高爐掃描雷達驅動機構選型分析

李 佳，唐志文，陳先中，蔡 田

（1.武漢科技大學冶金裝備及控制教育部重點實驗室，湖北 武漢 430081 2.北京科技大學自動化學院，北京 100083）

1 引言

在高爐冶煉中，布料操作是高爐調劑過程的至關重要的一部分，料面監控則是布料過程的信息來源。高爐內部情況復雜，可能出現溜槽、塌陷等特殊情況，需要一種能夠實現任意軌跡的高爐掃描裝置對料面進行實時監控。

文獻［1］設計一種擺動掃描雷達，提供了料面徑向數據點的采集。但目前掃描雷達無法實現特定位置的任意軌跡掃描任務。由于高爐的特殊性，高爐雷達內部存在粉塵、高溫等惡劣因素，同時雷達保護裝置會使得有限的高爐空間更為狹窄。希望可以得到更為緊湊的機構可以實現以上需求。由于掃描雷達具有結構簡單、維護方便等優點，可以通過驅動雷達機構的運動分析對其進行進一步研究。

為了滿足任意軌跡的運動需求，擬采用五桿機構作為掃描雷達的驅動主體來實現任意軌跡的掃描任務。文獻［2-5］研究表明，在不改變桿件尺寸的情況下，五桿機構通過主動件間運動配合可以實現豐富的軌跡路線。

文獻［6］研究了五桿機構在研磨機上的應用；文獻［7］通過五桿機構實現了蔬菜移栽動作的實現；五桿機構在各個裝置都有相應的應用場景，但是其中未見應用于高爐雷達掃描驅動機構中。

文獻［8］通過分析包裝機械其功能需求進行動作實現，通過具體的軌跡實現作為選型標準。掃描雷達驅動機構的需求不在于其軌跡功能的具體實現，而在于機構空間的對機構構型尺寸的限制。通過工作空間的研究選擇合適的構型以滿足高爐掃描雷達驅動機構（后續稱其為驅動機構）在特殊情況下的需求是重點研究內容。

2 高爐掃描雷達驅動機構選型

為了實現任意軌跡的掃描目標，擬采用受控五桿機構來驅動雷達主體。高爐掃描裝置中間為傳動部分，五桿機構實現特定軌跡路線之后，通過該部分驅使雷達主體進行對應軌跡掃描，如圖1 所示。其中A點為驅動機構與滑桿的交點中心，B點為單萬向鉸鏈與雷達的連接點，C點為雷達主體發射信號掃描點，O點為萬向節的旋轉中心點。A點所運行區域稱為工作空間，B點所處空間大小為驅動區域，也就是有效面積所在的區域。

