一周的長度就是車輪周長，對三個車輪的直徑和周長進行對比，得到直徑最大的車輪其滾動距離也最長的結論.

這一環節是根據學生的幾何思維水平設計預習提綱，引導學生進行自主學習，并通過創設生活情境引出學習內容，讓學生在動態演示中直觀感受圓的周長概念.基于學生學情設計預習提綱可以幫助教師把握教學起點，使教學內容與學生接受程度相適應，進而取得預期的教學效果.學生通過自主學習可以更好地發揮主觀能動性，并在知識遷移的過程中初步建立“圓”的知識體系，掌握相關知識點和學習方法.教師通過提問的方式引導學生確立學習方向，使學生理解數學與生活實際的關系.

2.組織小組實驗，探求圓的周長

實驗操作是數學教學的重要方法，通過發揮學生的形象思維與直觀事物建立認知，進而在與數學現象互動的過程中得到數學結論.因此在教學實踐中，組織小組實驗的主要目的是探索圓周長和直徑的關系，這一環節中安排的各項動手操作活動都應簡單明了.小組實驗環節共包括三個教學活動，分別是明確圓的周長概念、感受圓周長和直徑的倍數關系以及繪制圓形并進行測量，最終明確圓周長和直徑的比值是一個定值.

首先，由教師向學生提出問題：“根據課件中關于車輪的演示，什么是圓的周長？”學生回答問題，明確圍成圓的一周的曲線的長度叫作圓的周長.若學生在語言表述上存在不準確之處，教師可進行糾正.

其次，感受圓周長和直徑的關系，教師引導學生明確二者之間為倍數關系，并思考是多少倍.為便于學生理解，教師可在課件上進行圖形演示，將圓放入正方形中，再將正六邊形放入圓中，正六邊形頂點都在圓上.通過觀察正方形周長、正六邊形周長與圓的直徑，猜測圓周長與直徑的倍數關系.學生在初步思考后，得到3倍、4倍的答案，并進一步明確是在3倍到4倍之間.

最后，基于上述猜測，教師把握實際情況，進一步組織小組實驗.教師讓學生在小組中繪制三個大小不同的圓，運用化曲為直思想測量其周長，并將數據記錄在表中，計算圓周長除以直徑的商（保留兩位小數）.通過繪制、測量、計算，各小組得到“圓的周長是直徑的三倍多”的統一認知，教師也可以選擇一些小組進行班級展示，得到更確切的結果.

這一環節是教師組織學生以小組為單位進一步探求“圓的周長”.學生在猜測、計算、驗證的過程中，掌握相關數學思想和方法，積累數學學習經驗.本環節由三個教學活動構成，其設計理念在于讓學生通過親自動手操作獲得知識經驗，并為后續的教學環節打好基礎.

3.基于實驗結果深入學習“圓周率”

根據小組實驗，學生得到了“圓的周長是直徑的三倍多”的結論，但也有學生提出疑問：“具體是三倍多多少？”結合學生的疑問，教師可通過播放課件，展示古代數學家們對圓周率的探索過程，進而使學生對圓周率產生深入認識，并在理解圓周率的基礎上推導出圓周長的計算公式.

目前，學生已經明確了圓周長與直徑的關系，并完成圓周長計算公式的探究.教師可在此基礎上進一步為學生布置實驗操作任務，讓學生利用課余時間按照古代數學家的方法探究圓周率，實現課上教學內容向課外的延伸，促進學生實踐操作能力與形象思維能力的提升.

這一環節的設計重點是帶領學生理解圓周率含義，之前的環節學生獲得的都是直接經驗，而在這一環節中，學生無法依靠自己探索圓周率由來，因此可依靠課件介紹中國古代數學家們研究圓周率的歷史，在加深學生對圓周率的理解的同時，讓其感悟數學的發展進程，深入體會學習數學的趣味性.

4.課堂練習，深化“圓的周長”應用

課堂練習是為學生提供自由探索的空間，學生在掌握圓的周長計算公式后，可通過實踐練習檢測自身學習情況，教師也應鼓勵學生說出自己的解題方法與錯誤原因，以實現對相關知識的鞏固與拓展.

基于數學學科核心素養培養要求，教師在設計練習題時應更多關注學生之間的學習差異，結合數學教學內容設計難度不同的習題，通過分層練習的方法滿足不同層次學生的學習需求.同時，教師也可以了解不同層次學生的實際學情，為后續教學調整提供參考.

按照不同的學習標準完成層次劃分，一是速度練習，教師可設計題目：“一輛自行車車輪直徑為60cm，滾輪一圈前進了多少厘米？經過1000m長的路需要轉動多少圈？”二是準確率練習，教師可設計題目：“兩個大小不同的齒輪相互咬合，半徑分別是15cm和5cm，求出大齒輪轉動一圈的同時小齒輪轉動多少圈.”三是思維練習，教師可設計題目：“一個圓柱形油桶橫截面半徑為0.2m，油桶在車廂內滾動，從車廂前端至末端需要滾動5圈，求出車廂的長度.”

完成題目設計后，學生可以根據自己的課堂學習情況選擇題目計算，通過知識遷移與應用，學生可以進一步了解自己的學習情況，明確不足之處以及后續學習方向.

這一環節主要是幫助學生將學習的知識應用于實際問題解決中，加深對圓的周長計算公式及圓周率含義的理解，并通過獨立思考解決生活中的實際問題.

5.多元評價，實現教學反饋

在完成教學任務后，教師可組織學生實施多元化教學評價，引入學生自評、生生互評以及教師評價等多種評價方法.在完成“圓的周長”課堂練習后，教師可以要求學生自己進行題目檢查，并對存在的問題加以反思.學生自評后還可以開展互評活動，學生在小組內展示練習結果，并對練習中存在的問題進行交流，做到取長補短、查缺補漏.隨后，教師可根據各組表現情況進行集中評價，對具體的解題思路和過程進行講解，學生可提出自己的想法并補充.

這一環節的設計目的是幫助學生和教師掌握課堂內容的學習情況，在多元評價的助力下，學生可以了解自身不足，而教師也可以進一步對整個學習活動進行總結，幫助學生構建完整的知識體系，有效實現知識內化.

結 語

綜上所述，“圓的周長”相關內容是小學數學教學中的重難點，為提升教學質量，培養學生的數學學科核心素養，教師應圍繞相關內容展開教學優化設計.在具體的教學實踐中，教師應根據學生學情及教學情況提出合理的教學目標與教學內容，科學劃分教學環節，讓學生參與多元化的數學活動，在掌握數學思想與方法的同時提高思維能力與探究意識，確保小學數學教學與新課改相關要求相適應.

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