基于度量單位 實施度量教學
——《角的度量》教學及思考

○ 高郵市實驗小學東校區 劉兆偉

《角的度量》是“圖形的認識與測量”領域的學習內容。關于這部分內容的教學，《義務教育數學課程標準（2022 年版）》中指出：學生基于度量單位理解圖形長度、角度、周長、面積、體積。筆者在教學本課時，先引領學生從度量單位的角度認識角的大小，明確度量對象；再結合度量單位認識量角器上的角，理解度量方法；最后聯系長度、面積的度量，感悟度量本質。

一、認識角的大小

度量教學首先要讓學生明確度量對象，即明確量什么。學生在前面的學習中，已經會用重合法比較角的大小，對角的大小的認識達到了定性把握水平。本課需要引領學生在認識度量單位的基礎上，將對角的大小的認識提升到定量刻畫水平。

讓學生借助工具比較兩個角（50 度和60 度）的大小。學生想出兩種方法，第一種是用三角尺上的60 度角去比較，第二種是用量角器測量。

師：這兩種方法，同學們是否都明白？

生：第二種方法我不太明白。什么是度？用量角器怎么量角？

師：度是角的計量單位，把半圓平均分成180份（課件呈現等分半圓的過程），每一份所對的角是1 度的角，度可以用符號“°”表示，1 度還可以寫成1°。

師：你能從這個半圓中找到1°的角嗎？

（學生找1°的角。）

師：這個半圓上有多少個1°的角？

生：180 個。

師：老師在這個半圓上畫了一個角，這個角是多少度？為什么？

生：這個角是3°，因為它里面有3 個1°的角。

在半圓上依次呈現5°、10°、30°的角，讓學生說出角的度數，并說明判斷的理由。

師：比較一下我們剛才認識的4 個角，同學們有什么感悟？

生：一個角里有多少個1°的角，這個角就是多少度。

生：一個角里有幾個10°的角，這個角就是幾十度。

生：要知道一個角的大小，就看這個角里有多少個1°的角。

先結合等分半圓的過程幫助學生認識角的度量單位，再在半圓上認識其他度數的角，最后通過比較讓學生感悟到角的大小就是角的度量單位1°角的累加。這樣的學習過程，不僅加深了學生對角的大小的認識，也為后續理解度量方法奠定基礎。

二、理解度量方法

用工具度量本質上是在度量工具與度量對象之間建立對應關系，并依據這種對應關系確定度量對象的大小。具體到角的度量，就是將要量的角與量角器上的角重合，從而確定角的大小。因此，理解與掌握量角方法的關鍵是在量角器上找到角的度量單位及大小不同的角。

師：你能在量角器上找到1°的角嗎？請畫出來。

師：量角器上，有多少個1°的角？

生：180 個。

師：這些角的頂點和邊在哪里？

生：這些角的頂點都在量角器中間這個點上，邊都經過量角器邊上的這些線。

師：這個點叫做量角器的中心點，這些線是量角器的刻度線。

師：量角器上還有其他度數的角嗎？

生：從1°到180°的角都有。

師：量角器上還有兩圈數字，這些數字叫刻度。數字幾所對的刻度線就叫做幾度刻度線。

師：有一個角，它的兩條邊都在內圈0°刻度線上，將其中的一條邊旋轉，形成的角是多少度？為什么？

生：這個角是10°，因為它里面有1 個10°的角。

師：旋轉后的邊經過多少度刻度線？

生：經過內圈的10°刻度線。

教師逐漸將角的一條邊旋轉至內圈20°、40°、60°、150°刻度線，學生分別說出這些角各是多少度，這條邊經過內圈的多少度刻度線。

師：我們看看剛才認識的5 個角，同學們有什么感悟？

生：如果角的一條邊經過內圈0°刻度線，另一條邊經過內圈的多少度刻度線，這個角就是多少度。

師：如果一個角的一條邊經過外圈0°刻度線，怎樣快速判斷這個角的度數呢？

生：就看這個角的另一條邊經過外圈的多少度刻度線，這個角就是多少度。

師：現在，你會用量角器量角了嗎？請用量角器量一量最初我們比較的2 個角的度數。

師：怎樣用量角器量角的度數？在量角時需要注意什么？

讓學生先借助已有經驗在量角器上找1°的角及其他度數的角，認識到量角器上有大小不同的角。隨后，讓學生認識量角器上的兩圈刻度與角的大小的對應關系。有了這兩方面的認識，學生在量角時不僅能正確地擺放量角器，而且能夠依據對應關系快速讀出角的度數。

三、感悟度量本質

度量的本質是看度量對象里有多少個度量單位，這是貫穿所有度量教學的大概念。在學生理解了角的度量本質后，有必要將角的度量置于度量的整體框架中，從更高的層次感悟度量的本質。

師：今天我們學會了用量角器量角。我們量的第一個角是50°，它為什么是50°？

生：因為它里面有50 個1°。

師：以前我們還量過長度和面積，這條線段有多長？為什么？

生：這條線段長5 厘米，因為它里面有5 個1厘米。

師：這個長方形的面積是多少？為什么？

生：12 平方厘米，因為它里面有12 個1 平方厘米。

師：這里的1°、1 厘米和1 平方厘米分別是角、長度和面積的計量單位。想一想，這些度量有什么相同的地方？

生：這些度量都有計量單位。

生：這些度量都是看度量對象里面有多少個計量單位。

將學生的視角從角的度量延伸到長度、面積的度量，并讓學生通過比較感悟到雖然度量對象不同，但度量的本質是相同的。這樣不僅加深了學生對角的度量本質的理解，而且有利于學生將相關經驗遷移到其他度量對象的學習之中。