基于各向異性及后加速技術的百飛秒時間分辨條紋管設計*

田麗萍 沈令斌 陳萍 劉玉柱 陳琳 惠丹丹 陳希儒 趙衛 薛彥華? 田進壽?

1) (金陵科技學院網絡與通信工程學院,南京 211169)

2) (中國科學院西安光學精密機械研究所,中科院超快診斷技術重點實驗室,西安 710119)

3) (南京信息工程大學大氣科學學院,南京 210044)

1 引言

觀察超快電子衍射、X射線自由電子激光器等實驗中的超快光學現象,需要發展具備百飛秒級時間分辨和微米級空間分辨能力的超快診斷技術.超快條紋相機是實現該目標的唯一高端科學測量與診斷儀器[1-3].自1949年世界上首臺條紋相機問世以來[4],各國科學家相繼在提升條紋相機時間分辨率方面開展了許多研究工作.目前,最小化光電子渡越時間彌散(降低物理時間彌散)及最大化掃描速度(降低技術時間彌散)是提升條紋管時間分辨率的主要途徑,主要取決于陰極附近的加速電場及掃描偏轉靈敏度[5,6].為了增強加速電場,Gallant等[7]在單發模式下采用25 kV/mm的牽引場和0.56c(c為光速)的掃描偏轉場實現了350 fs的時間分辨率,且在狹縫方向實現了40 μm的空間分辨率.Feng等[8]利用柵網型陽極結構和光陰極之間形成～10 kV/mm的高梯度加速場,實現了233 fs的時間分辨率,且在積分模式下實現了10 μm的靜態空間分辨率.Shakya和Chang[9]在陽極和電四極透鏡間放置了一個窄狹縫,提高了電子的準直性,實驗獲得了280 fs的時間分辨率.Kinoshita等[10]設計了一種新型的條紋管,在15 kV/mm高電場強度加速及3.67c的高掃描速度下,獲得了半峰全寬(full width at half maximum,FWHM)為101 fs的超高時間分辨率.目前,采用靜電聚焦或短磁聚焦的方法還未實現優于100 fs的時間分辨率.

本文針對目前飛秒條紋管存在時間分辨率低、空間分辨率低等不足,設計了一款靜電聚焦的百飛秒級時間分辨條紋管.為了提高條紋管的時間分辨率,采用平面陰極-狹縫型加速柵極結構提供高加速場強來降低物理時間彌散,提高物理時間分辨率;同時,采用兩組相互垂直且前后放置的板狀聚焦電極,形成各向異性聚焦電場,如此設置可減小掃描方向和狹縫方向電子束腰處的電子流密度,進而減小空間電荷效應引起的時間彌散;此外,后置空間聚焦電極組,結合設置后加速電場(熒光屏施加+5000 V高壓)的方法,可使得電子束沿掃描方向的交叉點后移至熒光屏之前,減小光電子束的渡越時間并降低渡越時間彌散,以提高時間分辨率;此外,采用平行偏轉板實現了62 mm/kV的偏轉靈敏度,能夠提供2c的高掃描速度,將條紋管技術時間彌散降低到50 fs以下.本文主要根據時間分辨率的影響因素,合理設計一種百飛秒級條紋變像管,并對該飛秒條紋變像管的靜態及動態特性進行分析.

2 飛秒條紋管的結構設計

2.1 時間分辨影響因素分析

條紋管時間分辨率可由(1)式給出[9]:

其中,Δtj為時間抖動引起的時間彌散,Δttech為技術時間彌散,Δttts為渡越時間彌散,Δtdd為掃描偏轉時間彌散.目前對于單發工作模式的條紋管來說,Δtj幾乎為零,可忽略 不計.技術時間彌散Δttech=Ib/vs,其中Ib為非掃描條件下熒光屏上輸出圖像沿掃描方向的寬度,vs為掃描速度.物理時間彌散,其中Δε為陰極發射光電子能量分布的半高全寬,單位為eV;E為光電陰極附近的加速場強,單位為kV/mm.掃描偏轉引起的時間彌散 Δtdd=dα/va,其中d為動態掃描模式下光電子束斑沿掃描方向的寬度,α為最大偏轉角度,va為光電子束的平均軸向速度.

