搭建數學實驗課堂，助力核心素養提升
——以“三角形的面積”教學為例

文| 李愛玲

核心素養是新課程改革的核心理念，是學生在接受教育過程中逐步形成的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。在小學數學教學中，教師應加強學生對數學知識的理解和應用，引導學生用數學的思維方式去思考問題，用數學語言表達問題。數學實驗課堂是指以實驗為載體，在教師的引導下，讓學生通過觀察、操作、想象和推理等活動，獲得對知識本質認識的一種教學形式。文章以“三角形的面積”教學為例，結合教學實際，探討了如何利用數學實驗課堂激發學生的學習興趣，培養學生的操作能力、觀察能力和思維能力，提升學生的核心素養。

一、創設實驗情境，布置思維任務

數學課堂的魅力就在于與生活知識的密切聯系，因此，在數學課堂開始之前，教師可以運用生活元素，為學生創設一個與生活實際貼近的情境，將數學知識生活化，激發學生的學習興趣，調動學生的生活經驗和數學經驗，將學生的生活經歷與數學體驗結合起來，通過提問來激發他們的實踐熱情，激發他們進行數學實驗的興趣。這種實驗教學的方法，既符合學生成長和發展的規律，又能讓學生充滿探究的興趣。因此，教師要給他們提供一個試驗探索的空間，給他們安排一些富有挑戰性的思維任務，讓學生通過動腦思考、動手實驗、動嘴交流，讓數學實驗課堂成為提升學生核心素養的根據地。

學具準備：銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形和等腰直角三角形、紅領巾、A4 紙、剪刀。

如在教學“三角形的面積”時，教師可以從他們所熟知的“紅領巾”開始，給他們創設一個生活化的情景：他們平時所帶的紅領巾是怎樣的？做一條紅領巾要用多少米布料？緊接著，教師讓學生觀察紅領巾，讓學生明白計算制作紅領巾所需要的布料實則是計算紅領巾的面積。然后，讓學生拿出一張A4 紙，讓學生動手操作，將A4 紙對折會得到哪些結論？如果計算制作紅領巾需要的布料，應該如何計算，學生通過操作發現：

（1）將A4 紙沿著對角線對折后，可以得到兩個同樣大小的直角三角形，這也說明用兩個同樣大小的直角三角形可以拼出一個長方形。

（2）將A4 紙沿著對角線對折后，可以得到兩個同樣大小的三角形，這也說明用兩個同樣大小的三角形可以拼出一個平行四邊形。

（3）如果要計算制作紅領巾所需要的布料大小，就是要計算它的面積，那么我們是不是可以將三角形轉化成已經學過的圖形，通過這種方式來計算三角形的面積呢？

圖1 學生探究紅領巾所需要的布料大小

在本課開始之前，教師利用學生每日佩戴的紅領巾創設生活情境，讓學生親身參與實驗操作活動，感受到數學就在身邊。在這樣的情境中，學生帶著問題來學習數學知識，也能夠更好地理解和掌握數學知識。

教師通過生活化實驗情境的創設，把身邊的生活問題轉變成數學問題，為學生構建比較有難度的思維問題，學生會思考：計算制作紅領巾所需要的布料實際上是讓我們計算紅領巾這個三角形的面積，我們應該如何來計算呢？通過自己的動手實驗，學生發現可以聯系已經學過的圖形（平行四邊形、長方形）的面積計算來計算出三角形的面積，為接下來的實驗奠定了良好的基礎。從學生很熟悉的紅領巾入手，學生充滿了探究的興趣，會更加積極地加入數學實驗的過程中，對新知識的探究更具生動性和趣味性。

二、通過操作實驗，提高動手能力

基于學生計算制作紅領巾所需要的布料的實驗任務，在過程中，可以將學生分成小組，讓學生通過小組合作的方式，探究如何計算紅領巾的面積。

首先，教師分配不同的學具：第一組：銳角三角形；第二組：鈍角三角形；第三組：直角三角形；第四組：等腰直角三角形。（如圖2 所示）

圖2 不同小組的學具分配

其次，鼓勵學生大膽猜測和假設：

（1）組內的成員所使用的三角形可能會拼成長方形、平行四邊形或者正方形。

（2）拼出的圖形面積已經學過，如長方形的面積：長方形的面積=長×寬，平行四邊形的面積計算公式：平行四邊形的面積=底×高。基于上述實驗猜測，三角形的面積可能等于所拼長方形、平行四邊形或者正方形面積的一半。

