不憤不啟,不悱不發

[摘? 要] “雙減”政策的實施與2022版新課標的落地，使得研究者對數學教學產生了進一步的思考：“認知沖突”對數學教學有著怎樣的作用？究竟該如何設計引發學生“憤”“悱”的問題來助力教學呢？文章從“認知沖突”的理論基礎與教學價值出發，以“合并同類項”的課堂導入教學片段為例，展開分析與思考.

[關鍵詞] 認知沖突;認知發展;合并同類項

論語有云：“不憤不啟，不悱不發. ”“憤”“悱”是對“心求通而未能，口言語而不得”的詮釋，是指當學習者的認知結構和現實情境不匹配時，產生的一種矛盾心理，即俗稱的“認知沖突”. “認知沖突”是打開學生自我系統之門的鑰匙，是激發學生自主思考、建構新知與促進意義學習的重要途徑.

理論基礎

1. 認知發展理論

皮亞杰的認知發展理論提出“認知不平衡”的觀點，他認為：學習者的認知發展是在認知不平衡的狀態下，通過同化與順應促進知識意義建構的過程. 面對新知時，學生如果能利用原有的知識經驗去解決問題，心理上就會處于一種平衡的狀態;如果應用原有的知識經驗無法解決這些問題，也就是新知與原有的認知經驗出現矛盾時，就產生了“認知不平衡”現象[1]. 想要突破這種“不平衡”，就需要朝著認知的同化和順應兩個方向去發展.

2. 認知不協調理論

心理學家費斯廷格所提出的“認知不協調”理論認為：人的內在需要具有一致性，當認知出現不協調的情況時，人會通過新知的建構來求得心理上的協調. 也就是當學習者的認知與實際需求出現不協調的情況時，學生會通過知識結構的不斷更新與調整，盡可能讓認知與實際需求達到協調的狀態.

3. 唯物辯證觀

唯物辯證主義提出：事物不斷變化、發展的根源在于矛盾的存在，其中外因是事物發展變化的基本條件，而內因則為事物不斷發展的依據. 于學生而言，教學環境、教師、教材、教具等都屬于外因，而學習者本身的“認知沖突”則是促進認知發展的內因，因此外因需要通過內因才能起到相應的作用. 該理論認為：缺乏“認知沖突”則無法促進學習真正發生，更談不上思維的有效發展.

教學價值

1. 活躍氣氛

從心理學上來說，當初中階段的學生在學習過程中出現“認知沖突”時，會想方設法將自己的困惑表達出來，引起外界的注意，以尋求相應的幫助. 此過程，往往會引起學生的互動與交流，學生在溝通與尋求幫助時很容易激發群體效應. 在群體效應的驅使下，教師組織教學活動，則能呈現出一種活躍的課堂氛圍.

2. 激發內驅力

常態下，人的認知結構都處于相對“完善”的狀態，即對某些知識或現象的認知與解釋處于協調、平衡的狀態. 一旦這種平衡被打破，“認知沖突”就會立馬出現，此時學生就需要調整認知結構，想方設法對知識形成“再認識”，以期達到一種新的平衡[2]. 如課堂各個環節的銜接處，教師會設置一些能夠促使學生形成“認知沖突”的問題，這樣能讓這些“認知沖突”成為教學環節的“黏合劑”，讓教學環環相扣，為更好地完成教學任務奠定基礎.

3. 完善認知

數學教學本就是不斷制造“認知沖突”，協調“認知沖突”，達到建構新知的過程. 從數學學科本身來說，數學是一門理性、嚴謹的學科，追求結構的盡善盡美. 教學中，教師可從數學知識發展軌跡出發，有意識地為學生制造一些“認知沖突”，以激發學生的探索欲，讓學生將新知順利“同化與順應”到原有認知結構中，從而厘清知識間的聯系，進一步完善認知結構.

教學實踐

學生的認知發展需經歷“平衡—不平衡—平衡”的過程. 那么，在數學教學實踐中，教師就需要從這個特征出發，通過一定的刺激打破學生原本平衡的認知結構，促使學生產生不平衡的心理狀態，引發學生自主尋求“新的平衡”. 在此，筆者以“合并同類項”的課堂導入環節的教學片段為例，對激發學生“認知沖突”的教學實踐展開分析與思考.

1. 教學片段

師：通過上節課對單項式、整式以及多項式等概念的學習，現在請大家判斷一下代數式2x2y+x2y是不是整式.