2.2 設計思路

由以上分析可知,條紋管要實現百飛秒量級時間分辨率,上述影響時間分辨率的每個因素均需小于50 fs.當采用800 nm的光輻照光電陰極,產生光電子的能量分布半高全寬 Δε≈0.1eV,則要求E≥14kV/mm;靜態工作條件下熒光屏輸出圖像尺寸越小,掃描速度越大,技術時間彌散越小;但高掃描速度與動態掃描模式下光電子束斑沿掃描方向的寬度是一對矛盾因素.因此,需全面研究各個指標對時間分辨的影響因子,權衡其對時間分辨率的影響.

傳統飛秒條紋管采用高精度柵網加速結構提供高加速場強及電子運行速度,此方法可減小空間電荷效應及電子初始狀態引起的時間彌散,提高時間分辨率.但柵網加速結構會截獲部分電子,降低條紋管光子效率.本文采用狹縫型加速結構代替柵網結構.在陰極有效探測范圍內,狹縫型加速電極雖然具有高達100%的電子透過率,但狹縫電場會引起電子束斑沿掃描方向展寬.采用狹縫型陽極結構,可去除沿掃描方向的大角度電子,彌補狹縫加速電極引起的電子束斑空間展寬,以提高時空分辨率.鑒于光電陰極出射電子角度的隨機性,需合理設計聚焦電極的結構.傳統軸對稱結構會引起電子束腰處具有較大的空間電荷排斥力,因此,可采用各向異性板狀聚焦電極組,對電子脈沖在掃描和狹縫方向分別聚焦以減小橫向空間彌散及縱向時間彌散.

2.3 陰極及加速電極的設計

在飛秒條紋管的設計中,陰極及加速電極間的高強度電場對縮短光電子渡越時間及減小物理時間彌散至關重要.對電子脈沖起主要作用的是沿光軸(z方向)電場,因此電極設計的重點是既能獲得高強度的電場,又能使光電管獲得較大的光子效率[5].飛秒條紋管對光陰極附近電場的要求為E≥14 kV/mm,即需要在最小的加速電極間距內產生盡可能高的均勻電場.本文基于三維電磁仿真軟件(computer simulation technology,CST),理論分析兩種常見的加速結構,模型中設置陰極與加速電極的間距為1 mm,加速電壓為15 kV.常見的加速電極有柵網結構和狹縫結構[11,12].圖1(a)為平面結構光陰極及狹縫型加速柵極結構(P-S加速結構)電勢分布圖,在加速電極窄狹縫處,等勢線由光陰極凸出加速狹縫.當電子束的部分電子位置信息滿足x＞ 0時,電子脈沖出射加速狹縫向x正向運動,反之出現的部分電子向x負向運動.可見,狹縫加速電極會引起電子脈沖沿掃描方向的橫向空間彌散,降低空間分辨特性.圖1(b)為平面結構光陰極及高精度加速柵網結構(P-M加速結構)電勢分布圖,光陰極和加速柵網間形成近似平行的等勢線,其高牽引場強對光電子束均勻加速,且幾乎不會對電子束造成橫向擴散.

圖1 加速結構對電勢的影響 (a) P-S加速結構;(b) P-M加速結構Fig.1.Influence of the accelerating electrode on potential distribution: (a) P-S accelerating electrode;(b) P-M accelerating electrode.