圖1 高爐掃描裝置組成Fig.1 Composition of Blast Furnace Scanning Device

2.1 高爐掃描雷達坐標方程

通過坐標轉換可以由點A的軌跡坐標得到掃描點C的軌跡路線。若點A能實現任意軌跡路線的運行任務，那點C必然也能實現任意軌跡掃描任務。

點B是點A在半徑為OB的球體上的投影，點C關于圓心點O與點B對稱，如圖2所示。通過坐標矩陣方程，可以由點A坐標得到為C點坐標。

圖2 掃描雷達軌跡點坐標轉換圖Fig.2 Track Point of Scanning Radar Coordinate Conversion

驅動機構實現對應軌跡，由于Za大小一定，且Zb與軌跡點A的x，y坐標有關，垂直方向的滑桿可以調節Za和Zb的差值變化，若滑塊作為軌跡實現點會影響滑桿的調節作用。

其中點C坐標轉換過程，如式（1）所示。

通過各坐標的對應關系，可以計算得到矩陣Ra、Rb。

如式（2）～式（4）可知，通過坐標變換可以得到A到C的坐標變換，后續任務只要使得A點能實現任意軌跡，即可使得該雷達實現任意軌跡掃描。

2.2 驅動機構型綜合

五桿機構能實現任意軌跡的運動需求，作為最簡單的二自由度平面機構，具有簡單且輕便的特性［7］。可以采用五桿機構作為驅動機構主體實現任意軌跡運動。

相對于傳統的四桿機構，由于主動件相互配合的原因，五桿機構可以補償四桿機構的結構限制所導致的精度誤差，實現豐富的軌跡路線，得到更為精確的預期軌跡。

根據機構型綜合的原理，五桿機構可以由最基本的全鉸鏈機構通過用移動副替代轉動副可以衍生出不同的機構類型，再固定不同位置機架得到各種結構的五桿機構，如圖3所示。若以轉動副命名為R，以移動副命名為P，可以分為五個大類。

圖3 五桿機構衍生圖Fig.3 Derivative Diagram of Five-Bar Mechanism

由于不斷添加移動副，必然出現更多的桿－桿、桿－滑、滑－滑的焊接件（運動鏈變異體），使得機構運動受到影響，甚至使得機構整體發生退化，無法實現多軌跡運動或需要更大范圍的桿件尺寸。如何從以下構型中選擇符合工作要求的機構重點需要考慮高爐工況的實際條件。

2.3 高爐掃描雷達驅動機構構型分析

由于高爐雷達的特殊性，高爐安裝孔的大小基本保持不變，在裝載了清掃裝置與水冷裝置的情況下，空間極其有限。基于實際工況對常見的五桿機構類型進行初步篩選：

（1）根據機構最簡原則［7］，不考慮帶有兩個以上的移動副機構。故排除構型4-1、4-2、4-3、4-4、4-5、4-6、4-7、4-8、5-1、5-2、5-3、6-1。

（2）由于單移動副五桿機構其本身屬性的制約，其連桿上點的軌跡形狀大多基本定型。無法順暢地實現部分軌跡路線。故排除1-1、2-1、2-2、2-3、2-4。

（3）軌跡實現點不能帶有滑塊，由于存在垂直的傳動裝置，帶滑塊的桿件容易與傳動裝置沖突。故排除構型3-2、3-4、3-6、3-7、3-8。

（4）移動副盡量避免焊接或鉸接，其構型會導致機構實現部分軌跡時需要更大運動參數滿足其預期目標。故排除構型3-9、3-10、3-11。

根據上述分析，結合高爐實際工況，可以初步挑選出下列三種構型。其結果，如圖4所示。作為后續研究構型的工作空間的基本對象。

圖4 驅動機構構型選擇Fig.4 Selecting Configuration of Drive Mechanism

3 五桿機構的工作空間

由于保證高爐密封性的前提，高爐雷達安裝孔的大小有限，從而使得驅動區域大小固定不變。若要使得整個驅動區域都能實現任意軌跡，則必須使得驅動區域在工作空間范圍內。

五桿機構的桿長尺寸、構型、初始位置等參數不同，工作空間都隨之改變。工作空間決定了機構的運動輸出和跟蹤能力，是衡量其運動特性的主要性能指標之一［9］。

通過工作空間的圖例，分析其可行域特性，為該機構作為高爐驅動裝置的合理性提供理論依據。已知驅動區域為一個圓形區域，而任何構型的工作空間內必然存在一個最大面積的圓，稱該面積為最大有效面積。若有效面積相等時，構型尺寸大小各不相同。考慮高爐其有限面積等條件，在最大有效面積相等時，尺寸參數最小的構型必然更為適合高爐掃描雷達驅動機構。

三種構型通過下述流程比較工作空間內的最大有效面積，從而得到最小尺寸參數的機構構型，如圖5所示。

圖5 構型優選方案圖Fig.5 Schemes of Configuration Optimization

3.1 五桿機構的數學建模

通過數學模型，可以得到預期點的軌跡方程，通過角度范圍約束，再模擬還原出對應的工作空間。對五桿機構建立構型a數學模型，如圖6所示。

圖6 構型a數學模型Fig.6 Mathematical Model of Structure a

桿AC極限長度lac=l1，桿BC極限長度lbc=l2，機架AB長度lab=l0，滑塊轉動半徑a=30mm。其中以機架AB為x軸，以A點做垂直線為y軸。桿AC、桿BC與x軸的夾角分別為θ1、θ2。