當學生提出該式為整式時，教師又讓學生判斷該代數式屬于單項式還是多項式. 鑒于該代數式為兩個單項式的和，因此有學生篤定認為這是一個多項式. 但這種說法立馬遭到其他學生的否定. 有學生提出，2x2y+x2y=3x2y，從結論來看，該式是一個單項式，而非多項式.

師：2x2y+x2y=3x2y的依據是什么？

生1：2x2y+x2y=（2+1）x2y=3x2y.

師：這種計算方法應用到了什么原理？

學生認為這是應用了“乘法分配律”. 此時原本認為該式為多項式的學生動搖了，認為“2x2y+x2y=3x2y為單項式”的說法也有一定的道理.

代數式2x2y+x2y究竟是單項式還是多項式呢？為了讓學生弄清楚真相，教師并不著急揭曉答案，而是引導學生從單項式與多項式的定義出發，計劃讓學生在定義中探尋出相應的答案.

（學生回顧單項式和多項式定義的過程略）

師：通過對定義的回顧，現在請大家說一說該式究竟屬于哪一類.

學生依然呈現兩種派別，有支持該代數式是單項式的，也有支持該代數式是多項式的. 教師在學生辨析的過程中提出：“如我們最熟悉的x，可以寫成‘x+x，按照這種做法，那是不是所有的單項式都能稱之為多項式呢？”

答案當然是否定的，學生認為如果這么轉化，就亂套了. 那么2x2y+x2y究竟屬于哪一類呢？學生一致認為：還是不要轉換的好，它本來的面目是什么樣，就怎樣判斷，這樣更合理一些，而不要根據化簡后的式子來判斷.

師：我也認同這個觀點. 通過剛才的互動，大家說說有什么收獲或啟示.

生2：有時候問題中所給的代數式并不一定是最簡的.

師：很好！解決問題時，我們應該對所給定的代數式進行甄別，并根據題設要求進行化簡. 有學生提出將代數式2x2y+x2y按照乘法分配律來化簡，你們覺得可以嗎？

生3：貌似不行.

師：我們先來分析一下. 單項式2x2y與x2y之間具有怎樣的聯系？再來分析一下，單項式2x2y，xy2之間又具有怎樣的聯系. 說說它們之間存在怎樣的差異.

生4：單項式2x2y與x2y兩者間所包含的字母完全一樣，而且相同字母的指數也是一樣的;單項式2x2y與xy2兩者雖然字母一樣，但相同字母的指數卻不一樣.

師：非常好！只有字母與字母的指數都一樣的兩個單項式，才稱得上是同類項. 如果在一個整式中出現了兩個同類項，就可以根據實際需要將同類項進行合并處理，這也是我們本節課所要探索的主題——合并同類項.

接下來，我們一起來看看墻磚的面積計算問題（用PPT展示）.

2. 教學分析

從“認知沖突”的角度出發，筆者對以上課堂導入環節的教學片段做了如下分析.

（1）課堂導入，制造“認知沖突”

單項式與多項式是兩個完全不相容的概念，教師在本節課的導入環節緊扣這兩個具有顯著沖突的概念，讓學生判斷代數式2x2y+x2y的類別. 這個問題成功地激起了學生的“認知沖突”，學生的意見也出現了分歧，那代數式2x2y+x2y究竟屬于哪一類呢？

為了解決這個問題，在教師的點撥下，學生再次回歸到單項式與多項式的定義進行剖析. 學生通過自主探索，發現想要判別一個代數式屬于哪一類，還需要根據其“原型”來甄別. 同時，在辨別代數式2x2y+x2y究竟屬于哪一類代數式的過程中，學生還發現“合并同類項”從本質上來看，就是代數式的化簡.

（2）過渡環節，激發認知需要

本節課教學的重點與難點是甄別代數式是否屬于同類項，以及合并同類項的具體方法，因此教師在課堂伊始制造“認知沖突”時，應將學生的目光轉移到“要不要合并同類項”上，而非“怎樣合并”.

結合教材與學生的實際認知情況，磚墻面積計算問題確實能促使學生對合并同類項產生一種“認知需求”，若想要給學生帶來更大的認知沖擊，讓學生產生更多的認知需求，教師還可以創設如下問題，以引發學生思考：已知x=2021，y=2022，則代數式x2y-x2y的值是多少呢？

這個問題比磚墻面積問題更具沖擊性，更容易激發學生的認知需要，從而有效驅動學生的探索欲與探究行為，為接下來的課堂教學奠定良好的基礎. 學生出于迫切需要的學習內驅力，會呈現出更強的學習動機，從而提高學習效率.