飛秒條紋管的亮度增益與電子光學系統透射比呈一次線性關系.因此在設計中應盡量提高光電子的透過率.鑒于非掃描模式下熒光屏上掃描方向的電子束斑長度Ib對技術時間彌散 Δttech的影響,取電子源尺寸為4 mm×10 μm,發射10000個光電子研究加速電極的透射率,如圖2所示.在P-S加速結構中,當狹縫柵極的寬度ds≤20 μm時,受狹縫邊緣電場的影響,部分光電子被狹縫電極截獲;當ds≥20 μm時,光電子的透過率可達100%.在P-M加速結構中,設置網格與網格線寬度之比為1∶1,沿掃描方向電子脈沖寬度de小于柵網寬度ds,對光電子透過率影響較小,但狹縫方向電子源寬度較長,受網格影響較大.由圖2(b)可知,對于P-M加速結構,當dm≤20 μm時,光電子的透過率低于50%;當dm≥20 μm時,電子透過率隨dm的增大而增大,但基本保持在50%.對于P-S加速結構,電子透過率隨ds有相同的變化趨勢,但當ds≥30 μm時,電子的傳遞效率為100%,即所有的光電子均可通過加速電極進行成像.考慮飛秒條紋管的陽極電子入口處設置有電子準直狹縫,可以減小光電子沿掃描方向的空間彌散,因此飛秒管采用狹縫型加速電極以獲得較高的光子效率.

圖2 加速結構對電子透過率的影響Fig.2.Influence of the accelerating electrode on electron transmittance.

2.4 各向異性聚焦電極及陽極結構設計

空間電荷效應引起的時間彌散是實現百飛秒量級時間分辨條紋管的一大瓶頸,尤其是在超快光脈沖診斷中,當瞬態光強度很高時會增大光電子流密度,空間電荷效應引起的縱向時間展寬將惡化時間分辨率,橫向空間展寬會嚴重制約空間分辨率[13].為此,本文采用兩組相互垂直的各向異性板狀聚焦電極系統,其中時間聚焦板狀電極放置在加速電極與陽極之間,用于形成沿掃描方向的一維靜電場;空間聚焦板狀電極放置于掃描偏轉系統與熒光探測屏之間,能夠形成沿空間方向分布的一維靜電場,空間方向聚焦系統靠近熒光屏放置也有助于推后電子束沿空間方向的交叉點,減小電子流密度較大情況下的渡越時間,進而減小空間電荷效應引起的時間彌散.另外,板狀電極具有加工簡單、易于裝配的優點.此外,根據2.1節討論,技術時間分辨彌散與電子斑在熒光屏上沿掃描方向寬度成一次線性關系,因此在板狀陽極的電子出射方向設置一窄狹縫,可用于截獲大角度電子.需要合理設計優化狹縫沿掃描方向的寬度,使狹縫邊緣發散場強度最小且熒光屏上電子斑沿掃描方向的尺寸較小.圖3為電子斑沿掃描方向尺寸及電子透過率與狹縫寬度之間的關系.陽極狹縫寬度越小,熒光屏電子斑的寬度越小,越容易實現飛秒量級時間分辨.但是,窄狹縫一方面會引起電子透過率降低,另一方面會增強沿掃描方向的擴散場,進而惡化電子斑的寬度.

圖3 狹縫寬度對電子斑的影響,藍色擬合曲線表示電子轉移效率,紅色擬合曲線表示屏幕上沿掃描方向的電子斑點寬度Fig.3.Variation of electron transfer efficiency and width of electron spot along scanning direction on screen with width of anode.The blue fitted curve represents the electron transfer effiency,and the red fitted curve represents the width electron spot along scanning direction on screen.

3 時空特性

3.1 飛秒條紋管結構及電勢分布圖

基于以上對電極結構的研究,進一步仿真分析了百fs量級時間分辨條紋管的內部電勢分布及電子束特性.該飛秒條紋管模型結構如圖4所示,主要由光電陰極、加速電極、時間聚焦電極、陽極組、掃描偏轉系統、空間聚焦電極組及熒光屏組成.此結構中,加速電極采用寬度為30 μm的窄狹縫平面結構,陽極狹縫寬度可調節.該條紋管結構緊湊,尺寸僅為Φ60 mm×313 mm.模型建立之后采用有限積分法計算電磁場分布.網格是電磁能量在空間分辨率上的體現,網格越精密,計算精度越高,但仿真時間會相應增加,反之亦然.模型計算過程中采用自適應網格加密技術完成模型網格剖分.圖5(a),(b)所示為飛秒條紋管沿子午面和弧矢面的電勢分布圖.獲得電磁場分布之后,采用離散化的洛倫茲力定律計算電子運行軌跡,圖4還顯示了從光電陰極不同位置發射的電子的運行軌跡,其交叉點位于空間聚焦電極組與熒光屏之間,聚焦點位于熒光屏處.