3.2 工作空間計算方法

計算工作空間目前有兩種方法，分別為幾何法與模擬解析法［10］。

（1）幾何法主要通過判斷邊界的極限位置點，利用五桿機構的滑塊桿最長長度與最短長度極限位置繪制對應的同心圓弧線，集合成對應工作空間。

（2）模擬解析法通過逐步搜索法，先固定一個電機的運行，只靠單電機來實現一個主動件的控制，在對應轉動范圍內進行軌跡的繪制。改變固定電機輸出一個固定步長，讓單電機再輸出對應的轉動范圍，繪制軌跡曲線。通過固定電機的所有行程都輸出完畢，實現點繪制的軌跡集合就是該機構的工作空間圖譜。

3.3 工作空間計算過程

目前有三種構型的工作空間需要研究，依然以構型a為例。模擬解析法通過運動方程函的約束，使機構運動模擬得到對應的工作空間，相比幾何法更為精確直觀，故采用模擬解析法來對其分析。

已知該機構為雙擺塊機構，通過兩個桿的擺動與桿長方向滑塊來實現所需軌跡。按照流程圖步驟，通過范圍的約束，繪制（xc，yc）的軌跡曲線得到想要的工作空間，如圖7所示。

圖7 五桿機構解析法流程圖Fig.7 The Flow Chart Explanation Analytical Method About Five-Bar Mechanism

3.4 工作空間分析

對工作空間分兩點進行歸類分析

（1）桿長對稱（l1=l2）與桿長不對稱（l1＜l2或l2＜l1）決定著工作空間是否對稱。其中l1＜l2與l2＜l1的工作空間左右對稱，僅對一種情況進行討論。

（2）機架尺寸l0在不同范圍呈現不同的工作空間形狀。通過l0與l1、l2不同關系可以得到相應范圍區間。

得到構型a工作空間圖例，陰影部分為該范圍的工作空間，如圖8所示。對稱桿長的工作空間必然左右對稱，機架長度與工作空間大小成反比，但其中間空心圓的距離成正比。

圖8 構型a工作空間圖例Fig.8 Working Space of Structure a

3.5 驅動機構最大有效面積

已知高爐掃描雷達的安裝在爐頂的圓形區域，在水冷、清掃等保護裝置占據一定體積的情況之下，高爐驅動區域極為有限。針對此類情況，分析工作空間所能容納的最大有效面積，即可得到最適合高爐工況的最優構型。

虛線圓與邊界相切，如圖9所示。由內切圓性質可知，當兩個圓內切，則兩圓圓心距離等于兩圓半徑差，即內切圓半徑滿足（R＋a＝l1－R），則虛線圓面積S＝πR2。

圖9 虛線圓面積計算示意圖Fig.9 Schematic Diagram of Calculating the Area of the Dotted Circle

可以對尺寸參數進行分析，主要從對稱、機架長度兩個因素入手。以構型A為例：

（1）對比機架長度l0區間

通過比較圖例1、2、3的工作空間，比較虛線圓的面積，如圖10所示。三個圖例只改變了機架的距離，并沒有改變桿長等尺寸，而工作空間面積變大且最小空心圓逐漸接近。

圖10 對稱機構的工作空間對比Fig.10 Comparison of Working Space of Symmetrical Mechanism

已知圖例2與圖例3的虛線圓半徑R′＝l1－a，且圖例1的半徑R≤l1－a。依上述關系可以得出S2＝S3≥S1。所以在工作空間對稱的情況下，當空心圓與工作空間有相交時虛線圓面積最大且相等，最大有效面積與桿長尺寸有關。

（2）對比l1＝l2與l1＜l2對稱條件

在分析圖例1與圖例4時，相同機架長度時，圖例1最大圓形面積S1＝1／4π（l2－a）2，圖例4最大圓形面積S4＝1／4π（l1′－a）2，且已知l2＝l2′＝l1′情況下，S1＞S4成立，如圖11所示。

