基于認知學習理論的高中數學教學模式探究

【摘要】認知學習理論認為，學習的本質在于獲取符號性的表征或結構，并應用其解決問題.鑒于高中數學概念的高度抽象性，為了讓學生更好地掌握數學概念，教師應遵循學生認知發展規律，以學生現有知識為基礎，以啟發學生思維為核心，引導學生從已知探索未知，進而構建個人認知體系.文章以高中數學三角函數模塊的教學為例，探討認知學習理論視角下高中數學教學模式的創新，倡導在教學實踐中融入認知學習理論，并加以推廣，以期得到高效的教學方法.

【關鍵詞】高中數學；三角函數；認知學習理論

認知學習理論主張，知識獲取的過程是個體與他人在相互影響中發揮作用的結果，是不斷塑造個人認知結構的過程.簡言之，認知學習理論倡導個體通過自主、合作、探究等學習模式展開學習，這與新時代背景下的高中數學教學模式相契合.高中數學具有較強的理論性，其對于培養學生的高階思維和強化學生的認知過程具有重要作用.其中，三角函數作為高中數學的重點教學模塊，涉及的重難點較多，因此，將認知學習理論應用于高中數學三角函數的教學中，將有助于引導學生突破學習困境，優化高中數學教學模式，為學生的思維能力發展和數學核心素養提升奠定基礎.

一、認知學習理論概述

認知學習理論強調，學習過程是學習者對外部信息進行加工、組織和再構的個體行為.在學習過程中，學習者將新獲取的信息與已有的知識體系進行融合與整合，以此構建更為完整且深入的認知模式.憑借已有的學習經驗和知識儲備，學習者對新習得的知識進行重新詮釋和理解，進而根據自身實際經驗對知識進行調整和再構，使學習更具實際意義.

認知學習理論倡導學習者自主構建知識體系，以提升思維能力和問題解決能力.通過理解知識，學習者能獲得更深刻的學習體驗，這是強化思維理解和學習成效的關鍵因素.

二、基于認知學習理論的“三角函數”教學原則

認知學習理論指出，學習是一項積極主動的進程，學生通過與外部環境互動，構建自身認知框架.該理論強調了學生在學習過程中的主導地位，以及外部環境對學習所產生的深遠影響.在三角函數的教學中，教師需遵循以下原則，以助力學生實現高效學習：

第一，遵循循序漸進的原則.高中數學知識嚴謹復雜，邏輯性鮮明，學習成效并非短期內可達成，需通過持續不斷地積累才能逐步掌握.因此，教師基于認知學習理論開展教學需要從簡單到復雜，逐步引導學生學習，遵循循序漸進的原則.比如從基本的概念入手，在教學初期引導學生形成初步的數學認知，深化對概念的理解，從而運用已知的學習經驗進行鞏固與提升，使學生能夠通過探究、合作、實踐等學習環節，提升對三角函數的認識.相較于其他模塊的學習，三角函數涉及復雜的數學模型和實際應用，因此，教師在教學中需要引導學生從簡入繁，逐步建立知識體系，突破三角函數中的學習重難點，深化對三角函數抽象知識的理解，從而形成良好的認知結構.

第二，堅持學生為本的原則.認知學習理論強調學生的主體地位，主張激發學生的主動學習能力，以使學生獲取豐富的學習經驗.因此，在教學過程中，教師應堅持以學生為本的原則，關注學生間的個體差異，深入了解學生的認知特性與學習需求，采取適宜的教學策略，有針對性地促進學生理解與領悟知識，激發學生的學習動機，提升學生的自信心，從而使學生實現全面發展.比如在三角函數的教學中，教師可以通過數形結合的方法深化學生對公式推導過程的認識，使學生掌握基本關系式的運用方法，提高推理、操作、分析及解決問題的能力，優化認知結構，構建更完整的知識體系.在高中數學教學過程中，教師應遵循認知學習理論，通過多元化的教學模式，秉持以學生為本的原則，尊重學生之間的個體差異，促使他們構建完整的三角函數知識體系，從而為學生在數學領域的持續發展奠定堅實基礎.

