因為“預見” 所以“遇見”
——以人教版小學數學的教學為例

文| 樓麗紅

“工欲善其事，必先利其器”。一節好課不僅靠“教”，還要靠“備”。隨著時代的發展，學生的學習需求也在發生著變化。教師在備課過程中需要做好充分預設，既要研究學生，也要研究教材，用有效的教學手段構建高效的小學數學課堂。讓自己的教學做好充分的“預見”，才能“遇見”精彩的課堂！

你們知道“劫后余生”用英文怎么說嗎？有很多種翻譯，其中一種說法是“aftermath”。外國人學數學的感覺是不是等同于劫后余生啊？其實這個英文本身和數學沒有任何的關系，但是它由“在……之后”加“數學”合成，網上就有了這么一個梗，做數學題做暈了，劫后余生aftermath。確實，年級越高，數學知識越抽象，越需要學生有靈活的思維和解決問題的能力。總有一些學生學數學的感覺就像“劫后余生”一樣。作為數學教師，怎樣讓學生愛上數學這門學科，覺得數學沒有那么難學呢？

每上一節新課，與其課后花時間彌補漏洞，給學生補課，還不如把時間放在課前，研究學生、研究教材，以學的基礎定教的起點，以學的需要定教的策略，挖掘生活中的數學資源，讓數學更加具體化、趣味化。課前要做到下面三點。

一、了解學情，診斷學習起點

診斷學生的學習起點，即要了解上新課之前學生已有什么、還缺什么。教師只有了解學生的學習情況，才能設計出實用的、有價值的學案，讓學生覺得數學簡單、有趣。了解學生的已有水平，可以通過前測、學前調查、作業分析等多種手段，盡可能精確地把握或預測多數學生的思維水平，以此為基礎展開教學。

例如，在學習“圓柱的認識”一課前，為了解學生已經具備的數學知識和生活常識，課前可以給學生做書面問卷調查，調查結果見表1。

表1

從調查來看：第一個問題一半以上的學生只看到上、下兩個面（如圖1），沒有關注“圓柱的橫截面應該處處相等”這一特征，這應該成為本節課的一個學習重點，可以用圖2、圖3 兩個圖來突出這一特征。圖4 呈現的是斜圓柱，小學階段的圓柱一般指的是直圓柱。

圖1

圖2

圖3

圖4

從調查結果來看，“圓柱的側面沿高展開是一個長方形”以及“對側面的邊長與兩底面之間聯系的理解”都應是教學的重點。學生缺少運用旋轉構成圓柱的意識，也想不到運用平移得到圓柱的方法。那運用什么材料可以激發學生這方面的靈感呢？經過思考，我想到了把以往教學中的最后環節“尋找生活中的圓柱”提前的方法。教學環節如下：（1）拿出學生各自制作的圓柱，在觀察有些做得不夠標準的圓柱中發現圓柱底面面積的關系，不斷完善對圓柱特征的認識。（2）你能在生活中找到圓柱嗎？再通過課件演示從實物抽象出圓柱幾何圖形的動態過程。（3）動手操作：如何用一張長方形紙形成圓柱？有了第二環節的經驗基礎，學生會逐漸發現沿著長方形的長邊卷、沿著長方形的寬邊卷、以長方形的長為軸旋轉、以長方形的寬為軸旋轉以及把一個圓沿與底面垂直的方向向上拉動形成圓柱的方法。預設的幾種方案見圖5、圖6、圖7。

圖5

圖6

這節課上完后，大部分學生對“圓柱的特征”認識更深刻，還知道可以通過卷、旋轉或平移得到圓柱。教學活動是建立在學生學習的最近發展區基礎上的。課中新發現頻頻出現，學生體驗到了數學研究的好玩。因此，充分了解學生的學習起點，可以使教學更簡約、深入、有效。

二、解讀教材，精選學習材料

解讀教材，確定新課重點是什么、難點是什么，怎么突破。四年級第二學期的乘法分配律是一節比較抽象的概念課，這節課的重點是理解乘法分配律的意義，難點是利用乘法分配律進行簡便計算。但是它既有順向的分配形式，又有逆向的合成形式，既有典型的常規題型，又有非典型的變式題型，因此，以往上這節課的時候真正掌握的學生不多，每每上到這節課，都需要再花很多時間讓學生慢慢領悟與消化。所以再上到這節課時，我決定將功夫花在課前。怎么突破難點？先從分析以往學生錯誤，反思錯誤原因做起。

