基于Stokes矢量差分法的背景光偏振特性研究*

徐菁焓 吳國俊? 董晶 于洋 封斐1) 劉博1)

1) (中國科學院西安光學精密機械研究所,西安 710119)

2) (中國科學院大學,北京 100049)

3) (青島海洋科技中心,青島 266237)

1 引言

水下光學成像技術具有探測結果信息直觀,分辨率高的特點,是觀探海洋的重要手段.然而水體對光的散射作用使背景散射光難以和目標信息分離,嚴重降低水下成像質量,限制水下探測距離.因此探究水中散射光的光學特性,實現背景散射光的抑制甚至去除,提高水下圖像的信噪比,是提升水下光學成像技術探測性能的重要任務.水下偏振光成像技術利用目標物信息光和背景散射光的偏振差異,可實現優于普通光學探測結果的高對比度探測,且偏振成像系統質量體積輕巧,便于搭載水下無人設備,成本低廉,已成為目前提升水下探測結果信噪比的重要方法[1-3].

背景光的偏振信息在水下偏振圖像復原領域里是一項重要的參數,然而這一參數大多基于假設偏振狀態,或利用一個粗略的估計值代入到成像模型中開展復原計算.Cariou等[4]通過設置參考信號光路研究含高嶺土顆粒水體的散射信號,發現后向散射光通常為線偏振光,且偏振方向與入射光的偏振方向相同.Sabbah和Shashar [5]通過使用急流取樣偏振儀進行水下實測分析得出,水下成像過程中后向散射光為部分偏振光.Cronin和Marshall[6]指出大多數水下散射光產生的偏振在方向上接近水平,因此使用水平偏振器拍攝的圖像明顯比使用垂直方向的偏振器拍攝的圖像更模糊.這些對背景光偏振特性的先驗性結論為基于水下物理成像模型的主被動偏振圖像復原[7-10]奠定了理論基礎.然而對背景散射光的偏振部分和非偏振部分進行理論化分離并不能實現對其偏振特性的定量分析.為更深入研究水中背景散射光的偏振特性,研究人員以偏振度(degree of polarization,DOP)為參量開展了背景散射光在水體中傳輸的模擬研究和實驗研究,如基于蒙特卡羅仿真獲取理論上散射光在水中傳播時,其DOP隨光學厚度的變化[11];研究線偏光、圓偏光在不同渾濁水體中傳播時,其散射光的保偏性[12,13];定量分析前向、后向散射光在不同濁度水體中的退偏振程度[14,15]等.著眼于微觀角度,孫晶華[16]模擬分析了藻類和泥沙的大小顆粒在水體中的后向散射的極化分布情況以及后向散射極化程度隨濁度的變化情況;著眼于宏觀角度,田恒團隊[17,18]從馬呂斯定律的角度出發,提出背景光偏振方向取決于其偏振度并且可由Stokes矢量估算范圍,該范圍為,其中P表示背景光的DOP,α表示背景光偏振角度.實際上,無論是偏振光自身在水體之中產生退偏振,還是自然光在水體中傳播經多次散射后具備了偏振特性,其主要原因是原本偏振態的極化方向發生了改變.因此量化背景散射光的偏振角度變化,尤其是不同水質中的極化變化情況,是掌握背景散射光的偏振傳輸特性的重點,也有望實現水下探測結果的理想去散射的可行研究方向.

為了進一步探究背景散射光的偏振特性,尤其是偏振角度這一參量,本文提出了一種基于Stokes矢量差分法 (modified polarization difference imaging method,M-PDI)[17,18]的背景光偏振方向研究方法.首先量化分析M-PDI和普通差分方法(polarization difference imaging,PDI)[19]的差異.隨后基于M-PDI的水下物理模型遍歷尋找與偏振角度相關的最優權重系數,利用最優權重系數和偏振角的數學關系反演背景光偏振方向,獲取背景散射光的確切偏振角度.最后通過改變水體濁度,分析了M-PDI對散射光的抑制極限,探究了背景散射光的偏振角度隨水體濁度變化的分布規律.

2 基于M-PDI的背景光偏振方向研究

2.1 M-PDI原理

Stokes矢量用于描述光的偏振狀態,表示為S=(I,Q,U,V)T,其右上角標T表示轉置.I代表光的強度,Q代表0°和90°偏振方向光強差值,U代表45°和135°偏振方向光強差值,V代表右旋偏振光和左旋偏振光的強度差值.基于Stokes矢量可以計算出光場的DOP,即光束中偏振光的能量占總能量的比例,可以表示為

也可描述光束矢量振動方向,即偏振角(angle of Polarization,AOP),可以表示為

背景散射光(B)與目標信息光(T)在偏振方法中有圖1所示的幾何關系.P1和P2為偏振器件,β為T的偏振角,α為B的偏振角.定義經起偏器P1入射的光為I⊥,經檢偏器P2出射的光為I//.當背景光的偏振方向α和相互正交的P1,P2的透射方向均成45°時,可實現背景散射光的濾除.

