工業(yè)機器人六自由度裝配序列規(guī)劃下避障研究

李林峻，李坤全，王旭輝，劉 洋

（1.河南工程學院工程訓練中心，河南 鄭州 451191；2.河南財經(jīng)政法大學計算機學院，河南 鄭州 450000）

1 引言

在目前的科研中，工業(yè)機器人是重要的課題之一，其應用范圍廣泛。工業(yè)機器人能取代人來做各種高風險、高難度的工作。比如，利用工業(yè)機器人來焊線路板，或者拆卸炸藥等。我國對智能制造逐漸重視，工業(yè)智能化迅速地發(fā)展起來，尤其是六自由度工業(yè)機器人，由于具有較強的靈活性及廣泛的應用性，被越來越多的領域所青睞，比如物流搬運、汽車焊接、娛樂服務、太空探索等方面［1-2］。在實際工作中，一般都會有另外的設備、部件存在于機器人附近，甚至有的工作還需要和工作人員協(xié)同完成［3-4］，因此為了使機器人能夠順利地完成工作任務，就需要對其活動路徑進行合理規(guī)劃，實現(xiàn)對周圍障礙物智能、有效地躲避。

近年來，國內(nèi)外諸多學者關于工業(yè)機器人避障路徑的規(guī)劃問題進行了大量研究，并取得了一定的成果，如文獻［5］提出了基于決策力的機械臂避障算法。該方法利用閉環(huán)控制系統(tǒng)對預規(guī)劃軌跡進行濾波，保證機器人運動的平穩(wěn)性和穩(wěn)定性；采用動態(tài)斥力場實現(xiàn)機器人原始避障能力；并為了模擬人類復雜的避障行為和即時決策機制，引入了參數(shù)化決策力對所有可行運動進行優(yōu)化，實現(xiàn)自適應避障規(guī)劃。但該方法在移動障礙物數(shù)量較多的情況下，其避障的成功率難以保障。文獻［6］提出首先運用球形包圍盒與空間疊加思想對機械臂進行碰撞檢測，然后通過關節(jié)參數(shù)優(yōu)化的方法實現(xiàn)對機械臂關節(jié)活動路線規(guī)劃。但該方法中設置了大量參數(shù)，影響收斂速度，導致效率下降。文獻［7］首先運用六次多項式制定機械臂活動軌跡，然后進行碰撞檢測并建立適應度函數(shù)，最后采用遺傳算法優(yōu)化出無碰撞的路徑。但該方法著重對機械臂末端進行碰撞檢測，忽視了整體的碰撞問題，運行效率不理想。由此導致上述現(xiàn)有方法在機械臂避障路徑的規(guī)劃性能上均有所欠缺。

針對上述問題，提出工業(yè)機器人六自由度裝配序列規(guī)劃下避障研究，優(yōu)良的裝配序列不但能減少生產(chǎn)周期，還能減少生產(chǎn)成本，通過實驗研究，所設計方法可以有效、合理地實現(xiàn)對六自由度工業(yè)機器人智能避障，具有較好的應用性。

2 六自由度機器人裝配序列智能避障

2.1 裝配序列可行性及適應度函數(shù)構(gòu)建

裝配序列規(guī)劃是工業(yè)生產(chǎn)中非常關鍵的一步，為了提升六自由度機器人工作可靠性，采用裝配序列規(guī)劃的方式對其進行裝配，為六自由度機器人避障提供可靠的支撐。

2.1.1 頂角葉片重力矩差和葉片重力矩分布的干涉關系分析

將六自由度機器人各個零件安裝到裝配體上時，首先要注意的是零件在進行裝配時其序列是否可行。其中裝配的可行性指在假設按坐標軸方向安裝零件時，不和別的零件產(chǎn)生干涉［8］。評判裝配可行性時，頂角葉片重力矩差和葉片重力矩分布的干涉關系是重要影響因素，必須加以考慮［9］。首先要取得裝配的信息資料，根據(jù)資料再進行頂角葉片重力矩差和葉片重力矩分布的干涉關系分析，完成干涉矩陣設計，為后續(xù)構(gòu)建適用度函數(shù)提供依據(jù)。

假設六自由度機器人裝配體由數(shù)量為n的零件構(gòu)成，描述為{Q1，Q2，…，Qn}，干涉矩陣描述為B=(Iijx，Iijy，Iijz，)n×n，其中Iijx是零件Qi葉片重力與Qj的葉片重力矩分布干涉情況，方向為+x，表達式如下：