（3）鏈接點處，給予充分刺激

每一節課都存在多個教學環節，而每個環節與環節之間都存在“鏈接點”，教師要對這些鏈接點做到心中有數，并經過科學、合理的梳理，為制造合適的“認知沖突”做鋪墊. 課堂的鏈接點處，一般需要強度更大的刺激，以讓學生對接下來的教學環節產生濃厚的學習興趣.

在本節課的引入環節，如果學生的課堂反饋顯示教師所制造的“認知沖突”還不夠強烈，無法引起學生的“憤”“悱”，那么教師可通過問題的補充進一步驅動學生的學習動機，讓學生對本節課教學過程中建構的認知體系“求代數式的值，應先合并同類項，而后再求值”形成新的沖突，從而夯實對新知的理解與內化.

幾點思考

1. 立足整體性，激發好奇心

制造“認知沖突”的目的在于激發學生的內在需要，激活學生的思維，驅動學生學習的內驅力. 基于以上目的的教學必須著眼于全局觀與教學的整體性理念. 從初中生的認知發展規律來看，此階段的學生因身心飛速發展，對學習的需求程度較高，而“認知沖突”往往是激發學生“好奇心”的最佳途徑[3].

事實證明，好奇心是促進個體產生學習需求的主要因素，是學生探尋知識的動力基礎，是發展創新意識的根本. 布魯納認為：教師在教學中，應想方設法激發學生的內在動機，讓學生在學習中體驗到愉悅感，而引發好奇心則為促進個體產生學習內在動機的最佳方式.

教師從整體上把控學生的好奇心與求知欲，不僅能讓學生得到心理上的滿足，還能激發學生新的“認知沖突”. 因此，環環相扣的整體把控，能讓課堂充滿“憤”“悱”，學生的思維會在跌宕起伏中得以有效發展.

2. 注重導向性，啟發數學思維

“雙減”背景下的初中數學教學，講究在有限的時間內最大化地發展學生的能力. 預設與生成決定了課堂的成敗. 教師在預設環節就應結合知識特點與學生的實際認知水平，有意識地回避一些不必要的認知矛盾. 鑒于數學學科嚴謹、周密的特征，教師在授課時，應特別關注數學表征在名詞或術語上的細微之處，但又要避免過于注重細節，出現將簡單問題變得煩瑣的情況.

初中生的思維模式從直觀形象思維逐漸趨向于理性的抽象邏輯思維，所以課堂教學應注重對學生思維能力的發展與培養. 學生的思維發展一般遵循“觀察—分析—猜想—驗證—回顧”的過程. 教師作為課堂的組織者與引導者，應從教情、學情出發，關注問題的導向性，盡可能避免將學生的思維往死胡同里帶.

3. 關注發展性，落實核心素養

掌握數學知識并非是初中數學教學的終極目標，培養與發展學生的數學核心素養，讓學生獲得終身可持續發展的學習能力，才是數學教學的關鍵目標. 學生的可持續發展，可從以下兩個方面出發：①通過“認知沖突”，激發學生的潛能;②利用“認知沖突”，為學生的思維提供廣袤的思考空間.

數學教育教學擔負著“教書育人”的職能，教師在“認知沖突”的制造上應從學生的認知發展規律出發，盡可能幫助學生從有限的課堂時間內獲得更多的收益，讓學生的思維從直觀層面逐漸趨向于理性層面，將數學核心素養的發展落到實處.

總之，“認知沖突”是學習常見的一種心理狀態，是激發學生探究欲、啟發學生思維的重要手段，對提高學生學習效率、提升學生數學核心素養具有重要的影響. 教師應充分了解學生的心理狀態，緊扣知識重點與難點，創設充滿“憤”“悱”的問題，激發學生的潛能，讓學生獲得可持續發展的能力.

參考文獻：

[1]彭茜. 利用認知沖突策略? 促進兒童發展——皮亞杰認知沖突觀及其啟示[J]. 當代教育論壇，2006（06）：126-127.

[2]涂榮豹. 數學教學認識論[M]. 南京：南京師范大學出版社，2003.

[3]曹才翰，章建躍. 數學教育心理學[M]. 北京：北京師范大學出版社，2014.

作者簡介：唐晶（1991—），本科學歷，中小學二級教師，從事初中數學學科教學與研究工作，曾獲泰興市教壇新秀稱號.