這是最常見的錯誤，原因是對乘法分配律概念不理解，不知道怎樣分配。

錯誤原因：剛學的乘法分配律與上一節課學的乘法結合律發生混淆。

錯誤原因：把99 拆開是不能改變這個等式的大小的，而上面卻改變了大小。

錯誤原因：先求小括號的和更簡便，學了分配律，學生產生思維定式——看到合就想到分。

怎樣打破生搬硬套公式的思維，真正領悟乘法分配律的算理呢？我做了以下嘗試。

（一）引入生活問題，激趣探究

從學生的生活經驗引入新課：班級購買校服，每件上衣120 元，每條褲子80 元。買這樣5 套校服，一共要多少元？針對這個問題，用兩種方法計算對四年級學生來講比較輕松。

（二）探索規律，建立模型

這是決定成敗的環節，引導學生觀察列出的算式，思考，為什么左邊的算式和右邊的相等？因為左邊是先求出一套的價格，再乘以套數求出的總價，右邊是先分別求出每種商品的總價，再相加求出5 套的總價。教師還要讓學生明確左邊按套算、右邊分開算的思路，哪種算法簡便。接著讓學生按照規律舉例子驗證，然后用字母算式表示出剛才的規律，建立一個真正的乘法分配律的數學模型。我沒有把重點放在乘法分配律的文字表達上，而是放在了利用生活經驗理解兩邊算式分別表示什么含義以及選擇簡便方法上。

（三）探索拓展，應用規律

乘法分配律的變式很多，所以培養學生的觀察能力尤為重要。課件出示題目，讓學生思考。

怎么簡便就怎么算：

①9×67＋9×33（題目本身是分開算，還是按套算簡便）

②（40+4）×25（分開算簡便）

③35×28+64×28+28（按套算簡便）

④7×75－7×25（按套算簡便）

針對這些，教師可讓學生發揮想象，說說其表示什么意思。第③④題是把模型推廣到多個數的積相加和相減的情況，使乘法分配律的內涵得到延伸。

事實證明，從學生生活經驗入手展開教學，能很快引發學生思考，使學生發現數學知識來源于生活。這樣學生作業的正確率將大大提高，也會獲得更多的成功體驗。因為預見這節課的難點，通過分析錯誤原因，找到解決方法，激活學生的知識經驗，實現了學生對知識的概念性理解、靈活運用和深度學習。

三、整合習題，深挖習題內涵

教材是學生學習的關鍵工具之一，也是教師撰寫教學設計最重要的參考依據。備課時，教師需要認真解讀教材和教師用書，深挖習題中蘊含的思維價值，根據學情精心整合習題，保障探究時間，以增強練習的廣度和深度。人教版五年級下冊教材86 頁有這樣一道習題：（見圖8）

圖8

這是一道探究性習題，需要學生綜合運用猜想、驗證、推理、分類、歸納、類比等一系列方法，尋求解決問題的思路。學生在此過程中提升思維、培養能力，屬于高層次認知水平的習題。所以這樣的習題往往承載著積累活動經驗、滲透基本數學思想的價值。但是有關圖形旋轉的教學內容，看起來簡單，學起來并不容易。對空間想象力薄弱的學生來說，讓他們想象這些旋轉對稱圖形在旋轉過程中會出現什么現象，是非常困難的。所以，教師首先要轉變觀念，視習題為例題。這道題需要借助直觀，幫助學生找準思維路徑。

（1）找對稱軸，確定旋轉中心

教師為學生準備點卡和圖紙，引導學生畫或折出圖形的對稱軸，確定中心點就是圖形的旋轉中心。

（2）依線轉圖，確定旋轉角度

教師指導學生用大頭針穿過圖形卡片和底卡上相應圖形的中心點O，然后進行旋轉。同時引導學生探索如何抓住圖形的關鍵點，把圖形的旋轉轉化為對稱軸的旋轉。對比上、下兩幅圖（見圖9），緊緊抓住同一條對稱軸的變化角度，那么，對稱軸的夾角就是旋轉的角度。

圖9

（3）填寫表格，尋找規律（見表2）

表2

引導學生仔細觀察表格，發現：用旋轉一周的度數÷對稱軸條數=至少旋轉的角度數。

通過實踐操作，學生運用數形結合進行方法遷移、獨立思考，對知識融會貫通，提升思維，解決問題的能力較之前有明顯的提升。

課前預見，課堂方能遇見。教師在課前吃透學生、吃透教材，挖掘習題蘊含的價值，用自己的智慧和經驗去重構學習材料，在課堂教學中才能更好地調動學生的積極性，引發學生的數學思考，讓學生感受數學的智慧，提高學習效率。