圖4 飛秒條紋管結構示意圖Fig.4.Schematic diagram of the femtosecond streak tube.

圖5 飛秒條紋管內部電勢分布 (a) 子午面電勢分布;(b) 弧矢面電勢分布Fig.5.Distribution of potential in the femtosecond streak tube: (a) On the meridian direction plane;(b) on the sagittal direction plane.

3.2 靜態空間分辨特性

為評估飛秒管在整個陰極范圍內的靜態空間分辨特性,在光電陰極內表面沿狹縫方向每間隔1 mm發射一束電子.鑒于陽極電子準直狹縫的電子透過率較低,因此陰極發射的每個電子波包各包含30000個電子,并追蹤電子軌跡.由于光電陰極發射光電子在初始能量、初始方位角以及初始位置分布方面均存在不同,經過飛秒條紋管電子光學系統之后產生縱向時間展寬效應.圖6所示為陰極不同位置處發射的無初時間彌散的電子束到達最佳像面(熒光屏)處的空間調制傳遞函數.從圖6可以看出,在陰極有效探測長度4 mm的范圍內,靜態空間分辨率高于100 lp/mm @MTF=10%;即使在距離陰極中心±4 mm的位置處,靜態空間分辨率仍高于30 lp/mm @MTF=10%,且在離軸正、負對稱的位置,空間調制傳遞函數趨于一致,這主要歸因于飛秒條紋管結構對稱.

圖6 離軸不同距離處發射的電子束的靜態空間調制傳遞函數(S-SMTF)Fig.6.S-SMTF of the electrons emitted from different offaxis distance.

3.3 掃描偏轉電壓

飛秒條紋管實現飛秒級時間分辨的核心是通過飛秒條紋變像管內的掃描偏轉系統(掃描速度可高達2c—3c),將飛秒時間間隔的電子脈沖轉變為空間上從上到下(熒光屏上沿掃描方向)依次排列的空間圖像信息.因此,評估飛秒條紋管的動態特性時,需要給掃描偏轉板施加高線性度的斜坡掃描信號.在掃描偏轉板的入口處定義兩個對稱放置的電壓源離散端口,在偏轉板出口處定義兩個對稱放置的阻值為50 Ω的匹配阻抗,掃描信號最后耗散在匹配阻抗中,如圖7(a)所示(紅色箭頭表示離散端口方向,藍色箭頭表示匹配阻抗方向).施加在掃描偏轉板上的預偏電壓為67 V,高線性斜坡掃描信號如圖7(b)所示,掃描速度為2.1c.不同時間到達偏轉板的光電子脈沖經掃描信號和預偏電壓共同作用之后,成像在熒光屏中心位置.假設光電陰極受光照的時刻為t=0 ps,則光電子在t=910 ps時刻進入掃描偏轉板,并于t=1190 ps時刻出射偏轉板.

圖7 掃描偏轉系統 (a) 掃描偏轉板端口設置;(b) 高線性斜坡掃描信號Fig.7.Deflection system: (a) The deflection plates settings;(b) swept voltage on the deflection plates.