圖1 偏振差分探測原理[17]Fig.1.Detection principle of polarization difference imaging[17].

T和B的Stokes矢量形式可以表達為

一般用斯托克斯-穆勒矩陣(Stokes-Muller matrix)來描述入射光與光路中物體的作用過程,能改變光偏振態的偏振器件也有著固定的穆勒矩陣表述[20].反射光攜帶目標物偏振信息這一物理過程可表示為

其中M表示目標物的穆勒矩陣,Sreflect和Sin分別表示反射光和入射光的偏振信息.這一物理過程具有累乘特性,當光路中存在多個物體時,最終的輸出光可表示為

式中Sin表示輸入光,Sout表示最終輸出光,Mn表示光路內所經物體的穆勒矩陣,n表示數目.因此入射光經過相互正交的偏振器件調制后獲得的輸出光強將表示為

將(7)式進行差分運算可得

最終M-PDI的輸出結果為

2.2 背景散射光偏振方向研究方法

為獲取背景光偏振角度信息,將偏振角的定義(2)式進行變換,可得背景光有如下表達式:

同理,對目標信號光處理后可得

因此M-PDI方法可以表示為

可將(10)式寫為IM-PDI=Q-γU,γ稱之為權重系數.當γ=1/tan(2α) 時為M-PDI方法的最優權重系數,對應著最佳探測效果.為了確定最優權重系數的確切數值,需要對M-PDI的輸出結果進行量化描述,本方法選取圖像增強測度[21](enhancement measure evaluation,EME)作為量化標準.EME是描述圖像清晰度變化的重要指標,其數學表達為

式中,x,y為像素的坐標值,其原理為把圖像分為k1×k2塊小區域(l和k為行列編號),計算出小區域中灰度最大值和最小值的對數均值,表現的是圖像局部域灰度的變化程度.局部灰度變化越強,圖像表現出的細節就越強.

首先將Stokes矢量圖像Q和U代入M-PDI模型中,然后將模型輸出結果IM-PDI的EME最大設為最優判斷指標,以此對權重系數γ進行最優值搜尋.在線偏振光入射情況下,權重系數范圍為(0,1),因此設置0.01為搜索步長尋找EME最高時的權重系數.完成遍歷流程即可確定最優權重系數.隨后根據γ=1/tan(2α) 對最優權重系數取反,獲得此時背景光偏振方向角α.上述方法整體流程如圖2所示.最后將不同濁度條件下的Stokes矢量圖像Qi和Ui(i=n)代入上述方法,研究背景光偏振方向角度隨水體濁度變化的趨勢.

圖2 基于M-PDI的背景光偏振方向研究方法流程圖Fig.2.Flow chart of research method for polarization direction of background light based on M-PDI.

2.3 實驗平臺搭建與圖像采集

實驗布局及裝置如圖3所示,包括LED光源、線偏振片、玻璃水箱、成像目標和偏振相機.LED光源型號為恒洋光學GI-060403,功率為3 W,波長532 nm;線偏振片為恒洋光學GSP-25,通光孔徑為25.4 mm,消光比為1∶1000,設計波長為400—700 nm;水槽大小45 cm×45 cm×12 cm.目標物為金屬硬幣,相機為Lucid偏振相機,采用Sony IMX250 MZR CMOS (Mono)傳感器,分辨率2448 pixels × 2048 pixels,幀率22 fps,可同時拍攝4個不同的定向偏振圖像(0°,45°,90°,135°),配置鏡頭參數為35 cm定焦.

根據《水質-濁度測定》(GB13200-1991)和《海水-渾濁度的測定-目視比色法》(F-HZ-DZ-HS-0053),目前一般采用福爾馬肼、硅藻土或高嶺土來配置濁度溶液.高嶺土化學式為Al2O3·2SiO2·2H2O,具有優良的光散射能力,成分與天然渾濁水體具有相似性[22].一個濁度(NTU)的定義為1 L水中含有1 mg雜質,使用高嶺土配置散射介質時,1mg/L 高嶺土懸濁液呈現濁度為1 NTU.因此本研究使用高嶺土調配不同濁度的水體環境,且本實驗中僅將高嶺土顆粒視為雜質.在水槽中注入10 L清水,使用電子天平按照每2 NTU為梯度進行濁度液體配置,水槽3個側面和底面皆有黑色覆蓋物以避免環境光的干擾和水箱壁的反射.在光源后放置線偏振片作為起偏器獲取線偏振光源射入注水水槽中,將目標物置于水槽之中.目標物距與探測器間距離為35 cm,其中置于水中的距離為15 cm,置于空氣中的距離為20 cm.光源與目標物間距離為35 cm,其中置于水中的距離為15 cm,置于空氣中的距離為20 cm.入射光路和出射光路之間夾角為40°,探測角度應避免接收目標物的鏡面反射光.目標物反射光通過渾濁水體后被偏振相機接收,在電腦端輸出探測結果.

