小學數學課堂教學應重視量感的培養

《義務教育數學課程標準（2022年版）》增加了量感內容，可見培養學生量感已經成為小學數學教學的重要內容。量感指的是學生對食物的可測量屬性、大小關系等內容的直接感知，是學生通過觀察、觸摸等方式對物體的大小、數量的多少、物體的輕重等內容的一種相對感性的認識。因此，教學時教師應采取體驗式教學，幫助學生建立量感。

一、在動手操作中體驗“量”

數學知識強調動手實踐，量感是掂出來的。量感不是靠眼睛一眼就能看出來，也不是靠耳朵一聽就能聽得懂的，更不是通過課堂的講授和演示能夠實現的，它是個體的一種感受，也有可能同樣的數量仁者見仁智者見智。因此，教學中要創造機會讓學生充分感受，通過五官參與，自主建立量感的知識儲備。

如，在教學“千克與克”一課時，先給學生呈現兩個裝滿東西的一樣大的袋子（一個裝著塑料泡沫、一個裝滿沙子），先用眼看，猜一猜：哪個袋子重，為什么？說明物體和重量與袋子的大小是沒有關系的，光靠肉眼是無法猜測的。那想知道哪個袋子重一些，該怎么辦？（拎起來掂一掂）讓學生親自參與其中，拎、掂中感受質量的存在。自然而然地出示課題——那想知道具體多重？重多少？就應該有統一的計量單位，今天我們就來學習新的衡量物體輕重的單位“千克與克”，導入新課。接著教學千克時，為每一個學習小組準備了天平、電子秤、體重秤、蘋果、鹽、圖釘、書、雞蛋等物品。在學生認識了稱的使用方法后，引導各小組選出自己喜歡的物品，在小組內先用手掂一掂、估一估、算一算其重量，再選擇秤稱一稱1千克物體的重量。這樣學生在稱、寫、說、做的過程中感受，每個學生都有動手動腦動口的機會，在參與嘗試、體驗中掌握知識，使抽象枯燥的質量單位變成看得到、摸得著、拿得起、放得下的直觀生動的體驗。學生勇于參與、接觸、經歷，在實例中感受、體驗、獲得，從而構建量感，知道了1千克的重量，又增長了生活常識——原來兩包鹽就是1千克，20個雞蛋就是1千克，8個蘋果是1千克，6本數學書重1千克……

通過這樣的參與體驗，學生只要一想起1千克就自然而然地形成一個表象，借助身邊的物品來復制1千克的重量，或者想起生活中購物的場景來理解。告訴學生以后去購物的時候都可以事先掂一掂、估一估，再拿起稱，豐富了學生對千克的再認識。

二、在思考推理中建立“量”

數學知識少不了推理，量感是推出來的。興趣比知識重，意識比方法重要。通過解題激發學生興趣，培養量感意識。從舊知中進行合情地推理，正向地轉化，將知識遷移擴展，從而學到新知。

如，在教學“容積和容積單位”一課時，可以設計這樣的連環題：1.一個紙盒從里面量，長20cm，寬5cm，高10cm，求這個紙盒的容積。在這里通過第一題，讓學生通過計算，20×5×10=1000cm3，聯系新舊知識的遷移，回憶起1000cm3的數據概念，接著出示這個紙盒就是椰樹牌椰汁的外包裝。認真觀察你有什么發現？再利用生活經驗，通過觀察搜集信息，發現印有1L的字樣，你有什么發現？1L=1000cm3，初步形成1L的表象，通過推理：因為1dm3=1000cm3，從而就知道了1L=1dm3。

2.將1L的椰汁倒入250ml牛奶盒中，每次都倒滿，可以倒幾次？第二題是理解升與毫升數量中包含有的關系。讓學生計算后，得到結論：1L=1000ml，加深數量概念的理解，現場實驗，驗證知識的準確性，初步感受到ml的單位印象。再通過合情推理，因為1L=1000cm3，1L=1000ml，所以1ml=1cm3。

3.動手測量一個牛奶盒（從外面量長13cm，寬5.5cm，高4cm，教師給數據從里面量長12.5cm，寬5cm，高4cm），求出它的容積，并與標簽上的250ml比較，商家是否存在欺詐行為？通過計算，外面量和里面量的不同數據，再次強調容積要從里面量的特點，又聯系生活我們計算得到的是立方厘米，要判斷有沒有欺騙行為，還要懂得1ml=1cm3才能得出結論。