3.4 動態時間特性分析

飛秒條紋管實驗中可采用800 nm的激光輻照S-20光陰極,出射的光電子既具有統計性,又具有漲落性.統計性給出了有用信息,使本測量結果具有意義.而漲落性則產生了噪聲,會惡化甚至無效化測量結果[14].在評估空間分辨特性時,忽略光電子束的初始時間分布,假定所有電子在t=0時刻從陰極出射,初始角度分布為余弦分布,位置分布為均勻分布;此外,根據S-20光陰極的功函數可知能量半高寬度為0.1 eV,能量服從β(1,4)分布.在評估有效光陰極內的時間分辨特性時,考慮激光脈沖輻照整個光陰極4 mm×100 μm有效區域.因此,從光電陰極發射橫向空間尺寸為4 mm×100 μm的4束電子脈沖,脈沖間隔分別為860 fs,1040 fs,860 fs,半高全寬為0.5 fs.其中光電子脈沖的時間分布及能量分布如圖8所示.經掃描偏轉信號掃描后4束電子脈沖在熒光屏上的空間分布如圖9(a)所示.顯然,4束電子脈沖無交疊且完全可以分開.沿掃描方向對電子脈沖進行強度(數量)歸一化,得曲線如圖9(b)所示.計算得4束電子脈沖的半高全寬分別為99.8 fs,92.8 fs,93.7 fs,98.4 fs,即飛秒條紋變像管的時間分辨率優于100 fs.

圖8 時間分辨電子源的初始分布 (a) 時間分布;(b) 能量分布.Fig.8.Initial distribution of the electron sources: (a) Time distribution;(b) energy distribution.

圖9 四束狹縫型電子脈沖的掃描結果 (a) 熒光屏上電子脈沖的束斑分布;(b)掃描方向電子概率分布曲線Fig.9.Sweeping results of four electron pulses: (a) Beam spot of electron pulses on the screen;(b) probability distribution of electrons in scanning direction.

3.5 動態空間分辨特性

動態掃描工作模式下,條紋管狹縫方向的空間分辨率反映了條紋管的空間彌散,掃描方向的空間分辨率同時反映了條紋管的空間彌散和時間彌散[15].因此為全面評估所設計的飛秒條紋管在整個陰極范圍內的動態空間分辨特性,在陰極內表面沿狹縫方向每間隔1 mm的位置發射初始狀態服從特性分布的光電子脈沖[16],每束電子脈沖包含30000個電子,追蹤電子軌跡并統計其在熒光屏上的分布.采用動態空間調制傳遞函數法計算其在狹縫方向和掃描方向的動態空間分辨特性,具體結果如圖10所示.鑒于陽極狹縫對大角度電子的截獲,整個陰極有效探測范圍內的光電子在熒光屏上沿掃描方向的寬度小于30 μm,動態空間分辨率高于45 lp/mm;空間方向采用單透鏡聚焦系統,鑒于其優越的聚焦特性,飛秒條紋管沿狹縫方向的空間分辨率高于100 lp/mm.因此,在整個陰極有效探測范圍Φ4 mm內,飛秒管的動態空間分辨率高于45 lp/mm @MTF=10%.

圖10 動態空間調制傳遞函數 (a) 狹縫方向;(b) 掃描方向Fig.10.Dynamic spatial modulation transfer function: (a) Slit direction;(b) scanning direction.

3.6 陽極狹縫寬度對時空分辨率的影響

為研究不同陽極狹縫寬度時對動態時空分辨率的影響,設置掃描速度為2.1c.預偏電壓為134 V,如此,光電陰極發射的光電子幾乎均可落在熒光屏中心位置.采用點源(光電子初始能量服從0—1.5 eV的β分布,發射仰角服從0°—90°上的余弦分布,方位角服從0—2π上的均勻分布,假設光電子同時從陰極發射,且忽略電子源的尺寸)發射計算飛秒管的空間分辨率,狹縫電子源(脈沖型狹縫電子源尺寸: 4 mm×10 μm)計算陽極狹縫寬度分別為10,20,30,40,50五種情況下,飛秒管的動態空間分辨率和時間分辨率.表1為不同陽極狹縫寬度時飛秒管沿掃描方向和狹縫方向的空間分辨率,以及時間分辨率的計算結果.

表1 不同陽極狹縫寬度下飛秒管的時空分辨率Table 1.Spatio-temporal resolution versus different width of anode slit.

