智能跑步機異步電機變頻調速直接轉矩控制

曾建航，趙德成

（1.鄭州工程技術學院信息工程學院，河南 鄭州 450044；2.上海應用技術大學軌道交通學院，上海 201400）

1 引言

不良的飲食習慣及缺乏鍛煉使肥胖及各種疾病發病年齡逐漸減小，越來越多人意識到運動的重要性，但忙碌的工作使人們無法擁有固定時間去健身房鍛煉，于是跑步機成為越來越多人居家鍛煉的首選。但目前的智能跑步機直接轉矩控制效果較差，容易產生運行效率低、損耗大等一系列問題［1］，為此，研究智能跑步機異步電機變頻調速直接轉矩控制方法具有重要意義。

文獻［2］采用復數型擴展卡爾曼濾波觀測器估計跑步機電機狀態，將得到的定子磁鏈和電機轉速用于直接轉矩控制，對電機進行控制。文獻［3］以滑模自適應理論為基礎構建跑步機電機觀測器模型，用于電機轉速估計，采用粒子群優化算法調節電機速度外環PI，完成電機的矢量控制。文獻［4］建立非線性擴張狀態觀測器用于對跑步機系統負載擾動動態觀測，以浸入與不變理論為基礎構建系統攝動參數自適應估計器，并構造跑步機電機位置和磁鏈跟蹤控制器，實現電機的位置跟蹤控制。但以上方法沒有對系統計算延時加以補償，導致電機電磁轉矩脈動較大，運行損耗較高，運行效率較低。

為了解決上述方法中存在的問題，提出智能跑步機異步電機變頻調速直接轉矩控制方法。分析智能跑步機異步電機變頻調速直接轉矩控制過程并構建控制約束，基于模型預測控制提出模型預測直接轉矩控制算法，通過優化異步電機控制目標函數確定最小電壓矢量，進而獲取定子磁鏈和電磁轉矩最優值，采用兩者最優值控制異步電機開關狀態，完成智能跑步機異步電機變頻調速直接轉矩控制。

2 智能跑步機異步電機變頻調速直接轉矩控制約束

電力電子技術的飛速發展，變頻技術被引入智能跑步機之中［5］，異步電機成為電動跑步機的核心部件［6］，異步電機的變頻調速效果是決定電動跑步機質量和性能的關鍵因素。

2.1 異步電機變頻調速

所提方法以智能跑步機的異步電機為研究對象，對其變頻調速控制算法［7］加以分析，異步電機需要滿足以下方程式：

式中：ψz、ω、Rz、iz、Lz—定子z的磁鏈、角速度、電阻、電流和自感；ψ、rω、rRr、ir、Lr—轉子r的磁鏈、角速度、電阻、電流和自感；j—虛數單位；Te—電磁轉矩；p—極對數。

電源頻率f和極對數p直接決定智能跑步機異步電機的同步轉速n0，n0與f和p之間的關系如下所示：

用n表示轉子轉速，即電機實際轉速，滿足n

由此可見，調節f、s和p均能夠實現對n的調節，進而控制異步電機速度。所提方法采用的變頻調速原理即為通過調節電源頻率f實現對異步電機實際轉速的控制。

2.2 智能跑步機控制約束

用J表示智能跑步機系統轉動慣量，al表示異步電機角加速度，Tl表示負載轉矩，則Te還可表示為如下形式：

智能跑步機運行狀態可視為直線運動，用Jm—電機與飛輪的等效慣量；ε—減速比；η—傳動效率；Jl—異步電機負載慣量，則異步電機角加速度達到al時的電磁轉矩Te如下所示：

以上構建智能跑步機異步電機的控制約束，在變頻調速中的約束條件能夠保障跑步機運行的平穩性和舒適性，提升用戶體驗。

3 機異步電機變頻調速直接轉矩控制

智能跑步機具有較高的動態性能要求，因此根據智能跑步機異步電機的控制約束，采用異步電動機變頻調速控制方法中的動態模型調速控制算法［8］作為智能跑步機的控制算法，該算法分為矢量控制和直接轉矩控制兩種，后者結構簡單、易于實現，并且不受電機參數變化的影響，更適合用于智能跑步機控制之中。