依據(jù)式（1）干涉矩陣的特性，當方向為-x時，可以得出I+ijx=I-ijx。同理通過上述方法可依次類推出其他方向的頂角葉片重力矩差和葉片重力矩分布的干涉關系［10］，為零件可行性判斷提供支撐。

設定沒有進行裝配的一個零件序列用B′=(Q1，Q2，…，Qi-1)描述，那么該零件Qi的幾何可行性則通過下面公式進行判斷：

式中：c—軸向方位，且c的數(shù)量是6。如果C=0時，那么說明在此方位上的六自由度機器人裝配方案可行，如果C≠0，說明出現(xiàn)了干涉現(xiàn)象。當通過式（2）判斷出六自由度機器人裝配序列方案可行時，即可進行下一步操作，構(gòu)建適應度函數(shù)，以實現(xiàn)六自由度機器人裝配序列方案是否達到最佳的判斷。

2.1.2 適應度函數(shù)的構(gòu)建

分析裝配序列的可行性后，需要構(gòu)建適應度函數(shù)，判斷六自由度機器人裝配序列方案是否達到最佳。將裝配效率最高、成本最小的裝配序列作為根本目標，影響該目標的主要影響因素為平穩(wěn)性、裝配方向調(diào)整次數(shù)及工具更換次數(shù)，將這三個主要因素作為約束條件，建立適應度函數(shù)，具體步驟如下：

（1）平穩(wěn)性分析。通過構(gòu)建拆卸支撐矩陣的方法可以對六自由度機器人裝配的平穩(wěn)性進行分析。拆卸支撐矩陣描述為：

式中：Aij—矩陣中的一個元素，通常描述Qi對Qj的重力支撐關系。如果Qi能平穩(wěn)支撐Qj，那么A=1，否則A=0。設定待裝配的零件數(shù)量用n′描述，這部分零件決定了已裝配零件Qi對于裝配體的平穩(wěn)性，利用下屬公式來實現(xiàn)平穩(wěn)性的判斷：

若F>0，則說明平穩(wěn)，若F=0，則說明不平穩(wěn)。如果出現(xiàn)不平穩(wěn)操作就會使裝配時間增多，為了對該懲罰因子進行量化，可以添加計數(shù)器，用ve描述，對于整個裝配序號來說，每次產(chǎn)生不平穩(wěn)操作，計數(shù)器就進行加1處理。

（2）裝配方向調(diào)整次數(shù)。對裝配方向進行調(diào)整，就會相應地增加裝配時間，因此在可行裝配序列中設置計數(shù)器vd，用來記錄裝配方向調(diào)整次數(shù)，隨著組裝方向的調(diào)節(jié)，計數(shù)器就同樣進行加1處理。

（3）更換裝配工具的頻次。在進行裝配時，應減少更換工具的次數(shù)，同樣地在裝配序列中設置計數(shù)器vo，用于記錄工具的更換次數(shù)，工具更換一次，計數(shù)器就加1。

依據(jù)上述三個影響裝配效率及成本的約束，對六自由度機器人裝配序列規(guī)劃的適應度函數(shù)進行設置，描述為：

式中：a—裝配平穩(wěn)性；b—方向調(diào)整次數(shù)；c—更換裝配工具的頻次的權(quán)重，且a+b+c=1。根據(jù)式（5）的結(jié)果來實現(xiàn)六自由度機器人智能避障效果是否達到最佳的判斷，當函數(shù)D值越小，說明裝配序列的效率越高，成本越低，證明該裝配序列越好。在完成上述裝配序列可行性以及裝配方案最佳的判斷后，為實現(xiàn)機器人的有效地避開障，接下來對其裝配序列方案進行進一步的規(guī)劃。

2.2 離散化螢火蟲算法下六自由度機器人裝配序列規(guī)劃

2.2.1 基本螢火蟲算法

在完成裝配序列可行性C、穩(wěn)定性F和適配性D判斷后，規(guī)劃裝配序列，以提高六自由度機器人的避障效果。關于螢火蟲算法的可行解是通過螢火蟲來描述，其適應度由螢光素即螢火蟲的亮度來描述，單只螢火蟲在迭代的過程中，尋找比自己螢光素多的個體建立鄰域集［11］，該步驟需在其能感知的區(qū)域中進行。當全部的個體都完成感知后，調(diào)整感知區(qū)域半徑及亮度，隨后進行下一次迭代。反復操作，最后螢火蟲將匯集幾個擁有較多螢光素個體的附近，詳細步驟如下：