3 實驗結果與討論

3.1 M-PDI方法結果

在實驗室搭建的探測環境中獲取Stokes矢量圖Q和U.通過改變水體濁度這一變量,開展普通光學探測方法和M-PDI的對比實驗,實驗結果如圖4所示,圖4(a)—(d)為普通光學探測方法的結果,圖4(e)—(h)為M-PDI的結果.隨著水體環境濁度的升高,兩種方法中的目標信息光都隨著散射光的增強而逐漸隱匿,但M-PDI結果目標的輪廓、細節信息和圖像對比度明顯始終優于普通光學探測方法結果.尤其是在高散射條件下,普通成像方式幾乎無法分辨出目標物信息時,M-PDI的結果在高濁度條件下仍能區分目標物輪廓和大量的表面細節信息.這表明M-PDI可以除去部分散射光對水下成像的影響,改善圖像質量.

圖4 0,10,20,30 NTU條件下傳統探測結果和M-PDI探測結果對比Fig.4.Comparison between traditional detection results and M-PDI detection results under the conditions of 0,10,20 and 30 NTU.

為了更加直觀精準地判斷兩種方法結果的差異,本文計算了兩組結果的EME值開展定量分析,結果如表1所列.

表1 傳統探測結果和M-PDI探測結果EME值對比Table 1.Comparison of EME values between traditional detection results and M-PDI detection results.

表中數據結果說明,M-PDI結果的EME值始終顯著優于普通光學探測方法結果.在表中所示的4種濁度條件下,M-PDI結果的EME值分別是普通光學探測方法結果的1.85倍、1.84倍、2.14倍、3.03倍.通過上述對比分析說明,M-PDI可有效抑制水下成像過程中散射光帶來的影響,且在渾濁水體中更具有適應性,有效提升水下目標的探測能力.

3.2 M-PDI輸出結果EME值與γ的關系

實質上,權重系數γ反映的是Stokes矢量中Q和U之間的耦合情況,其取值范圍為(0,1).圖5顯示了濁度為20 NTU時M-PDI結果的EME值隨γ變化的曲線.由圖5可知,當γ為0.71時為最優權重系數,成像結果具有最大的清晰度,EME值為3.6281,這表明Stokes矢量中Q和U之間此時具有最佳的耦合效果.

圖5 20 NTU水體中M-PDI輸出結果EME值與權重系數γ的關系Fig.5.Relationship between EME value and weight coefficient γ of M-PDI output results in 20 NTU.

3.3 γ隨水體濁度變化的規律

本研究進一步探究了不同濁度水體條件下γ和EME值的變化情況.為確定參數的變化趨勢,設置濁度梯度為2 NTU,分別對0—38 NTU的濁度范圍進行偏振探測,并對獲取的實驗結果進行了分析,如圖6所示.設置38 NTU為截止是考慮整個探測過程為恒定曝光,在34 NTU條件下視場中已經看不到目標物信息,再順延2組數據以做過渡.

圖6 0—38 NTU范圍內γ和EME值的變化情況Fig.6.Changes of γ and EME values in the range of 0-38 NTU.

圖6每個子圖中的曲線峰值點,對應的橫坐標值即為最優權重系數.在濁度較低的條件下(0—10 NTU),最優權重系數保持在0.01不變.在10—12 NTU條件下,最優權重系數發生突變,由0.01變化至0.45,此后最優權重系數隨著濁度的升高而逐漸增大,如圖7所示.

圖7 最優權重系數在不同濁度下的變化趨勢Fig.7.Variation trend of optimal weight coefficient under different turbidity.

當背景散射光的偏振方向α與正交偏振器件的方向各成45°時,背景散射光便可以被完全抑制,但這是較為理想的情況.在實際的探測過程中,由于前向散射和后向散射的偏振差異、以及所用儀器自身限制等原因,探測結果中背景散射光難以做到完全的抑制.尤其當水體的濁度增大時,水體環境帶來的散射強度將遠超過差分成像方式本身對散射光的抑制能力.由圖7數據的變化趨勢可知,在低濁度范圍條件下,此時背景散射光的強度尚在M-PDI的抑制極限范圍內,因此在0—10 NTU條件下的結果中,最優權重系數保持不變,表征為0.01.但隨著水體濁度的增大,背景散射光的強度超越了M-PDI本身的抑制極限,背景散射光的影響顯化,因此最優權重系數由0.01突變為0.45,此后在中高濁度條件下,EME與γ的相關曲線呈現出新的分布趨勢.