智能跑步機系統由非線性內部控制器和外部PI速度控制器共同構成［9］，如圖1所示。

圖1 智能跑步機系統框圖Fig.1 System Block Diagram of Intelligent Treadmill

所提方法基于模型預測控制［10］提出模型預測直接轉矩控制算法，并采用該算法作為非線性內部控制器的控制算法。模型預測直接轉矩控制算法主要分為以下五個部分：

3.1 定子磁鏈估計

采用歐拉公式離散化處理式（1）中定子磁鏈方程，T表示采樣周期，iz(t)，ωz(t)分別表示t時刻的定子電流和定子速度，得到t時刻的定子磁鏈估計值(t)如下所示：

通過式（1）中轉子電流計算公式估計轉子電流并將其代入定子磁鏈計算公式，得到轉子磁鏈估計值公式如下所示：

用ψz(t)表示t時刻的定子磁鏈，將式（7）代入經過離散化處理的式（8）中，得到t時刻的轉子磁鏈(t)估計值如下所示：

3.2 定子磁鏈和電磁轉矩預測

定子磁鏈和電磁轉矩的下一時刻數值無法直接獲取，需要對其加以預測。

經由定子電壓公式可計算得到定子磁鏈在（t+1）時刻的預測值(t+1) 如下所示：

式中：τz—定子離散時間常數；kr—轉子耦合因數；Rd—等效電阻；τr—轉子離散時間常數；Lσ—在漏感系數σ下的電機。

定子電流iz計算方式如下所示：

利用歐拉公式展開iz，得到（t+1）時刻的定子電流預測值(t+1) 如下所示：

3.3 建立目標函數

建立合適的目標函數能夠實現對開關狀態的有效控制。選取與參考值最接近的一組開關狀態用于下一采樣時刻，即選取使電壓矢量最小的目標函數f，目標函數f如下所示：

3.4 定子磁鏈和電磁轉矩參考值預測

為了使智能跑步機系統輸出值實時、準確的跟蹤參考輸出，需要使(t+1) 和(t+1) 與對應參考值(t+1) 和(t+1)之間的誤差盡可能小，即需要使式（14）目標函數值最小。

3.5 延時補償

通過以上方法雖然能夠有效控制輸出紋波問題，但同時會導致輸出延時問題，因此需要對輸出結果加以補償，修改（t+1）時刻的轉子磁鏈和電磁轉矩參考值為：

由此得到修改后目標函數如下所示：

修改后轉子磁鏈和電磁轉矩參考值預測方法能夠為最優跟蹤計算提供充足的時間，進而對智能跑步機系統延時有效補償，完成智能跑步機異步電機變頻調速直接轉矩控制。

4 實驗與分析

為了驗證智能跑步機異步電機變頻調速直接轉矩控制方法的整體有效性，需要進行實驗測試。測試用智能跑步機，如圖2所示。

圖2 智能跑步機Fig.2 Intelligent Treadmill

在相同環境下測試所提方法、文獻［2］方法和文獻［3］方法的控制性能，于Maltble/Simulink 平臺進行測試，主要實驗參數，如表1所示。

表1 實驗參數Tab.1 Experimental Parameters

將智能跑步機空載啟動后，在1s時加入負載，對比達到穩態后所提方法、文獻［2］方法和文獻［3］方法的轉矩輸出結果，如圖3～圖5所示。

圖3 所提方法控制下的電磁轉矩檢測結果Fig.3 Electromagnetic Torque Detection Results Under the Control of the Proposed Method

圖4 文獻［2］方法控制下的電磁轉矩檢測結果Fig.4 Test Results of Electromagnetic Torque Under the Control of Reference［2］

圖5 文獻［3］方法控制下的電磁轉矩檢測結果Fig.5 Test Results of Electromagnetic Torque Under the Control of Reference［3］

由圖3～圖5可以看出，文獻［2］方法和文獻［3］方法控制下的電磁轉矩范圍分別為（0.4～1.7）N·m和（0.2～1.8）N·m；而所提方法控制下的電磁轉矩范圍在（0.5～1.5）N·m之間，明顯小于文獻［2］方法和文獻［3］方法。因為所提方法預測轉子磁鏈和電磁轉矩參考值后加入延時補償，為獲取最優跟蹤結果提供有效計算時長，進而得到更為優異的控制效果。

