問題導引 主動探究 自然形成

摘" 要：高中數學倡導主動學習、勇于探索的學習方式，讓學生在掌握知識技能的同時，提升數學學習能力.本文以“對數的運算性質”為例，借助課堂實錄，展示了合理設計的問題串，引導學生主動探究數學，提升學生的數學核心素養.

關鍵詞：問題串；自主學習；對數的運算

中圖分類號：G632""" 文獻標識碼：A""" 文章編號：1008-0333（2024）18-0043-03

收稿日期：2024-03-25

作者簡介：許娟（1986.11—），女，安徽人，碩士研究生，中學一級教師，從事高中數學教學研究.

問題是學生思維的中心，好的問題能啟發學生思考，挖掘學生的內在潛能，激發學生學習興趣，從而提高課堂有效性.探究式教學是以探究為主的教學，具體是指教學過程中在教師的啟發誘導下，以學生獨立自主學習和合作討論為前提，以現行教材為基本探究內容，為學生充分提供自由表達、質疑探究、討論問題的機會，讓學生通過個人、小組、集體等多種活動獲取知識，培養能力［1］，力圖通過自我探究引導學生學會學習和掌握科學方法，為終身學習奠定基礎.因此，筆者閱讀了大量相關論文論著，并將方法運用于課堂實踐，效果不錯.下面筆者整理出某次示范課的教學設計，歡迎指正.

1" 教材分析

對數的運算性質是在學習了對數的概念和指數冪的運算性質之后研究的又一運算性質.教學重點是對數的運算性質及正確運用；教學難點是對數的運算性質的探究與證明.對數的運算是對數的延續，指數式與對數式的相互轉化為本節課的學習提供了知識保障，而對數運算又是學習對數函數及其性質的基礎，所以本節內容具有承前啟后的作用.運算性質推導中蘊含的數學思想方法如轉化的思想，從特殊到一般的思想，在各種數學問題中有著廣泛的運用［2］.

2" 教學過程

環節一：回顧知識，類比引入

問題1：如何描述對數的概念？

問題2：有哪兩個特殊的對數？

問題3：學習過哪些對數恒等式？

問題4：你能說出指數冪的運算性質嗎？

問題5：對數運算是否也有相應的性質？

設計意圖：通過一組問題串，回顧剛學過的對數知識，為得到對數的運算性質及其證明做好鋪墊.問題4不僅復習了指數冪的運算，為證明對數的運算性質提供方法，也便于教師順勢提出問題5，讓學生帶懸念，帶著好奇心學習新的知識.這樣有利于激發學生的學習欲望，讓學生養成運用類比、由此及彼的思維習慣，培養學生思維的嚴謹性.

環節二：大膽猜想，形成新知

教師展示表格，詳見表1.

問題1：通過觀察表格，你能發現哪些規律？

生1：lg（MN）=lgM+lgN，lgMN=lgM-lgN，

lgM2=2lgM.

問題2：你能猜想一般的結論嗎？

生2：三個等式共同特征是對數都是同底的.我猜想：loga（MN）=logaM+logaN，logaMN=logaM-logaN，logaMn=nlogaM，條件是agt;0，a≠1，Mgt;0，Ngt;0.

（學生自主探究，觀察分析，合作交流.最后學生描述，教師完善并板書）

問題3：猜想如何才能變為現實？

學生集體回答：“證明”.

師：對數的加減運算我們不會，但是他山之石，可以攻玉，我們可以借助什么知識來證明？

生3：指數冪的運算性質.因為對數式和指數式可以相互轉化.

師：很棒！接下來的過程你說我寫.

生3：設logaM=p，logaN=q，則M=ap，N=aq，MN=ap+q，所以loga（MN）=p+q，即loga（MN）=logaM+logaN.

師：不錯，將對數式與指數式熟練轉化.同樣的，第二、三個等式也可以證明了.這三個等式就是我們今天研究的重點內容，即對數的運算性質.

設計意圖：通過表格呈現同底對數間的關系，需要學生仔細觀察數據，發現規律，培養學生嚴謹的學習態度，過程中滲透從一般到特殊的思想.通過主體參與，增強學生數學學習的自信心和自覺性，培養積極進取、勇于探索、大膽猜想的優秀品質.

對數的運算性質的證明其實是本節課的一個難點，但通過復習回顧，學生又加深了對指數式和對數式相互轉化的理解，指數冪的運算性質又為證明提供了思路.