（1）隨機設定可行解的數(shù)量為m′，表示為x1，x2，…，xm′。

（2）更新螢光素。在進行第k次迭代時，螢火蟲xi′更新的亮度描述為：

式中：?—螢光素揮發(fā)因子；δ—更新率；f(xi′)—xi′的目標函數(shù)，且? ∈(0，1)、δ∈(0，1)。

（3）設定螢火蟲感知區(qū)域半徑用Ri′(k)描述，根據(jù)上述式（6）更新后的螢光素，選取螢光素多于本身的螢火蟲構(gòu)建鄰域集Ni′(k)，為后續(xù)位置的更新奠定基礎，Ni′(k)描述為；

式中：ri′—xi′的感知半徑；‖ ? ‖—歐氏距離。

（4）更新螢火蟲的位置。螢火蟲xi′向xj′移動的公式為：

式中：s—移動步長。

（5）更新感知范圍半徑。在式（8）更新后的螢火蟲位置的基礎上，螢火蟲在進行第k次迭代時，其感知范圍半徑更新描述為：

式中：ε—感知范圍最新系數(shù)；Rs—半徑最大值；Nt—能匯聚螢火蟲數(shù)量的臨界值。

（6）根據(jù)式（9）更新后的感知范圍半徑來評判當前迭代次數(shù)是否達到預設值，如達到要求則算法結(jié)束，反之，則返回至步驟二重新進行運算。

2.2.2 螢火蟲算法的離散化

螢火算法是用來處理持續(xù)狀態(tài)下的組合優(yōu)化問題，但裝配序列規(guī)劃屬于離散情況下的組合優(yōu)化問題。

為此依據(jù)裝配序列規(guī)劃的特點，重新定義了螢火蟲算法中的螢火蟲xi′向xj′移動有關操作，使得到的裝配序列規(guī)劃更好，具體操作如下：

（2）位置和方向相運算執(zhí)行分離散化操作，以得到相應編碼向量的解碼，以完成最佳裝配序列規(guī)劃，其解碼式表示如下：

式中：—t時刻螢火蟲xj′所在的位置—t時刻螢火蟲xj′所在的位置；⊕—操作符號。

首先對進行編碼操作，生成行向量，再將其和行向量進行加法運算求取新的編碼向量，最后對進行解碼操作得到替代xi′(k+1)帶入式（9）中進行迭代，以快速達到預期條件，獲得最優(yōu)的螢火蟲感知范圍半徑更新值，即得到最佳裝配序列規(guī)劃。為確保六自由度機器人避障路徑規(guī)劃效果，接下來采用改進RRT*算法對所得最佳裝配序列規(guī)劃進行調(diào)整修正。

2.3 改進RRT＊算法下六自由度機器人避障路徑規(guī)劃

2.3.1 改進RRT*算法

在得到最佳裝配序列規(guī)劃后，對其進行進一步的調(diào)整修正，以確保六自由度機器人避障路徑規(guī)劃效果。RRT算法屬于搜索算法，該算法獲取樣本運用的是隨機采樣的方式，之后將其保存至樹狀的結(jié)構(gòu)里，再運用樹狀結(jié)構(gòu)的分支向未被搜索的區(qū)域進行探索，直到找到目標。改進RRT*是依據(jù)RRT算法的優(yōu)勢，重新選取父節(jié)點，以此實現(xiàn)節(jié)點持續(xù)為鄰域內(nèi)最優(yōu)，最終使算法收斂于全局最優(yōu)。

因為RRT*算法具有較大的隨機性，所以應對其采樣節(jié)點實行相應的控制。設定以目標偏置概率p′選取的基準點當作采樣點，以提升隨機樹擴展整體的導向性。通過改變步長的方法擴展隨機樹節(jié)點，若采樣點Wrand與距離其最近的節(jié)點Wnear間的距離小于擴展步長臨界值Sstep，則Wrand為新節(jié)點；若大于臨界值，則以Sstep為基礎向隨機點的位置進行擴展。重復上述操作，直至達到目標點位置，擴展公式描述為：

式中：Wnew—新節(jié)點。從隨機樹節(jié)點擴展控制及擴展能力檢測方面對RRT*算法進行了優(yōu)化，通過式（11）完成對所得最佳裝配序列規(guī)劃的調(diào)整修正，實現(xiàn)精準高效的六自由度機器人避障路徑規(guī)劃。