為了進一步對比所提方法、文獻［2］方法和文獻［3］方法在智能跑步機運行中的控制性能，統計三種方法的運行損耗和運行效率結果，如圖6～圖7所示。

圖6 三種方法控制下的系統運行損耗檢測結果Fig.6 System Running Loss Detection Results Under the Control of Three Methods

圖7 三種方法控制下的系統運行效率檢測結果Fig.7 System Operation Efficiency Test Results Under the Control of Three Methods

由圖6可以看出，文獻［2］方法和文獻［3］方法控制下的系統運行損耗穩定后分別在85W和77W左右；而所提方法控制下的系統運行損耗穩定后在67W左右，始終小于文獻［2］方法和文獻［3］方法。由圖7可以看出，文獻［2］方法和文獻［3］方法控制下的系統運行效率穩定后分別在0.70%和0.73%左右，而所提方法控制下的系統運行效率穩定后在0.77%左右，高于文獻［2］方法和文獻［3］方法。綜上所述，所提方法在智能跑步機控制中具有更為優異的性能。

為進一步對比三種方法在智能跑步機運行中的平穩性，在上述條件下，統計三種方法控制下的振幅變化曲線，如圖8所示。

圖8 不同方法控制下的振幅變化曲線Fig.8 Amplitude Change Curve Under Control of Different Methods

由圖8可知，文獻［2］方法和文獻［3］方法控制下的振幅波動較大，而所提方法的振幅波動較小，最接近0，，證明所提方法控制下的智能跑步機在運行過程中的平穩性更佳。

為了驗證所提方法對于智能跑步機運行的舒適性，將適應時間作為評價指標。適應時間是智能跑步機舒適性評價中較為常見的指標之一，具有相對客觀性較高、易于指標結果獲取的特點。通過適應時間指標可以評價智能跑步機在控制運動強度、速度、坡度、振動等方面造成的舒適與否。同時，這種指標在評價用戶感受時也具有比較客觀的可信度，符合人機工程學和生理學的基本規律。

在實驗過程中，實驗者的適應時間越短，說明運動者對智能跑步機的適應速度越快，則該跑步機的舒適性和適用性更好。

為此，此次實驗采取調查問卷的方式，隨機選取了（20～30）歲、體重在（140～180）斤的6名男性作為本次測試的志愿者，將其編號為1～6，得到三種方法下對智能跑步機的適應時間，具體實驗結果，如表2所示。

表2 舒適性測試結果Tab.2 Comfort Test Results

由表2中測試結果可知，文獻［2］方法和文獻［3］方法控制下，志愿者對智能跑步機的適應時間分別在12min和17min左右，而所提方法控制下志愿者對智能跑步機的平均適應時間為8min，證明所提方法控制下智能跑步機的舒適性更佳。

5 結束語

為了解決目前智能跑步機存在的電磁轉矩脈動較大，運行損耗較高，運行效率較低等問題，提出智能跑步機異步電機變頻調速直接轉矩控制方法。

分析智能跑步機異步電機變頻調速直接轉矩控制過程并建立相關控制約束，在約束條件下采用模型預測直接轉矩控制算法控制異步電機運行，完成智能跑步機異步電機變頻調速直接轉矩控制。

實驗結果表明：

（1）在智能跑步機空載啟動1s 時加入負載的情況下，所提方法控制下的電磁轉矩輸出范圍在（0.5～1.5）N·m 之間，控制效果更好；

（2）所提方法控制下的智能跑步機系統穩定后的運行損耗在67W左右，運行效率在0.77%左右，控制性能更好；

（3）所提方法控制下的智能跑步機振幅波動較小，最接近0，更具平穩性；

（4）在調查問卷中，志愿者對所提方法控制下的智能跑步機平均適應時間為8min，該方法的舒適性更佳。

由此可知，所提方法能夠有效地減小電磁轉矩脈動，降低運行損耗，提高運行效率，具有良好的平穩性，為智能跑步機的未來技術發展提供思路。