IGMM結合區間統計的機械故障預警方法研究

蘇方健，劉文才，馬 波，3

（1.北京化工大學機電工程學院，北京 100029；2.中國石油天然氣股份有限公司安全環保技術研究院，北京 102206；3.北京化工大學高端機械裝備健康監控及自愈化北京市重點實驗室，北京 100029）

1 引言

機械日漸趨向大型化和復雜化發展，一旦出現故障，將給企業帶來巨大的經濟損失［1］。企業為保障生產安全，通常采用單特征門限報警法進行機械故障預警［2］，由于機械通常處于惡劣的工作環境且連續運轉，單特征指標難以全面、準確表征機械的運行狀態，誤、漏報警事件時有發生［3］。

為解決上述問題，文獻［4］利用機械振動的頻域信號訓練人工神經網絡，實現自適應提取機械的狀態特征并基此實現及故障預警；文獻［5］將支持向量機應用于風電機組故障預警。以上兩方法的有效性需大量故障樣本作支撐，然而實際故障樣本稀缺。針對該問題，文獻［6］提出一種機械故障深度遷移方法，通過將試驗累計的故障知識遷移用于工程實際，降低了對實際故障樣本的需求量，但該方法在現階段對機械運行狀態的識別精度較低。文獻［7］將變分自編碼器應用于機械故障預警，該方法在預警時須用實時樣本不斷訓練變分編碼器，由于訓練過程計算復雜，存在預警時效性較差的問題。如何在脫離故障樣本的條件下進一步提高預警的準確率、時效性，具有重要研究意義。

無限高斯混合模型（IGMM，Infinite Gaussian Mixture Model）作為一種概率統計建模工具，能夠根據樣本自適應調整自身模型參數的數量，具備較強的表征能力［8］。在機械故障早期，激勵信號在其疊加形成的振動信號中異常體現不明顯，利用IGMM表征機械健康狀態下各激勵信號的統計特性，進而為識別機械的早期故障提供有效手段。

基于上述分析，將IGMM、區間統計應用于機械故障預警中，其先將機械振動信號映射至高維特征空間，通過利用IGMM對高維特征空間建立概率統計模型，實現對機械健康狀態的準確表征。為保障預警時效性，對高維特征空間進行區間劃分，統計出機械實時狀態下高維特征空間在各區間的頻數分布，并與機械在健康狀態下的頻數分布計算距離，將該距離與自學習得出的預警閾值作比較，以實現機械故障預警。

2 理論基礎

2.1 無限高斯混合模型

當高斯混合模型的參數集具有先驗分布且這些先驗分布是從狄利克雷過程（DP，Dirichlet Process）中產生時，則稱該高斯混合模型為IGMM。IGMM概率密度函數，如式（1）所示。

這里采用截棍式構造法間接構造DP，基此生成參數集Θ、π［9］。IGMM 依據式（2）確定自身模型參數的數量并生成各子成分。

式中：Mult(?)—多項式分布；Z-Z=，訓練IGMM時z中zn互不重復的數量即IGMM依據X產生子成分的數量。

2.2 無限高斯混合模型的參數估計方法

變分貝葉斯推斷是一種求解快速并具有較高計算精度的參數估計方法［10］，故采用該方法實現IGMM的訓練。變分貝葉斯推斷方法的計算原理如下所述。將IGMM的概率密度函數記作P，其變分近似分布記作Q，有式（3）恒成立。

其中，Q中各參數獨立，如式（4）所示：

式中：F—ln(P(X))的變分下界；KL(?)—KL散度。

由式（3）可知，變分下界F越大，則KL(Q||P)越小，即P和Q越接近。因此，令F最大化，可得到的參數迭代式，如式（5）所示。

式中：Φj—{z，Θ}內的任意參數(Φj)—對qj(Φj)更新。IGMM的基本求參步驟如下：

（1）確定樣本數據集X、基分布、變分分布Q內各參數的先驗分布。（2）利用式（5）求得qj(Φj)并覆蓋原qj(Φj)。（3）設定求解精度參數ε。步驟（2）不斷迭代進行，記當前迭代步數為t，如果滿足Ft-Ft-1<ε，則完成求解，輸出Q。

3 基于無限高斯混合模型區間統計的機械故障預警方法

機械內部各激勵源及其至測點傳遞路徑與測點處振動信號關系［7］，如式（6）所示：

式中：Y(t)—t時刻測點處的振幅；Fi(t)—t時刻第i個激勵源激發的激勵力；Hi(t)—t時刻第i個激勵源至測點的傳遞路徑對應傳遞函數；N′—激勵源數量。

從統計學角度來看，機械在健康狀態下激勵信號的變化認為服從某種統計分布，由式（6）可知，機械振動信號的統計分布即多個激勵信號對應統計分布的疊加。IGMM 根據振動信號自適應確定自身模型參數的數量并生成子成分，其構造與振動信號、激勵信號統計分布間關系的關聯較密切，故能夠較準確地表征機械的健康狀態；若機械運行狀態改變，對應高維特征空間的統計特性必然發生變化［11］。