（1）隨機樹節(jié)點擴展控制策略

為提升算法收斂速度，讓隨機樹迅速地擴展到目標范圍，可根據(jù)場景中障礙物數(shù)量的信息對擴展控制半徑進行改變。

（2）隨機樹節(jié)點擴展能力檢測策略

由于采用改進的RRT*規(guī)劃機器人的末端軌跡時，未考慮到機器人的整體碰撞，會造成規(guī)劃出的路徑會產(chǎn)生碰撞或機器人無法到達預期位置，體現(xiàn)在應用中便是該節(jié)點為無效節(jié)點［12］。另外，當一個有效的結(jié)點被過度地擴張時，該算法本身就具有隨機性，會造成的浪費，以至于隨機樹會出現(xiàn)很多無用節(jié)點，使路徑規(guī)劃失敗。所以在對路徑規(guī)劃前，可先檢測隨機樹節(jié)點擴展能力，以避免上述問題的出現(xiàn)。若某一節(jié)點Wnear出現(xiàn)多次擴展失效時，則認定其擴展能力弱，記作障礙節(jié)點，并對此節(jié)點中的信息進行相應的保存。若下一次隨機樹進行擴展時，仍以障礙節(jié)點Wnear作為隨機節(jié)點Wrand的鄰近節(jié)點，那么新節(jié)點Wnew′便會生成于相反方向。

2.3.2 六自由度機器人避障路徑規(guī)劃步驟

具體路徑規(guī)劃步驟如下：

（1）計算頂角葉片重力矩差和葉片重力矩分布的干涉關系，計算約束條件，設置適應度函數(shù)，生成最佳裝配序列規(guī)劃。

（2）隨機生成采樣點Wrand。

（3）遍歷隨機樹找到距離Wrand最近的節(jié)點Wnear，并判斷其是否為障礙節(jié)點，若不是，則通過式（11）得到新節(jié)點Wnew；若是，則新節(jié)點Wnew′生成于相反方向。

（4）判斷生成的新節(jié)點即六自由度機器人末端是否產(chǎn)生碰撞，若出現(xiàn)碰撞，返回（2）；反之遍歷隨機樹找到新節(jié)點領域內(nèi)代價最小的節(jié)點Wnearest作為新節(jié)點的父節(jié)點。

（5）判斷新節(jié)點及其父節(jié)點構(gòu)成的線段即六自由度機器人連桿是否產(chǎn)生碰撞，若出現(xiàn)碰撞現(xiàn)象，則重新返回至（2）；如未產(chǎn)生碰撞，跳至下一步。

（6）判斷樹節(jié)點是否到達目標點領域，若未到達目標點領域，則返回（2）；反之則按照父節(jié)點生成路徑，即六自由度機器人的避障路徑，最終獲取更加滿意的避障效果。

3 實驗分析

將某型號的六自由度機器人作為實驗對象進行測試，以驗證所提方法的應用效果。該機器人臂展為650mm，重量為40kg，額定負載為4.5kg。在該六自由度機器人工作空間內(nèi)設置了一個不規(guī)則的頂角葉片重力矩差和葉片重力矩分布，對所提方法應用后的避障效果進行了檢測。通過GAZEBO 軟件來進行三維建模，實現(xiàn)對所提方法的檢驗，該軟件啟動之后，三維模擬結(jié)果，如圖1所示。圖1中有SCENE OBjECTS選項卡，用來添加場景物體，可添加已有模型或者SOLIDWORS構(gòu)建的模型。

圖1 六自由度機器人的三維模擬效果Fig.1 3D Simulation Effect of Six Degrees of Freedom Manipulator

總計60次裝配試驗，統(tǒng)計不平穩(wěn)操作、裝配方向調(diào)整以及裝配工具更換次數(shù)的實驗結(jié)果，如表1所示。

表1 裝配序列規(guī)劃效果Tab.1 Assembly Sequence Planning Effect

分析表1數(shù)據(jù)可知，所提方法規(guī)劃的六自由度機器人裝配序列各項指標均較小，可有效獲取裝配效率最高、成本最小的裝配序列。實現(xiàn)六自由度機器人低成本、高效率無損裝配。為驗證所提方法的裝配序列規(guī)劃下六自由度機器人的避障效果，接下來在存在障礙物的環(huán)境中，對機器人整體移動時的避障路徑進行了規(guī)劃，所得實驗結(jié)果，如圖2所示。

圖2 六自由度機器人整體移動時避障路徑規(guī)劃效果Fig.2 Obstacle Avoidance Path Planning Effect of Six Degrees of Freedom Robot During Overall Movement

圖2中，一色區(qū)域代表障礙物，另一色線條代表六自由度機器人整體移動時的行動軌跡，A代表起始點，B代表目標點。從圖中可知，利用所提方法為六自由度機器人整體移動時規(guī)劃的路徑可以準確地判斷障礙物的位置，并進行有效避讓，最終以最優(yōu)的線路從起始點到達目標點。由此可能看出，利用所提方法規(guī)劃出六自由度機器人的避障路徑合理且有效。