表1結果顯示,隨著陽極狹縫寬度的增大,時間及空間分辨率都逐漸降低.時間分辨率降低的原因可以通過2.1節時間彌散公式和2.4節熒光屏上電子斑沿掃描方向的寬度與陽極狹縫寬度的變化關系解釋.陽極狹縫寬度越大,掃描方向的電子斑寬度Ib越大,技術時間彌散 Δttech越大,時間分辨率越低.空間分辨率降低的原因如下: 陰極發射的光電子存在初始能量及初始發射角度彌散,所以光電子在運行過程中會先散開,然后在時空聚焦電極的作用下,逐漸聚焦于熒光屏處.陽極狹縫越大,通過的大角度電子數目越多,光電子在熒光屏上的彌散斑越大,空間分辨率也越低.

3.7 陰極有效長度對時空分辨率的影響

條紋管的陰極有效探測長度越大,其時間畸變及狹縫方向的空間畸變就會越大.時間畸變會導致狹縫像彎曲,進而惡化時間分辨率;狹縫方向的空間畸變會降低空間分辨率.為評估陰極有效探測長度4 mm和8 mm情況下的飛秒管性能指標,本文采用兩種不同尺寸的狹縫電子源(每束電子脈沖包含15000個電子,尺寸分別為: 4 mm×50 μm和8 mm×50 μm)仿真動態時間分辨性能;采用點源(每束電子脈沖包含3000個電子)仿真動態空間分辨性能.表2所列為陰極有效探測長度分別為4 mm和8 mm兩種情況下飛秒管的時空性能指標對比.結果表明: 1) 兩種情況下掃描方向的動態空間分辨率幾乎無變化.主要歸因于陽極窄狹縫截獲了沿掃描方向的大角度電子,且光電子在等位區沿掃描方向的空間彌散較小.2) 當陰極有效探測長度增大時,沿狹縫方向的空間分辨率會嚴重惡化.主要歸因于光電子離軸距離越大,沿狹縫方向的空間彌散越大.3) 陽極窄狹縫寬度越小,穿過的光電子數目及角度彌散越小,進而時空彌散越小,時空分辨率越高.

表2 不同陰極有效長度及陽極狹縫寬度下飛秒管的時空分辨率Table 2.Spatio-temporal resolution versus different effective cathode length and anode slit width.

4 結論

為設計出百飛秒級時間分辨的條紋管,理論分析了影響時間分辨率的各個因素并給出了指標要求.對比分析了兩種常見的加速系統結構,理論分析了兩種結構與光電陰極形成的電場分布及電子透過率.結果表明,平面陰極-柵網型加速結構雖然能夠形成均勻的電場,但電子透過率較低;平面陰極-狹縫型加速結構形成的電場分布會使得光電子束沿掃描方向散焦,但在陰極有效探測范圍內的電子透過率高達100%,且光電子束的散焦可通過在陽極前設置窄狹縫的方法去除大角度電子.聚焦電極采用兩組垂直放置的板狀結構,時間和空間聚焦板狀電極組前后放置,各自形成沿掃描方向和狹縫方向的一維聚焦電場;空間聚焦結構靠近熒光屏放置,有利于推后電子束沿空間方向的交叉點,減小電子流密度較大情況下的渡越時間彌散.同時,陽極可提供+5000 V的后加速電壓,有利于縮短光電子脈沖的渡越時間以及渡越時間彌散,提高時間分辨率.本文根據上述理論分析,采用平面陰極-狹縫加速柵極結構、各向異性聚焦結構以及后加速方法,設計了一種新型飛秒條紋管結構.數值仿真了陽極狹縫寬度對時空分辨率的影響,結果表明,時間分辨率隨陽極狹縫寬度(10—50 μm范圍內)的增加逐漸惡化,歸因于陽極狹縫寬度的增加會導致電子斑沿掃描方向尺寸的逐漸增大,進而引起技術時間彌散增大.此外,本研究給出了當陽極狹縫寬度變化范圍為10—50 μm時飛秒條紋管的仿真結果,在陰極有效探測長度4 mm的范圍內,靜態空間分辨率高于100 lp/mm @MTF=10%,動態空間分辨率高于29 lp/mm @MTF=10%,時間分辨率優于122 fs;當陰極有效探測長度增大至8 mm時,此條紋管的動態空間分辨率高于22 lp/m @MTF=10%,時間分辨率優于191 fs.