圖11 非對稱機構的工作空間對比Fig.11 Comparison of Working Space of Asymmetrical Mechanism

可以得出結論，在極限桿長尺寸不同的情況下，偏小的桿長尺寸決定著有效面積的最大值，故在充分利用的角度上，采用對稱機構更為合適。

上述分析證明，在相同尺寸情況下，對稱的工作空間能容納的圓形面積最大，機架位置范圍決定其有效面積最大值。

3.6 工作空間的優選

以此類推，計算其他三個構型的最大有效面積，再比較四種構型的優劣。

構型b工作空間圖例，如圖12 所示。按照上述方法進行分析，可以得到圖例3最大有效面積最大得到構型c工作空間圖例，如圖13所示。繼續上述分析可知，圖例6桿長尺寸最小的情況下有效面積最大。

圖12 構型b的工作空間圖例Fig.12 Working Space of Structure b

圖13 構型c的工作空間圖例Fig.13 Working Space of Structure c

對所選最優尺寸進行分析，虛線圓為對應的最大有效面積，如圖14所示。

圖14 驅動機構最優工作空間比較Fig.14 Comparison of Optimal Working Space of Drive Mechanism

（1）a機構通過上述分析可知，在對稱工作空間中只與極限桿長有關；

（2）b構型為兩個曲面梯形上下對稱而成，其最大虛線圓面積為單個曲面梯形所容納最大圓形，且要考慮滑塊軌道影響；

（3）c構型由于考慮滑塊軌道所導致的縱向軸的阻擋與安裝位置不能懸空等因素，最大圓形僅存在上左下三塊區域，其右桿長需要更大的尺寸才能實現高爐掃描區域的需求；通過上述比較，在考慮桿長的情況下，選用A構型能更好的實現多軌跡特定區域掃描的高爐雷達驅動任務。

4 高爐掃描雷達驅動機構的仿真模擬

為了證明構型a可以實現任意軌跡點的掃描任務，可以通過Adams軟件對其進行模擬［11-13］。通過給定一個符合要求的桿長尺寸，對其進行模擬仿真計算，驗證機構的可行性。

由于五桿機構簡便，通過Adams 內部直接建模構型a的模型，通過添加約束與驅動力等設定，驗證機構是否在工作空間內實現對應軌跡路線。

給定任意給定軌跡，構型a通過雙主動件進行實現。通過Adams運動仿真模擬，如圖15所示。可以實現圖15所示的多種掃描軌跡。該驅動機構構型的多軌跡運動實現在文獻［14］中均有大量研究，不作具體介紹。

圖15 常見軌跡仿真示意圖Fig.15 Schematic Diagram of Bommon Trajectory Simulation

為表明該機構實現的任意軌跡在驅動區域內，通過坐標轉換后，在工作空間內存在最大的有效面積，如圖16所示。

圖16 四葉草軌跡掃描仿真圖Fig.16 The Diagram of Four-Leaf Clover Trajectory Simulation

即紅線圈定的圓形區域，在此范圍內可以實現所需的四葉草軌跡。

且通過坐標替換，使得雷達掃描點C實現了四葉草軌跡。即可認定該機構能完整地實現掃描雷達任意軌跡掃描需求。

5 結論

基于高爐實際情況提出了一種高爐掃描雷達驅動機構，能實現任意軌跡的特色爐況檢測任務。

（1）通過建立空間坐標系，使得平面五桿機構的軌跡傳遞至雷達掃描點上，為實現任意軌跡掃描雷達驅動機構做理論鋪墊。

（2）對驅動機構的工作空間進行研究計算，分析其圖譜特性，通過高爐內部實況考究的最大有效面積作為構型優選的選擇依據。

（3）通過仿真計算模擬常見軌跡，并使得該軌跡恰好處于工作空間范圍內，驗證了該機構功能與工作空間作為構型優選的合理性。