運用彈性分析理論剖析“薄利多銷”

陳思永

（廣東白云學院數學教研室，廣州 510450）

一、絕對改變量和相對改變量的應用實例

例1：某年某月某日某商家小李突然掛出蘋果由每斤5.00 元降至每斤3.00 元，每斤直降2.00 元；銷量大增，利潤頗豐。

例2：同一天，有一家用電器商場，看見水果店門庭若市，生意興隆，頓生主意，效仿水果店，打出彩色電視機每臺5003.00 元降至每臺5000.00 元，每臺直降3.00 元，門庭若市了嗎？門可羅雀，招來看客的一片罵聲“神經病”。電器商場的小張好不委屈，別人降2.00 元，銷量大增，而我降3.00 元，卻招致罵聲一片，為什么呢？

小張帶著疑問請教業內資深人士，得知，降價的多少不是取決于絕對改變量，而是取決于相對改變量，而相對改變量的比值即彈性函數在經濟中的作用是決定著人們的消費行為的原因之一。下面重點探討“薄利是否真的多銷”的原因。

二、相對導數或稱彈性的概念

設函數y=f（x）在點x=x0處可導，函數的相對改變量，與自變量的相對改變量之比，稱為函數f（x）從x=x0到x=x0+△x兩點間的相對變化率，或稱兩點間的彈性。當△x→0時，的極限稱為f（x）在x=x0處的相對變化率，也就是相對導數，或稱彈性。記作：

當x0為定值時，為定值。

當x為任意時，為x的函數，稱為f（x）的彈性函數。

它可以反映f（x）對x變化反應的強烈程度或靈敏度，即當x產生1%的改變時，（fx）改變

三、需求函數

所謂需求，是指在一定價格條件下，消費者愿意購買并且有支付能力購買的商品量。通常用Q表示需求量（銷售量），P表示銷售價量，且Q=Q（P）表明是價格的函數，一般情況下，Q（P）是單調減函數。

四、需求對價格的彈性（需求彈性）

需求彈性是刻畫當商品價格變動時需求變動的強弱。定義某商品在價格為P0至P0+△P兩點間的平均需求彈性，記作：

即在價格為P0時的需求彈性，記作：

注：負號是為了用正數表示需求彈性而人為修正的。因為△P與△Q往往是異號，反方向變化的。

（1）的證明如下：

設某種商品的需求量Q與價格P的關系為：

1.求需求彈性η（P）；

2.當商品的價格P=10 元時，再提高1%，求該商品需求量的變化情況。

（1）需求彈性為：

（2）當商品價格P=10 元時，價格再提高1%，該商品需求量將減少13.9%。

五、用需求彈性分析總收益的變化

總收益R=商品價格P×銷售量Q（P）

（1）當η＜1 時，需求的變動幅度小于價格的變動幅度，R'（P）＞0，R（P）是單調增加函數，即價格上漲，總收益上漲；價格下降，總收益下降。如家電、家具類的商品。

（2）當η＞1 時，需求的變動幅度大于價格的變動幅度，R'（P）＜0，R（P）是單調減少函數，即價格上漲，總收益下降；價格下降，總收益上漲。即此類型的商品可以實行薄利多銷，增加收益，盡快回收投資，實現資金的回籠，增加利潤。如食品、服裝類的商品。

（3）當η=1 時，需求的變動幅度等于價格的變動幅度，R'（P）=0，此時R（P）取得最大值。

例：某商品的需求函數為Q=75-P2（Q為需求量，P為價格）

（1）求P=4 的需求彈性，并說明其經濟意義；

（2）求P=6 時，若價格P上漲1%，總收益將變化百分之幾？是增加還是減少？

（3）P為何值時，總收益最大，最大的總收益是多少？

（1）需求函數為Q=75-P2

即當P=6 時，價格上漲1%，總收益將減少0.54%。

（2）總收益R（P）=價格×銷售量

即當P=6時，價格上漲1%，總收益將減少0.85%。

（3）當R'（P）=0 時，即75P-3P2=0

P=5會出現最大收益，最大收益為R（5）=75×5-53=2×53=250

通過分析指點后，小張知道了：小李賣的是蘋果，其需求彈性系數η＞1，可以采用薄利多銷，增加總收益，而自己賣的電視，其需求彈性系數η＜1，不可以通過降價促銷來增加收益。道理小張雖然搞懂了，但他仍然不清楚如何才能很好的促銷，增加收益，多賺錢。業內資深人士說：可以通過非價格策略增加競爭力，滿足消費者需求，謀求更大的發展。[3]

六、結語