圖6數據表明EME值隨濁度的增大逐漸降低,達最低點后出現小幅上升現象,如圖8所示.探測器能夠獲取目標物信息代表目標物反射光成功傳播到探測器接收面,因此基于偏振的探測方法代表接收端收到的光學信息是具備偏振特性的.不同的探測距離,接收面將接收到不同種類的光子.理想的條件是近距離探測,此時接收面可以接收到各種散射光子,例如非散射光子、單次散射光子、少量多次散射光子.隨著介質長度的增大,探測器和目標物之間的光學長度增大,多次散射事件的數量增多,光線發生退偏振現象,這對應了水體濁度增大,結果的EME值整體呈現下降趨勢并降到一個最低點的現象.在高濁度條件下實質上是等效了更遠的探測距離,此時光子經歷多次散射,大部分已經無法傳播到接收端,此時接收端能夠接收到的目標物信息大部分是少量的沿直線傳播的彈道光子,其依舊保留著原始的偏振特性,因此輸出結果在此條件下會出現EME值的小幅度回升現象.

圖8 EME在不同濁度下的變化趨勢Fig.8.Trend of EME under different turbidity.

3.4 背景光偏振方向的變化規律

在獲取不同濁度條件下的最優權重系數后,算出對應的背景光偏振方向α,獲得表2所列數據.

表2 不同濁度條件背景光偏振方向變化數據Table 2.Data on the variation of background light polarization direction under different turbidity conditions.

在低濁度條件下,基于最優權重系數計算出背景光偏振方向約為45°,該角度契合偏振差分方法中背景散射光與起偏器和檢偏器間夾角互為45°實現共模抑制的理論關系.隨著水體濁度的提升,該角度不斷減小,逐漸趨于平行檢偏器的方向,即呈現出與入射光偏振方向正交的趨勢.值得強調的是,基于這種方法可以說明低濁度條件的背景光一直是被抑制的狀態,基于本文構建的實驗條件,抑制極限約為10 NTU.但是隨著水體濁度的增大,背景光的影響逐漸顯化,因此還需要結合其他手段才能對背景光進行進一步的抑制或者去除.此外,本文所提的抑制極限并非指0 NTU和10 NTU條件下可以得到相同清晰度的結果,而是指散射事件累計導致宏觀偏振角度變化的極限.

為確保本研究結果的適應性,研究過程中開展了多次重復實驗,包括更改目標物與光源、探測器在水中和空氣中的距離,此處不再贅列數據.實驗結果表明,空氣介質中的距離改變對偏振信息幾乎沒有影響;水體介質中的距離改變時,若光經歷的平均散射次數[23]近似,則背景光的偏振信息基本一致,因此γ和EME值的整體分布趨勢不變,背景散射光的偏振方向變化趨勢也不變;光源和目標物間的距離改變,只會影響目標物表面接收的光輻射強度,不會影響實驗結果的整體變化趨勢.

4 結論

本文基于Stokes矢量差分法分析了最優權重系數和M-PDI結果的EME值的耦合關系,提出了利用最優權重系數確定背景光偏振方向的研究方法.結合實驗分析了M-PDI方法和普通水下光學成像方法的差異;研究了不同濁度水體中最優權重系數與M-PDI方法結果圖像的EME分布趨勢,基于最優權重系數計算背景光偏振角度;探究了M-PDI方法對背景散射光的抑制極限;最后分析了背景散射光偏振方向隨水體濁度變化的趨勢.研究結果表明,M-PDI方法可有效抑制水下成像過程中散射光帶來的影響且在渾濁水體中更具有適應性;在低濁度范圍和高濁度范圍條件下,權重系數和M-PDI結果的EME值存在不同的分布趨勢;M-PDI方法在低濁度條件時對背景散射光有很好的抑制效果,濁度升高后散射作用會重新顯化并逐漸增強;背景散射光的偏振方向隨水體濁度的上升呈現與入射光偏振方向正交的趨勢.

本研究為確定水下成像背景散射光的偏振方向提供了方法依據.確定的背景散射光偏振信息可為水下光學成像的去散射工作提供思路.例如,可以根據背景散射光的偏振方向在高濁度水體中的角度特征,在工程硬件方面設計合理的偏振接收角度,在探測端避免或減小散射光的影響.還可以將M-PDI方法的結果與其他去散射算法結合,如暗通道去霧算法(UDCP)、水下偏振復原算法(CUV)或改進的偏振去霧算法(IDP)等,進一步提升水下光學圖像的信噪比,從而提高水下目標的探測和識別效率.