高中數學基于函數大單元綜合復習的有效方法

摘 要：高中數學教師通過系統化梳理函數大單元綜合復習的知識點，通過教師引導學生梳理函數大單元的知識點，明確各個知識點之間的聯系和區別，通過教師繪制思維導圖幫助學生建立清晰的知識框架，將零散的知識點整合成有邏輯、有層次的知識網絡，以便學生能更好地理解和把握知識的整體結構，從而提高學生的理解和應用能力.

關鍵詞：高中數學；函數大單元；綜合復習；有效方法

教師引導學生在課堂上加強解題訓練，讓學生在復習過程中，注重加強解題訓練，通過大量的練習題來提高學生的解題能力.教師幫助學生選擇不同類型的題目，包括基礎題、提高題和挑戰題，以滿足不同層次學生的需求.教師在每次解題之后，要引導學生對自己的解題過程進行反思，通過小組討論與分析，找出學習過程中存在的不足，并加以改進.同時，也要引導學生對解題方法、思路和技巧進行總結，以便能更好地掌握解題規律和方法.

1 高中數學函數大單元綜合復習現狀

高中數學教師為了創新數學教學模式，為學生提供了更多的便利和資源.教師可以利用多媒體、網絡平臺等信息技術手段，制作生動形象的課件和視頻，幫助學生更好地理解和掌握知識，還可以利用網絡平臺進行在線答疑、討論和交流，提高教學效果.在高中數學函數大單元綜合復習過程中，結合學生的實際學情，需要注重系統化梳理學習思路、建立思維導圖框架知識體系、加強解題訓練、注重反思總結以及利用信息技術輔助教學等方法，以提高綜合復習效果，從而幫助學生更好地掌握函數知識.

首先，教師引導學生掌握函數應用的概念，運用思維導圖的方式整合函數應用的知識體系.教師結合教學實踐講解教學案例，組織學生小組合作學習共同探究函數與方程的具體解決方法.教師整合函數模型及其應用主要是為了探究幾類不同增長的函數模型、用已知函數模型解決問題，為了可以建立實際問題的函數模型，從而提高函數應用的解決問題方法.在函數應用中，包括函數與方程、函數模型及其應用，其中函數與方程還包括函數零點與其對應方程根的關系，還包括用二分法求方程的近似解.［1］

其次，針對函數梳理相關的知識要點步驟，具體如下：①函數的定義、要素、函數表示法；②認知定義域的依據條件，并掌握列舉法、描述法、區間法等方法；③反函數方面，教師帶領學生掌握原函數與其反函數圖形關于直線y=x對稱，同時掌握解答有效的步驟方法及單調函數的運算方法；④掌握單調性、奇偶性、周期性、有界性等函數性質；⑤最終促進學生掌握初等函數，并在了解基本初等函數

（冪函數；對數函數；指數函數；三角函數；反三角函數）

的基礎上，進一步提高學生認知復合函數的能力；⑥教師采用提問式教學模式，提問學生怎么判斷兩個函數是否相同？可以通過教師引導學生小組合作學習與交流，來共同掌握定義域與對應法則相同的兩個函數相同.［2］

最后，構建高中數學基于函數大單元綜合復習計劃，如圖1所示.高中數學教師按照三個步驟提高函數大單元綜合復習的計劃.一是制定復習目標；二是教師引導學生掌握函數大單元綜合復習內容及周期安排；三是具體實施的函數大單元綜合復習方法，要注重知識點的梳理和總結，形成系統性的知識體系.教師引導學生多做習題，通過練習鞏固知識點，遇到問題及時請教老師或同學；教師帶領學生小組合作學習、共同討論；課堂上教師及時給予學生點評及評價，督促學生不斷總結錯題，避免重復出錯，最終提高學生的解題能力.

2 高中數學基于函數大單元綜合復習的有效方法

2.1 函數的零點知識點梳理

在高中數學中，函數零點是指函數圖象與x軸交點的橫坐標.首先，教師為了讓學生掌握函數的零點，使用代數方法、幾何方法等數學方法，具體方法取決于函數的類型和性質.函數零點是數學中的一個重要概念，它對于理解函數的性質和解決數學問題具有重要意義.

其次，零點存在定理.函數y＝f（x）在區間［a，b］上的圖象是一條不間斷的曲線，且f（a）·f（b）lt;0，則函數y＝f（x）在區間（a，b）上有零點.同時，采用函數模型應用相應的技術路線：提問函數大單元復習的實際問題→建立數學模型→求解數學模型→解決實際問題，其中建立數學模型是關鍵.教師引導學生進行題型探究，復習函數的零點與方程的根.

最后，強化函數的零點與方程的根的關系及應用.①函數的零點與方程的根的關系：方程f（x）＝0有實數根函數y＝f（x）的圖象與x軸有交點函數y＝f（x）有零點；②確定函數零點的個數有兩個基本方法：利用圖象研究與x軸的交點個數或轉化成兩個函數圖象的交點個數進行判斷.例如，關于x的方程12｜x｜-m=0有兩個不同的實數根，則實數m的取值范圍是（0，1）.在同一直角坐標系內，畫出函數y1=12｜x｜和y2=m的圖象，如圖2所示，由于方程有兩個實根，故0lt;mlt;1.

在解決函數零點問題時，需要注意方程f（x）=0有實數根函數y=f（x）的圖象與x軸有交點函數y=f（x）有零點.在解題中充分利用它們實現問題的轉化.同時，還要注意使用函數的性質，如函數的單調性、奇偶性等.解決函數零點問題的方法技巧，包括確定函數零點的個數或所在區間的兩個基本方法.一是利用零點存在定理，該定理適用于連續函數，如果函數圖象在區間內有零點，那么該函數一定滿足零點存在定理的條件.二是數形結合，轉化為函數圖象的交點問題，通過繪制函數的圖象，可以直觀地觀察到函數的零點所在位置，促進學生充分理解方程、函數和零點之間的關系，并靈活運用各種方法技巧，才能更好地解決問題.

2.2 探究函數模型的比較

①一次函數模型y=kx+b（kgt;0）的增長特點是直線上升，其增長速度不變；②指數函數模型y＝ax（agt;1）的增長特點是隨著自變量的增大，函數值增大的速度越來越快，即增長速度急劇增加，形象地稱為“指數爆炸”；③對數函數模型y=logax（agt;1）的增長特點是隨著自變量的增大，函數值增大的速度越來越慢，即增長速度平緩；④冪函數模型當xgt;0，ngt;1時，冪函數y＝xn是增函數，且當xgt;1時，n越大其函數值的增長就越快.

2.3 探究函數的實際應用

建立恰當的函數模型解決實際問題需要，對實際問題進行抽象概括，確定變量之間的主被動關系，并用x，y分別表示；建立函數模型，將變量y表示為x的函數，此時要注意函數的定義域；求解函數模型，并還原為實際問題的解.

3 結語

綜上所述，高中數學復習計劃旨在幫助學生全面掌握函數相關知識點，本復習計劃以大單元的形式，對函數進行系統性的梳理和總結，包括函數的概念、性質、圖象、應用等，可以幫助學生全面掌握函數相關知識.在復習過程中，教師應根據學生的實際學情合理安排時間，從而提升學生的解題能力，全面提高整體大單元綜合復習的效果.

參考文獻

［1］李昊.淺析高三學生如何高效復習數學函數［J］.課程教育研究.學法教法研究，2019（3）：286.

［2］張軍.核心素養下高中數學函數一輪復習探究［J］.新課程（中學），2019（2）：275.