因機器人避障路徑規(guī)劃的效率及準確性與改進的RRT*算法存在直接的關系，因此選擇該六自由度機器人末端的笛卡爾路徑作為路徑代價，對改進的RRT*算法的漸進優(yōu)化能力進行測試，得到的結(jié)果，如圖3所示。從圖3可看出，路徑代價會隨著迭代次數(shù)的增加而迅速接近最佳值。迭代次數(shù)在50之前，路徑代價優(yōu)化速度較快，由6400迅速降至2000；當?shù)螖?shù)為200時，路徑代價已接近最優(yōu)值，且變化曲線已處于收斂狀態(tài)。由此說明改進的RRT*算法的收斂速度快，漸進優(yōu)化能力較好，可為六自由度機器人的避障效果提供保障。

圖3 路徑代價的變化趨勢Fig.3 The Trend of Path Cost Changes

為了對所提方法進行全方面的衡量，設置三維實驗場景，大小為（2000×2000×2000），步長為12mm，最大迭代次數(shù)為2200次，目標偏置概率為0.6，同時在實驗空間中設置了不同數(shù)量障礙物，邊長分別為50mm、60mm、70mm、80mm、90mm，經(jīng)過測試得出的實驗結(jié)果，如表2所示。

表2 六自由度機器人避障路徑規(guī)劃測試結(jié)果Tab.2 Test Results of Six Degrees of Freedom Robot Obstacle Avoidance Path Planning

由表2可知，在不同障礙物環(huán)境下，利用所提方法規(guī)劃出的避障路徑，均能有效地避讓開障礙物，成功率均處于99.4%以上，并且避障路徑規(guī)劃時間較短，平均用時為2.72s，由此可以看出，所提方法具有較好的適應能力和有效性。

為進一步驗證六自由度機器人的避障路徑規(guī)劃效果，進行動態(tài)避障測試，在三維模擬場景中，進行10次測試，每次放置的移動障礙物呈遞增趨勢，來觀察機器人是否能夠及時避障，并合理規(guī)劃出路徑，統(tǒng)計其規(guī)劃避障路徑成功率結(jié)果，如圖4所示。

圖4 六自由度機器人動態(tài)避障成功率結(jié)果圖Fig.4 Dynamic Obstacle Avoidance Success Rate of 6-DOF Robot

由圖4可知，隨著移動障礙物數(shù)量的增多，其規(guī)劃避障路徑成功率呈現(xiàn)下降趨勢。通過所提方法對六自由度機器人進行動態(tài)避障路徑規(guī)劃的成功率始終高于預期結(jié)果90%，當移動障礙物數(shù)量達到10時，其規(guī)劃避障路徑成功率為91.8%。

根據(jù)所得結(jié)果，可進一步說明所提方法具有較好的適應能力和有效性，應用性強。

為驗證所提方法對機器人避障的準確性，將避障誤差作為衡量指標進行測試，得到的實驗結(jié)果，如圖5所示。

圖5 六自由度機器人智能避障誤差測試結(jié)果圖Fig.5 Test Results of Intelligent Obstacle Avoidance Error of Six Degrees of Freedom Robot

由圖5可知，通過所提方法對六自由度機器人智能避障誤差較小，最高值不超過0.1，尤其當信噪比為4dB時，避障誤差已降至0.02，當信噪比為8dB時，避障誤差已基本接近0。由此可以看出，所提方法的準確性和穩(wěn)定性均較高。

綜上所述，所研究方法對六自由度機器人的智能避障有著較好的效果，比較適合用于避障路徑的規(guī)劃。

4 結(jié)論

六自由度機器人在作業(yè)時，存在的頂角葉片重力矩差難以保證、葉片重力矩分布不夠均衡的問題，導致出現(xiàn)碰撞風險。這里提出解決辦法，通過分析六自由度機器人裝配序列中，頂角葉片重力矩差和葉片重力矩分布產(chǎn)生的干涉關系，依據(jù)裝配平穩(wěn)性、方向調(diào)整次數(shù)及更換裝配工具的頻次作為約束條件，設置干涉關系矩陣和適應度函數(shù)；通過離散化螢火蟲算法獲取六自由度機器人裝配序列最優(yōu)解。

實驗證明，所提方法可準確地判斷障礙物的位置，并有效避讓，具有較好的漸進優(yōu)化能力，收斂速度較快；有效避讓開障礙物的成功率均處于99.4%以上，且避障路徑規(guī)劃時間短，平均用時為2.72s，準確性和穩(wěn)定性高，具有較好的性能。