組一：（如圖3）用兩個完全一樣的銳角三角形可以拼成一個平行四邊形。

圖3 銳角三角形拼成的平行四邊形

因為：平行四邊形的面積=底×高，而兩個銳角三角形的面積=底×高，

所以：銳角三角形的面積=底×高÷2

組二（如圖4）：用兩個完全一樣的直角三角形可以拼成一個長方形。

圖4 用直角三角形拼成的長方形

因為：長方形的面積=長×寬，而兩個直角三角形的面積=長×寬，

所以：直角三角形的面積=長×寬÷2

組三（如圖5）：用兩個完全一樣的不等邊的鈍角三角形可以拼成一個平行四邊形。

圖5 用兩個完全一樣的鈍角三角形拼成的平行四邊形

因為：平行四邊形的面積=底×高，而兩個鈍角三角形的面積=底×高，

所以：鈍角三角形的面積=底×高÷2

組四（如圖6）：用兩個完全一樣的等腰直角三角形可以拼成一個正方形。

圖6 等腰直角三角形拼成的正方形

因為：正方形面積=邊長×邊長，而兩個等腰直角三角形的面積=邊長×邊長，

所以：等腰直角三角形的面積=邊長×邊長÷2

教師讓學生通過實驗探究三角形面積公式的推導過程，提高學生的動手能力；讓學生用這些圖形拼出已經學過的圖形，得出三角形的面積公式。這樣的操作實驗不僅能夠使學生體會到三角形面積公式推導過程，還能讓學生從多個角度探究三角形的面積公式。學生通過自己動手觀察、比較、分析等操作活動，得出了三角形的面積公式。在這樣的任務驅動下，學生就能深入地理解三角形面積的計算方法，提升數學思維能力。

三、透過實驗表象，引導多維度思考

數學是一門思維的藝術，實驗課堂就是要讓學生透過實驗表象，充分展開多角度思維，讓學生真正明白“實驗”的目的，而不是“被實驗”。實驗過程中，教師要引導學生對不同結果進行分析和推理，讓學生在做中學，在學中做，讓他們真正體會到數學知識來源于生活實踐、應用于生活實踐、發展于生活實踐的道理。

引導學生就三角形的面積公式展開實驗，并對實驗過程進行思考和推理后，教師可以引導學生對求三角形面積的方法進行多維度的思考。

（一）割補法

數學是一門思維的藝術，教師要通過實驗課堂激發學生的學習興趣，讓學生在自主探究中學習，在合作交流中思考，在動手實踐中創新。同時，教師要讓學生充分體驗數學活動過程，讓他們在親自操作、動手實踐、合作交流中探究知識。這樣不僅可以幫助學生形成良好的數學核心素養，還可以激發他們的學習興趣。

當學生通過動手操作得到了三角形的面積計算公式后，教師可以引導學生對問題進行轉化，并思考：只用一個三角形可以推導出三角形的面積計算公式嗎？

學生可以借助A4 紙和剪刀繼續實驗。因為只有一個三角形，教師可以引導學生繼續實驗，不同的小組可以運用不同的三角形進行割補，運用A4 紙補一個一模一樣的三角形，再通過上述的實驗探究三角形面積的計算公式。

總之，數學實驗課堂就是要通過創設問題情境、優化教學策略、突出動手實踐等方式，讓學生在親身實踐中發現問題、提出問題與解決問題。

（二）轉化法

數學教育應該培養學生實事求是、勇于探索、勇于創新的科學精神，激發學生學習數學的興趣，促進學生思考和數學方法的形成。對于一些較難的問題，教師可以引導學生將問題轉化成易于解決的小問題，然后尋求解決辦法。這樣既培養了學生的數學思維，又促進了學生對知識的掌握。對于三角形面積公式的推導，教師可以引導學生通過轉化的方式來推導。實驗過程中，教師要引導學生從不同角度思考，不僅要從三角形內部尋找規律，還可以從不同角度觀察、比較、分析和推理。教師在實驗過程中要鼓勵學生勇于質疑、善于發現，引導學生進行深度學習，掌握數學知識。

在實驗過程中，教師可以引導學生繼續實驗：

實驗一：將三角形沿著高分成兩半，得到兩個小三角形，再把它們拼接起來，這樣就可以把三角形的面積變成一個長方形的面積。此時一分為二的三角形面積與拼接成的長方形面積之間存在什么關系？

學生經過動手操作實驗，很容易發現：一分為二的三角形面積與長方形的面積相等。

實驗二：繪制兩個相同的隨機的三角形，然后把它們連接起來，看著它們所組成的一個形狀：平行四邊形，想一想：它們的面積與平行四邊形面積之間的聯系是什么？通過實踐，學生得出了這樣一個結論：在這個時候，平行四邊形的面積等于兩個三角形的面積，也就是一個三角形面積的兩倍。

經過實驗，教師可以繼續引導學生思考：前后兩個圖形的高和底有沒有什么關系？前后兩個圖形的面積之間存在哪些關系？

學生在上述所有實驗的基礎上，很容易得出：三角形的面積的求解可以轉換成平行四方形的面積求解，只要兩個平面都是等高等底的，那么這個三角形的面積就是這個平行四邊形面積的二分之一。

教師通過搭建實驗課堂，引導學生透過實驗表象展開多角度思維，教學的設計具有連貫性，由淺入深，引導學生循序漸進地思考問題，引導學生在實驗的過程中探尋規律，有助于學生對數學知識加深理解，在潛移默化中提高他們的核心素養。

數學實驗課堂的創設，能夠讓學生在親身體驗中獲取豐富的感性知識，提高學生的操作能力、觀察能力和思維能力。小學數學教師應不斷搭建實驗平臺，通過數學實驗課堂教學方法的研究和探索，進一步增強學生學習數學知識的興趣和主動性。教師引導學生進行探究、動手操作、自主思考等活動，不僅可以使學生掌握新知識，還可以提高學生學習數學知識的能力和水平。在數學實驗課堂中，教師要注重學生核心素養和思維能力的培養，幫助學生提高數學素養和思維能力。