環節三：合作交流，熟知性質

問題：如何用自己的語言描述對數的運算性質？

通過獨立思考，小組討論得出描述性語言.第一個性質可描述為：兩正數積的對數等于兩數對數之和（從左往右），或同底對數相加，底不變，真數相乘（從右往左）.第二個性質可描述為兩正數商的對數等于兩數對數之差（從左往右），或同底對數相減，底不變，真數相除（從右往左）.第三個性質可描述為一個正數n次冪的對數等于這個數的對數的n倍.

設計意圖：更進一步理解和熟練性質.堅持以學生為主體，學生思維為主線，體現了學生學習的主體性，有利于學生養成自主、合作、探究的學習習慣.

環節四：例題精講，夯實雙基

師：利用對數的運算性質完成下面各題吧！

例1" 求下列各式的值：

（1）log2（23×45）；（2）log5125；

（3）lg2+lg5；

（4）lg12.5-lg58+lg12.

（學生分析，教師板書.重點第（4）題，原式=lg（12.5×85×12））

設計意圖：對性質的正逆運用，加深對對數的運算性質的理解，生生補充，及時評價，給予鼓勵.

師：剛才例1解決得不錯，下面看鞏固練習，你能解決嗎？

［鞏固練習］求下列各式的值：

（1）log1327-log139；

（2）2lg4+lg58；

（3）2log32-log3329+log38 ；

（4）2lg2+lg31+lg0.36/2+lg8/3．

三位學生在黑板上書寫過程，其中一個同學寫（1）（2），另外兩位分別寫（3）（4）.

學生自評：第（2）題注意將2lg4 寫成 lg16，第（4）題要將1寫成lg10.

設計意圖：通過一組題，強化對對數的運算性質的運用，引導學生養成觀察、分析、比較的習慣，培養學生的運算能力，同時也培養了學生的創新意識.

例2" 已知lg2=a，lg3=b，試用含a，b的代數式表示下列各式：

（1）lg12；

（2）lg2716.

生：將真數分解成2，3相乘的形式.例如12寫成2×2×3的形式，27寫成3的三次方，16寫成2的四次方，再利用對數的運算性質就行了.

設計意圖：這里利用對數的運算性質加強理解，引導學生思考，激發學習動機與探究欲望.

環節五：師生交流，總結升華

問題：你能否從知識和思想方法上談談本節課的收獲？

（學生總結，教師完善補充）

（1）利用特殊到一般的思想方法猜想對數的運算性質，并給予嚴格證明.

（2）正確熟練地應用對數的運算性質.

設計意圖：培養學生及時復習和善于總結、歸納、反思的習慣.

3" 教學體會

上課過程中始終以學生為主體，引發學生主動探究，課堂氣氛熱烈.由復習對數的概念出發，通過表格呈現一些對數間的數量關系，引導學生仔細觀察、主動探究、小組合作，一步步得到對數的運算性質，并在探究的過程中對對數的運算性質加強理解，嘗試用自己的語言描述三個性質.在課堂的有限時間內以問題串的形式給出，并對學生小組探究的結果加以總結.在例題的講解中，學生獨立思考，舉手回答.整節課都處于學生發現新知、探究完善新知的過程中，學生對知識的產生以及聯系的理解會更加深刻［3］.

本節課屬于“探究+運用”類的課.以教師引導下的“問題串”為載體，從特殊入手，設計貼近學生“最近發展區”問題為支點，引導學生展開對對數的運算性質的探究.以學生為主體，引導學生自主探究、合作交流，不斷滲透數學思想的學習，從而深化學生思維，提升學生自主學習能力.

本節課在教法上采用“自主學習+教師引導”的模式，圍繞如何得到對數的運算性質、如何證明，以及如何正確熟練地運用性質，設計了邏輯關聯、有層次梯度的問題串作為數學活動的出發點.通過問題串的引導促進學生自主探究對數的運算性質，由表及里、由淺入深地自我建構知識，有效突破難點.

4" 結束語

著名教育家陶行知說過，只有問題，才能引起思考，只有思考，才能解決問題.現代教學論認為，當學生遇到問題和挑戰時，他們學得最好.所以，我們要按照學情、教學目標、對一節課的教學內容或主題設計一組具有較強邏輯關聯的問題.問題導引法是一種符合當前教育改革要求的教學方法，教師將一組問題有效串聯，從而解決教學目標.

參考文獻：［1］ 林琪.追尋對數發展史 引領課堂自然生成：“對數與對數運算”的教學與思考［J］.中小學數學（高中版），2016，0（9）：19-21.

［2］ 沈順良.類比引導下的自然探究：以對數運算性質教學中凸現類比線索為例［J］.上海中學數學，2012（11）：15-16.

［3］ 魏敏，王光生. 基于\"學習循環圈\"的數學學習過程設計：以對數運算性質為例［J］. 數學教學通訊，2015（36）：7-9.

［責任編輯：李" 璟］