基于上述原理，將IGMM、區間統計應用于機械故障預警。為確保較高的預警準確率，利用IGMM對機械健康狀態下振動信號的高維特征空間建立概率統計模型，并圍繞該模型對機械健康狀態不斷地進行學習，以獲取機械健康狀態的界限，基此實現對機械異常狀態的識別；為保障預警的時效性，采用以區間為基本單位識別實時振動信號對應高維特征空間統計特性變化的方法，使得預警的計算過程簡便。提出方法包括構建高維特征空間、劃分區間及統計區間頻數、預警閾值自學習等3部分內容，如圖1所示。

圖1 基于IGMM區間統計的機械故障預警方法流程Fig.1 Mechanical Fault Early Warning Method Flow Based on IGMM Interval Statistics

3.1 構建高維特征空間

采用基于降噪自編碼器的特征提取方法對機械振動信號提取特征（注：特征提取方法步驟詳見參考文獻［12］）。為消除不同維度特征量綱不一產生的影響，按式（7）對所提特征按各維度分別進行歸一化處理。考慮到實際預警時實時振動數據的更新導致各維度特征的最大值、最小值變化，故須人為定義其最大值、最小值的經驗參數［13］，對超出此區間范圍的特征向量予以舍去，從而實現對特征的歸一化。

式中：fi，j—第j維度的第i個特征；fmax，j—第j維度特征最大值的經驗參數；fmin，j—第j維度特征最小值的經驗參數。

利用特征向量構建出的高維特征空間F如下所示。

式中：—第j維度第i個特征；n—特征矩陣包含特征向量的數量；m—特征向量的維數。

3.2 劃分區間及統計區間頻數

機械同種狀態下能夠容許其各維特征在一定區間范圍內波動［14］，故可將區間作為基本單位對機械實時狀態下高維特征空間的統計特性變化進行識別，提高預警的時效性。對高維特征空間劃分區間步驟如下：

（1）對各維度特征的值域按等間距進行分割，并將每維特征的值域分割點組成列向量構建如式（9）所示的矩陣M。

（2）依據多維區間定義［15］，生成區間。將M的前（k-1）行記作矩陣Mstart；將M的第2至k行記作矩陣Mend。對矩陣Mstart、Mend分別按式（10）、式（11）計算得出區間左邊界集Istart、區間右邊界集Iend。將劃分出的區間集記作I，I={[Istart，i，Iend，i]，i∈(k-1)m}。

式中：×—笛卡爾積；Mstart_i—Mstart的第i列向量；Mend_i—Mend的第i列向量。

利用累計計數法對某一高維特征空間F統計區間頻數（記為CountI，(F)）方法步驟如下：對于F內的任一行向量Fi、I內的任一區間Ij，當Fi、Ij滿足：Fi內的任一元素均大于其維度對應Ij左邊界向量的元素，且均小于其維度對應Ij右邊界向量的元素時，則認為該Fi落在Ij內。對F內的行向量進行遍歷，判斷出各個行向量落在的區間，并對落在各區間行向量的數量進行統計即得到頻數分布。

利用前文的IGMM參數學習方法對機械健康狀態下的高維特征空間構建概率統計模型mbase。為根據mbase估計機械健康狀態下高維特征空間在各區間的頻數分布，采用如下方法：

（1）計算mbase的累計分布函數CDF(mbase)。

（2）將Ij按式（12）的矩陣形式表示，對Ij內的列向量計算笛卡爾積，其結果記為R。

（3）將R中序列號為奇數的元素代入-CDF(mbase)計算；將R內序列號為偶數的元素代入CDF(mbase)計算，然后將上述結果按照序列順序對應相加并形成新的向量。將該新向量進行如下重復步驟：將新向量拆分為由其序列號為奇數的元素的相反數形成的向量1，由其序列號為偶數的元素形成的向量2。并對向量1、向量2同序列的兩元素相加。直至形成的新向量內的元素數為一，該元素即mbase在區間Ij的概率PIj(mbase)。

（4）對區間集I中的每個子集均按照式（2）、式（3）計算得到概率集PI。PI反映了機械健康狀態下高維特征空間在各區間的頻數分布。

3.3 預警閾值自學習

巴氏距離是一種計算精度較高且簡便的差異性度量方法［16］，這里采用該方法計算PI與CountI間的距離，計算方法見式（13）：

預警閾值自學習步驟如下：計算PI與若干機械健康狀態下的高維特征空間CountI(Fnormal_1)，...，CountI(Fnormal_M)的巴氏距離，然后計算這一組距離的均值μ、標準差σ。由3σ準則［17］得知，機械健康狀態的巴氏距離集中在(0，μ+3σ)區間內，故將預警閾值設定為μ+3σ。當PI與CountI(Freal-time)間的距離超過預警閾值時，認為機械在實時高維特征空間Freal-time對應時間處于異常狀態，觸發預警。

