落實“回歸”精神，精準復習備考

摘 要：全面提升高三復習教學與復習備考的效益，成為高三教學與學習中最為重要的一個課題.在“三新”背景下，為更加貼切高中人才的培育與選拔，合理提出堅持并落實“四回歸”精神，提升數學關鍵能力，培養學科核心素養，為更好的高三復習做點研究，拋磚引玉.

關鍵詞：新課標；回歸；復習備考；改革；創新

在新課標、新教材、新高考的“三新”背景下，隨著新教學改革理念的逐步深入與延續，切實落實高考內容改革的要求，高考命題嚴格依據高中數學課程，從深化數學學科的基礎性、綜合性、應用性與創新性等方面入手，聚焦數學學科核心素養，精選試題創新情境，進一步加強數學關鍵能力的考查，合理引導學生的全面發展，有效助推高中育人方式的改革與選拔.

1 回歸數學教材，強化典型研究

高三復習教學與復習備考時，要真正落實以生為本，讓學生自主地回歸教材，回歸課本，深入挖掘課本本質與內涵，從而實現數學基礎知識由“深”到“薄”，由“零亂”到“有序”的合理轉化，進而全面構建數學知識體系與方法體系，強化典型問題的研究與應用，從“題海”中擺脫出來，才能真正在高考中立于不敗之地.

回歸數學教材，切忌簡單重復與走過場.在回歸教材的過程中，對教材中的內容與知識進行整合與重構，發掘知識的聯結點、方法的落腳點、綜合的交匯點、能力的生長點以及素養的突破點等.同時，要合理引導學生充分發揮教材中一些典型例（習）題、對應欄目等在認知深化、知識應用、思維培養等方面的作用.最后，還要充分挖掘教材中一些典型的背景、信息、素材等在數學關鍵能力的提升、學科核心素養的發展等方面的價值功能，讓教材真正活起來，煥發其獨特的魅力.

例1 （2023·江西省高三高考適應性大練兵聯考數學試題）已知在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB=BB1=2BC，點P，Q，T分別在棱BB1，CC1和AB上，且B1P=3BP，CQ=3C1Q，BT=3AT，則平面PQT截長方體所得的截面形狀為（ ）.

A. 三角形B. 四邊形

C. 五邊形D. 六邊形

本題以長方體的應用場景，對學生的空間想象能力、邏輯推理能力以及創新意識與創新應用等方面要求較高.借助對應線段的長度信息，綜合立體幾何的“三維”與平面幾何的“二維”等相關知識，根據平面基本定理來確定截面圖形并判斷形狀.本題是典型的題在書外，而根在書中，來源于課本，又高于課本.

2 回歸通性通法，把握數學本質

高三復習教學與復習備考時，要真正突出數學思想方法的統攝作用，合理引導學生理解并掌握善于運用一般觀念與一般方法來分析與解決問題，即回歸問題解決的“通性通法”.依托“通性通法”的回歸，不僅僅是為了打破固有模式，更重要的是有效遏制“題海”戰術與“刷題”的不良風氣，撥亂反正，回歸數學解題的根本教學定位的工具價值.

回歸通性通法，切忌胡亂猜測與“萬能”方法.在回歸通性通法的過程中，淡化特殊技巧的應用以及所謂的“巧技妙法”，引導學生善于從紛繁復雜的種種題型與方法技巧中，洞悉問題的本質，挖掘問題的內涵，把握問題的一般規律，借助通性通法來分析與解決問題，才能適應“三新”背景下高考命題的新變化.

例2

（2024年1月清華大學中學生能力診斷測試數學試題）不等式x2-4x+5+x2-8x+17≤4的解集為［a，b］，則a+b的值為（ ）.

A. 5B. 42C. 6D. 7

涉及不等式的求解與應用問題，回歸求解不等式的“通性通法”才是解決問題的根本.而合理轉化含有根號的不等式問題，換元處理，金蟬脫殼，是解決此類問題最為常見的“通性通法”：

設t=x2-4x+5=（x-2）2+1gt;0，則知x2-8x+17=t-4x+12，那么原不等式等價于t+t-4x+12≤4，即t-4x+12≤4-t，兩邊平方可得t-4x+12≤（4-t）2=16-8t+t，整理得2t≤x+1，兩邊平方可得4t≤（x+1）2，即4（x2-4x+5）≤（x+1）2，整理可得3x2-18x+19≤0，依題意可知a，b是方程3x2-18x+19=0的兩個根，結合韋達定理可得a+b=6，故選擇答案：C.

依托“通性通法”，才能海闊天空.華羅庚說過：“復雜的問題要善于‘退’，足夠地‘退’，‘退’到最原始而不失重要性的地方，是學好數學的一個訣竅.”可見，復雜的問題有時要“退”到本質上去，回歸“通性通法”來分析與研究.

3 回歸育人本位，促進“雙減”落地

高三復習教學與復習備考時，要尊重教育規律，關注在教學與學習過程中讓學生學會思考，讓學生學會學習，讓學生學會創新等，有效掌握原理、內化方法，從而發散思維，舉一反三，回歸高中的育人本位.在復習教學與備考時，通過一些典型問題，全面培養學生的問題意識，促進學生學會思考，加強運算能力的培養等.

回歸育人本位，切忌機械刷題、重復訓練和套路訓練等現象.在回歸育人本位的過程中，以人為本，突出育人的根本，在訓練的科學性、系統性、層次性以及創新性等上面做文章，切實減輕學生過重的學習負擔，有效落實“雙減”政策的落地，促進學生身心健康以及能力素養的全面發展.

例3

（2024屆高三第一次學業質量評價數學試題）一只蜜蜂從蜂房A出發向右爬，每次只能爬向右側相鄰的兩個蜂房（如圖），例如：從蜂房A只能爬到1號或2號蜂房，從1號蜂房只能爬到2號或3號蜂，…以此類推，用an表示蜜蜂爬到n號蜂房的方法數，則a2022a2024-a22023=（ ）.

從具體應用場景中，合理歸納并聯系起斐波那契數列.基于斐波那契數列為創新場景，通過歸納分析，合理構建對應的數列遞推關系式，通過整體化思維，借助數列{anan+2-a2n+1}的類型判斷與分析，進而加以求解與應用：

回歸育人本位，解決問題的關鍵在于創新場景中的問題分析與歸納，合理聯想與巧妙轉化，聯系起相應的斐波那契數列模型，在基本概念與基本方法應用的基礎上，正確構建數列遞推關系式是解決問題的重要切入口.

在新課標、新教材、新高考的“三新”背景下，進行高三復習教學與復習備考過程時，要全面堅持并落實“四回歸”精神，合理引導學生依標（課標）靠本（教材），做到研究課標、研究教材、研究高考，從而有效加強對數學基本概念、基本公式、基本法則、基本性質等基礎知識的復習，回歸數學基礎與回歸數學教材.

在此基礎上，引導學生準確識記相關基礎內容，從而善抓典型例子，充分利用課內時間，回歸通性通法，從數學本質層面上著力培養學生閱讀理解、邏輯推理和數學運算素養，真正做到在增強基礎性上下功夫，進而在理解的前提下靈活運用，讓學生基礎更厚實；在這個過程中，要充分做到理解數學、理解學生、理解教學，從而在增強綜合性、應用性、創新性等方面下功夫，讓學生潛能更寬廣，能力更過硬，活力更充沛，真正回歸育人本位，全面促進“雙減”落地與深化，實現高中育人方式的改革與選拔.