思維可視化：為學生學習搭建階梯

【摘 要】思維是指在表象、概念的基礎上進行分析、綜合、判斷、推理等認識活動的過程，這種過程是在大腦內進行的、不可視的。在小學階段的“解決問題的策略”系列課中，教師往往面臨著難以讓學生理解所學策略的困難。如果能運用各種教學手段讓策略教學的思維可視化，幫助學生理解思維過程，策略教學將獲得事半功倍的效果。文章通過作流程圖、讀題畫圖、運用信息技術等方面進行分析，對思維可視化在策略教學中的應用展開探討。

【關鍵詞】思維可視化 應用策略 流程圖

“解決問題的策略”相關單元是蘇教版小學數學教材獨有的系列課，是小學階段數學重要的學習內容，從三年級開始，每學期都設置了一個單元來學習不同的策略。學生通過學習解決問題的策略，在面對不同問題時能夠分析題目要求，選擇最優策略去解決問題，從而達到提升核心素養的目標。理解策略是策略教學的先決條件，沒有理解，談何運用？運用思維可視化的教學手段有利于幫助學生理解策略，讓學生會用數學的思維去思考、會用數學的語言去表達，最終達到提升學生數學核心素養的目標。那么，在思維可視化的教學過程中，教師如何用準確、易懂的方式教學，讓學生在“可視化”思維的指導下學習和掌握解決問題的策略，提高數學思維能力？這是教師需要關注和思考的。

一、作流程圖，條件問題可視化

思維是數學學習者的雙腿，沒有思維，數學學習將寸步難行。數學解題思維是指在解決數學問題時，運用所學概念推理、判斷來反映現實的思維過程。中低年級學生在面對數學題時，經常出現對題目不求甚解的情況，往往是當下學了什么內容，就認定所做題目都和這個內容有關。例如，正在學習的內容是乘法，便不管三七二十一就把條件中的兩個數相乘，而不去認真分析題目所給的條件、所求的問題。這樣的學習方式會導致學生看似每單元學得都還不錯，但一到期末復習，所學的知識全混在一起時，他們就手足無措了。到了高年級，題目更復雜，條件更多，學生不會分析條件，便很難解決問題。因此，培養學生分析題目的能力十分重要。題目包含條件和問題，三年級所學解決問題的策略就是從條件想起和從問題想起。

如何利用思維可視化培養學生從條件想起解決問題的能力？以“解決問題的策略——從條件想起”一課為例。例題給出了兩個條件：“第一天摘了30個桃”“以后每天都比前一天多摘5個”，第一個條件很好理解，第二個條件就會讓學生感到困惑，什么是“以后每天”，什么是“前一天”？教師采用流程圖的形式，把摘桃的日子拆分成“第1天”“第2天”“第3天”……再根據第二個條件“以后每天都比前一天多摘5個”，引導學生解釋第二個條件，通過流程圖體現這個條件的意思，一目了然。

接下來便是解決所求的問題：“小猴第三天摘了多少個桃？第五天呢？”教師引導學生用“先根據…… 和……，求出……；再……”的句式，將題目中的條件串聯起來，再整理成流程圖，問題便迎刃而解了。這樣的流程圖讓條件之間的關系更加直觀，易于學生理解。圖式能讓學生產生更深的印象，往后遇到相關題目時，也能立刻想起用“先根據……和……，求出……；再……”的句式來分析題目中的條件。學生根據教師的指導，并且結合自己對數學計算知識的思維可視化的理解，會在計算的同時找到自己學習中欠缺的部分，并及時彌補。這樣的思路引導，可以幫助學生養成良好的作流程圖的習慣，促使學生主動對問題進行分析，從而鍛煉學生的思維能力和邏輯分析能力。

教師借助實物操作和畫圖等手段創設可視化情境，為學生經歷思維可視化的過程奠定了基礎，學生能輕松、形象、生動地理解數量關系。對于學習能力較強的學生，可以引導他們主動畫流程圖來整理數量關系；對于學習能力較弱的學生，可以借助流程圖促進他們對數量關系的理解，充分體現了思維可視化在分層教學中的應用。