4 應用驗證

4.1 案例數據介紹

從預警準確率、預警時長兩方面對提出方法預警效果進行驗證。往復式壓縮機結構復雜，內部振動激勵源多，測點處的振動信號相對包含更多激勵信號成分，由故障引起些許激勵信號的變化在振動信號中較難以體現，且該裝備易損件多、故障樣本易于獲取。因此采用往復式壓縮機的案例數據驗證提出方法的有效性。

利用石化企業中往復式壓縮機出現的三種典型故障案例提出方法進行測試，振動波形案例數據介紹，如表1所示。傳感器的采樣頻率設定為10240Hz，采樣時長為往復式壓縮機運轉的2個周期，安裝于十字頭上，如圖2所示。應用提出方法時參數設定如下：特征提取相關參數設定參考文獻［13］；區間數量控制參數k設定為3；每60個特征向量組建成一個高維特征矩陣；高維特征矩陣用于訓練IGMM。在報警閾值自學習步驟中，第2 個至第31 個高維特征空間用于計算預警閾值，余下高維特征矩陣用于驗證。

表1 故障案例數據詳情Tab.1 Fault Case Data Detailed Information

圖2 往復式壓縮機傳感器布置示意圖Fig.2 Layout of Sensors for Reciprocating Compressor

4.2 應用結果及分析

為驗證提出方法中對機械實時狀態表征方式的可行性，應用驗證時引入了對照方法。對照方法利用IGMM對機械健康、實時狀態下高維特征空間分別建立概率統計模型，并通過計算機械健康、實時狀態下概率統計模型的距離實現故障預警。此外，將單特征門限報警法（簡稱SF 方法）的報警時刻視為故障發生時間點，以此評估提出方法和對照方法預警時長。

提出方法、對照方法的結果統計，如表2所示。從預警時長角度考量，可明顯看到提出方法和對照方法的預警效果從整體上均優于SF 方法。但對于不同結構往復式壓縮機出現的活塞磨損、氣閥泄露和液擊故障，提出方法均能夠實現預警，而對照方法對于氣閥泄露故障出現了一次漏報警事件。

表2 提出方法和對照方法的預警結果統計Tab.2 The Statistics of the Early Warning Results of the Proposed Method and the Control Method

對照方法、提出方法分別對活塞磨損故障的預警結果，如圖3所示。其作為一種漸發性故障，故障的嚴重程度與時間呈正比且故障征兆較明顯，兩種方法的預警距離曲線隨時間的變化整體較符合活塞組件磨損故障劣化規律。

圖3 活塞組件磨損故障預警結果Fig.3 Early Warning Results of Piston Component Wear Failure

另外，對照方法預警時間點雖更為提前，但出現反復穿越預警閾值線的狀況。提出方法并無此現象，其報警準確率相對較高。

對照方法、提出方法對氣閥泄露故障的預警結果，如圖4所示。往復式壓縮機在發生氣閥泄露故障時振動會具有明顯異常，兩種方法均在第85個時間點左右預警距離曲線驟然升高，其較符合氣閥泄露故障的劣化規律。

圖4 氣閥泄露故障預警結果Fig.4 Early Warning Results of Air Valve Leakage

對照方法、提出方法對輕微液擊故障的預警結果，如圖5所示。提出方法相比對照方法能較早地識別出異常，且預警距離曲線波動更小。對照方法的預警距離曲線出現了反復穿越線的狀況，提出方法的報警準確率相對較高。

由上分析可知，提出方法、對照方法利用IGMM實現了對機械實時狀態下各激勵信號統計特性變化的識別，相比SF方法均大幅提前了預警時間點。另外，由圖3至圖5可看到，對照方法預警距離曲線的波動性隨著機械劣化逐漸增大。分析認為，這是由于IGMM 雖能夠對機械的健康狀態較好的表征，但隨著機械劣化，振動信號中的非線性、非平穩成分的逐漸凸顯，使得其非高斯性隨之增強，致使IGMM對其表征準確度降低。提出方法在實時預警時以分區統計頻數的方式獲取到機械振動信號統計特性并以此表征機械實時狀態，避免了此類問題，且應用中預警距離曲線未發生反復穿越預警閾值線的事件，使得提出方法預警準確率相對較高。

5 結論

將無限高斯混合模型、區間統計應用于機械故障預警中，通過應用驗證得到了如下結論：

（1）在無故障樣本條件下，提出方法能夠以較高的準確率、時效性實現對往復式壓縮機的故障預警，具有一定的工程應用價值。（2）研究分析了機械振動信號與各激勵信號間的關系，并提出利用IGMM表征出機械正常狀態下內部各激勵信號統計特性。（3）在實時預警過程中，以分區統計高維特征空間頻數的方式表征機械實時狀態是可行有效的。