第三，落實反饋教學的原則.學生已經在初中階段接觸了銳角三角函數的相關知識，高中階段的三角函數學習更加注重學生對知識的整體認知能力，考查學生能否運用已有的學習經驗進行深入觀察和探究.因此，在教學過程中，教師應做好反饋工作，協助學生在自主探究過程中及時發現并解決問題，并根據學生的學習進度，適時調整教學計劃，以確保反饋教學原則的落實.貫徹這一原則的基本要求包括：一是教師應靈活運用多樣化的教學途徑，迅速獲得與學生互動反饋的機會，從中獲取信息，及時反饋；二是教師要對所獲得的反饋信息進行評價，適度調整教學計劃；三是教師要培養學生的自我反饋調節能力，提高學生的學習積極性.

三、基于認知學習理論的“三角函數”教學策略

（一）深化教育理念，激發學生學習興趣

三角函數作為高中數學基礎知識的重要組成部分，不僅揭示了數學本質屬性，還呈現出邏輯運算的基本法則.隨著認知學習理論的融入，教師需要深化教育理念，明確在傳授基礎知識與技能的同時關注學生核心素養的培育，從而激發學生的學習興趣，創設良好的學習氛圍，使學生能夠主動參與到學習活動中，活躍數學思維，形成自主學習能力，真正地構建完整的知識體系，領悟三角函數的本質，掌握解決問題的方法.

例如，在“正弦函數的性質”的教學中，學生需要掌握正弦函數的定義域、值域、周期性、最大（小）值、單調性、奇偶性等相關知識概念，教師需要帶領學生認識解決問題的有效途徑.在過去的教學中，教學方式過于刻板，導致學生認為三角函數的知識抽象難以理解.為了很好地解決學生在學習中存在的問題，促進學生掌握繁雜的知識概念，教師可以在學生已有知識的基礎上引發學生自主探究，思考正弦函數的誘導公式，還可以運用數形結合的方法，通過呈現正弦函數的圖像，引導學生結合圖像判斷正弦函數的性質，通過自主探究和合作討論的學習過程，使學生理解并掌握正弦函數的性質.在教學過程中，教師可以引導學生成為課堂學習的主體，提出探究問題，引發學生思考.比如教師可以展示正弦曲線的圖像，提出“正弦函數的定義域是什么”“正弦函數的值域是什么”“正弦函數的正負值區間如何分”等驅動問題，讓學生圍繞問題仔細觀察，并在討論中歸納總結出答案，使學生經歷學習的過程，同時確保學生的學習體驗得到充分關注.所以，認識學習理論視角下的三角函數教學需要從教師開始作出改變，即深化教育理念，明確課堂的主體地位，以保證學生在教師的逐步引導下能夠自我探索，得出結論，并使學生經歷歸納總結的過程，建立完整的數學知識體系.

（二）明確教學目標，奠定認知學習基礎

教學目標是對知識的整合與提煉，是教師對學生需要達到的認知水平和學習技能的提前預設.因此，教學目標的明確有助于教師把握教學內容，也能夠幫助學生奠定認知學習基礎.所以，在認識學習理論視角下，教師不僅要優化自身的教學理念，還應進一步明確教學目標，通過目標導向促進學生知識體系的構建.

例如，在“余弦函數的概念和誘導公式”的教學中，教師可以設計如下教學目標：1.理解任意角的余弦函數的概念、幾何意義和誘導公式；2.掌握運用數形結合的思想解決實際問題的技能；3.通過類比，結合正弦函數的誘導公式推導出余弦函數的誘導公式；4.學會用數學思維看待問題，建立數形結合的思想，運用已有的學習經驗構建數學知識體系.同時，在目標設計的過程中，教師需要結合學生的認知特點，有層次地體現出教學目標中涵蓋的知識、技能與情感態度，明確教學的方法與學生的學習方法，確保教學活動能夠有序進行.

（三）實施教學評價，及時給予學習反饋

傳統的高中數學教學評價多數以學生的測試成績為主，這種方式不僅不具有客觀性，而且不利于學生知識的遷移與運用，會阻礙學生的全面發展.所以，在認識學習理論的指導下，高中數學教學評價方式應是多元化的，除了基礎的總結性評價以外，要加入過程性評價的內容，對學生的數學成績、學習過程、課堂表現、價值導向等展開綜合評價，還要具體量化評價指標，并融合在教學評價中，使教學評價體系逐漸完善，通過對學生的及時反饋促進學生認知學習的完善，使學生的問題得以解決并落實.