4.實物感知1L、250ml，猜測500ml、100ml，實驗10ml、1ml。以已經學習的1L和250ml的物體當作參照物，猜測500ml百事可樂的容積。因為有了對比，學生猜測的結果比較容易接近實際的500ml。接著再猜測100ml養樂多的容積，多增加一個參照物10ml藥水，實際上對猜測100ml養樂多的作用不大，但可以借助猜測時的參照來幫助理解10ml。再從10ml的液體中用針筒抽取1ml水演示給學生看，就是一滴一滴地數，大約有20滴，因為抽取物體的形狀發生了變化，所以要反復地強調抽取的是1ml的水，讓學生看清刻度標識，再進一步說明如果將這1ml的水匯聚在一起就大約形成一個一元硬幣大小的空間。將1ml的水倒在手心中感受多少，讓學生真真切切地感覺到1ml的存在，親眼見到1cm3的不同形態，加深學生對1cm3的再認識。

借用這種近乎從大到小的漸進式的變化1L—250ml—500ml—100ml—10ml—1ml，一步步地感受到1L到1ml的容量大小，有利用于學生在升（dm3）與毫升（cm3）的進率間進行自然切換，把兩個抽象的測量液體的數量變得真切，總結歸納出下表的關系，以免使用時混淆造成錯誤，深刻理清這5個數量間的內在關系。

三、在分析比較中感知“量”

數學知識需要分析比較，量感是比出來的。

如，在教學“體積和體積單位”一課時，3個體積單位的教學中，我們習慣性一個一個地羅列1cm3、1dm3和1m3的概念，并建立起這些概念表象，再借助學生生活中熟悉的事物來聯想這些單位與實際物體大小的關系，幫助學生形成體積單位的量感。這是學生第一次接觸體積這樣的立體概念，有部分學生的思維還沒從二維進化到三維，學習體積單位的概念相當吃力，容易造成消化不良，沒有形成系統的知識體系，缺乏知識的銜接和過渡。其實不論是長度單位、面積單位還是體積單位，教學中都是從概念的存在、到需要比較兩個相似的物體，再到統一單位標準，數出幾個這樣的單位標準，最后比較出大小的過程來完成教學的。因此教學中我們在學生感受到體積存在后，從共同屬性測量入手。

1.先畫出1cm的線段，給學生一個長方體，用尺子測量出長方體所包含的不同長度單位（一維世界中長寬高的長度）。

2.把1cm的線段變成1cm2（得到一個邊長為1cm的正方形），測量那個長方體包含的不同的面積單位（二維世界中上下前后左右面的面積）。

3.把1cm2變成1cm3（得到一個棱長為1cm的正方體），測量那個長方體包含幾個這樣的體積單位（三維世界中得到這個物體的體積）。

這樣從一維到二維再切換到三維，學生經歷了知識生成的過程，既鞏固了舊知，又可以在舊知的類推中生成新的知識；既可以利用新舊知識共性，又可以在類比時做好區別；既培養了學生動手操作測量的能力，又形成了數學思維能力，形成量感。為課后學生容易混淆的練習做好了鋪墊。讓學生深刻地理解：長度單位是計量物體長短的，面積單位是計量物體面積大小的，體積單位計量物體體積大小的。

4.自學1dm3和1m3，比較1cm3、1dm3和1m3。

教材中1m3的教學是告訴學生用3根1米長的木條做成一個互成直角的架子，放在墻角。學生可以想象，但真的很難理解到底有多大，如果我們再形象一些，告訴學生這樣的墻角大約可容納5個小學生。教學中我們經常記得1cm、1cm2和1cm3的縱向比較，而忽略了1cm3、1dm3和1m3的橫向平鋪式比較，如果我們在橫向比較后再將它們重疊起來縱向比較，可能會有意外的收獲。這樣重疊有助于學生鞏固體積是物體空間大小的概念，拓展學生的三維空間，又感受到這三個單位的差距，為下一節課的進率做好鋪墊。還可以感受到1cm3、1dm3和1m3量感上的差異，溝通單位間的聯系，梳理了知識脈絡，不會造成單位使用上的張冠李戴。

總之，量感的建立并非一朝一夕，需要學生在平時動手實踐、體驗中逐漸感悟。教學時教師要聚焦教材、立足課堂，提供多元的學習素材，創設豐富的體驗活動，引導學生經歷觀察、操作、探究、體驗等過程，積累豐富“量”的體驗，建立起量感。