二、讀題畫圖，數量關系可視化

在解決問題的過程中，由于題目條件比較多、數量關系復雜，學生很容易被干擾，從而無法正確找到有效的解題方法。教師引導學生先仔細讀題，再根據題意畫圖對問題展開分析，可使抽象的問題變得更加直觀、使復雜的數量關系變得更加簡單、使雜亂的算理變得更加有序，從而有效解決問題。因此，在數學課堂教學中，當學生遇到難題時，教師應把數量關系轉化成直觀的圖形，讓數量之間的關系可視化，幫助學生尋找解決問題的突破口。

在教學“解決問題的策略——畫圖”一課時，教師出示了例題：一個書架一共有兩層，上面一層書的本數是下面一層的3倍，如果從上層搬60本書到下層，那么兩層書架上書的本數剛好相等，原來上、下層各有圖書多少本？出示這道題目后，學生發現很難理解“如果從上層搬60本書到下層，那么兩層書架上書的本數剛好相等”這個條件。這時，有學生想到了畫線段圖表示上、下層本數之間的關系，教師肯定了這個想法，并鼓勵學生嘗試畫線段圖表示出上層的本數和下層的本數。

教師提問：“你是根據哪個條件知道上層線段的長度是三個下層線段的長度？”學生回答：“根據上面一層書的本數是下面一層的3倍這個條件知道的。”教師追問：“第二個條件里的60本，在線段圖里表示哪一段呢？”學生立刻想到了上層本數被平均分成三份后，其中的一份就是60本，進而知道了上層的本數是3個60本，下層的本數是1個60本，這道題目到此便迎刃而解了。

學生拿到題目后，對所給條件一籌莫展時，教師并沒有急于直接告知解題方法，而是引導學生嘗試畫線段圖來表示所給條件，讓學生能直接看見數量之間的關系，這就是思維可視化在解決問題時的應用，不同能力水平的學生都能直觀“看”到線段圖所展現出的條件與問題。

三、運用信息技術，轉化過程可視化

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，要合理利用現代信息技術，提供豐富的學習資源，設計生動的教學活動，促進數學教學方式的變革。在實際問題解決中，創設合理的信息化學習環境。“解決問題的策略——轉化”是蘇教版數學五年級下冊的內容，其中第一課時是圖形的轉化，教學目標是用轉化的策略求稍復雜圖形的周長和面積。周長和面積本來就是空間觀念還未完全形成的小學生易混淆的內容。對于例題，求不規則圖形的面積，學生想到用轉化策略，分別利用平移和旋轉，將不規則圖形拼接成規則圖形，圖形的平移和旋轉需要學生擁有動態的空間思維能力。而數學教材所給的例圖是靜態的轉化過程，學生想象圖形的運動過程可能有困難，因而對最終轉化過后的圖形無法理解。

在本課的教學中，教師利用多媒體信息技術，制作了兩個不規則圖形分別通過平移和旋轉轉化為長方形的動畫，清晰地展示了由不規則圖形轉化為規則圖形的動態過程。學生因此理解了轉化前后的圖形面積實際是一樣的，求出轉化后規則圖形的面積，就等同于知道了轉化前不規則圖形的面積，進而通過比較，知道了兩個看起來不同的不規則圖形，面積卻是相等的，體會到轉化策略在求不規則圖形面積、周長等問題上應用的便利之處。

信息技術的運用有助于思維可視化實現由“靜”到“動”的轉變，讓學生感知轉化。學生的認知規律是由具體形象思維過渡到抽象邏輯思維，給學生創設理想的學習情境，能讓不同學力的學生得到不同的發展，能促進學生自主建構知識，體現了思維可視化在分層教學中的應用。

總之，數學作為一門注重說理的學科，不能只是停留在表面，還需要學生對數學進行深入學習。不僅要讓學生學會淺層的計算，還要鍛煉學生解決問題的數學思維能力。基于思維可視化進行教學，可以讓思維從抽象走向直觀、從復雜走向簡單、從膚淺走向深刻。教師通過作流程圖、讀題畫圖、運用信息技術等教學形式讓數學思維可視化，可以讓學生真正理解、參透，形成解決問題的數學思維。學生“看到”自己的思維路徑，可以促進不同水平學生數學思維的形成，進而提升不同水平學生的數學核心素養。

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