認知學習理論視角下的高中數學教學可以采取多維度的評價方式.比如，教師可以結合所學知識帶領學生開展實踐活動，如“三角函數的實際運用”，引導學生思考三角函數相關的數學知識在實際生活中的應用，如測量建筑的高度、記錄氣溫的變化等.教師可以要求學生按照小組展開實踐活動，全程記錄學生的表現情況，結合每名學生的表現進行具體評價，如學生在計算方面的表現、在收集數據方面的表現等，讓評價內容更加具體，使學生能夠在反饋中檢測自身的學習成果，提升知識的實踐運用能力，從而進一步推動評價在高中數學教學中的應用.總之，認知學習理論視角下的高中數學評價方式應向多元化的方向發展，通過量化評價指標考查學生的數學素養，從多維度對學生的學習情況展開反饋，促進學生的自我認知發展和綜合素養提升.

（四）優化作業設計，鞏固數學認知結構

作業環節不僅是對學生學習內容的深度檢測，也是保證學生學習效果和學習習慣的關鍵環節，其能夠使學生有效地將課堂上所學到的知識進行鞏固和延伸.在認知學習理論的視角下，高中數學的作業設計應得到靈活改善，教師應摒棄傳統作業模式的弊端，一方面要提升作業設計的質量，減少學生的學業負擔，另一方面要促進學生在作業中反思，提高學生的學習效率，豐富學生的知識遷移運用能力，幫助其有效鞏固數學認知結構.

首先，教師可以設計綜合性作業，促進學生知識融合，構建完整的知識結構.比如在學習“三角函數的周期變化”后，學生能夠從基礎上掌握周期現象，理解周期函數、周期、最小正周期的概念，僅通過單一的筆記復習，很難透徹掌握知識，導致知識的接受流于表面，所以教師需要設計出能夠考查全部知識點的作業習題，以促進學生將知識應用于解題過程中.教師可以設計如下問題：

簡單的求值問題中涵蓋了奇函數、函數的周期等相關概念知識，學生在解題過程中需要綜合運用三角函數的相關知識，先通過已知條件判斷函數的周期，再進行計算，通過反復練習，掌握三角函數周期變化的規律，從而實現知識的綜合運用與遷移.

其次，教師可以設計變式作業.三角函數涉及范圍廣，往往一題多變，變式作業的訓練可以促進學生掌握解決三角函數相關習題的技巧，通過反復練習，適應三角函數的逆用、變用.教師可以設計如下問題：

【原題】下列命題成立的是（ ）.

A.若θ是第二象限角，則cosθ·tanθ<0

B.若θ是第三象限角，則cosθ·tanθ>0

C.若θ是第四象限角，則sinθ·tanθ<0

D.若θ是第三象限角，則sinθ·cosθ>0

【變式】已知點M（sinθ，tanθ）在第三象限，則角θ在（ ）.

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

原題主要考查三角函數數值符號的判斷，需根據角的象限與三角函數值符號的關系解決問題.變式運用同樣的方法，考查三角函數的象限符號，使學生能夠靈活運用同樣的方法解決問題，促進學生對知識的運用與理解.

最后，教師可以從單元視角出發設計作業.單元作業的核心目標是評估學生對單元整體知識的掌握程度.教師可以將作業分為兩大類別：基礎作業與拓展作業.基礎作業著重檢驗學生對三角函數基本概念、公式、圖像以及性質的領會；拓展作業則側重考查學生運用三角函數圖像和性質解決實際問題的能力.通過設計各類型練習題，教師可逐步引導學生探索解決問題的方法，從而在作業中檢測學生的學習水平.

結 語

從認知學習理論的視角來看，高中數學教學的核心在于創新.教師應該在提升學生主體地位的基礎上，運用創新性的教學模式，引導學生提升學習能力，并深化其積極參與學習的體驗.三角函數作為高中數學教學中重要的知識模塊之一，難點多，占比大，傳統的教學模式已無法滿足高中階段三角函數教學的深度要求，也與學生的學習需求存在較大差距.因此，教師需要根據學生的認知特點和學習能力，采取深化教育理念、明確教學目標、實施教學評價、優化作業設計等措施，遵循認知學習理論原則，實施高質量的教學，旨在助力學生自主構建完整的三角函數知識體系，提高認知學習能力，為提升學生的數學綜合素質奠定基礎.

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